La modulación por desplazamiento de fase o PSK (Phase Shift Keying) es una forma de modulación angular que consiste en hacer variar la fase de la portadora entre un número determinado de valores discretos. La diferencia con la modulación de fase convencional (PM) es que mientras en esta la variación de fase es continua, en función de la señal moduladora, en la PSK la señal moduladora es una señal digital y, por tanto, con un número de estados limitado.

Introducción La modulación PSK se caracteriza porque la fase de la señal portadora representa cada símbolo de información de la señal moduladora, con un valor angular que el modulador elige entre un conjunto discreto de "n" valores posibles.

Un modulador PSK representa directamente la información mediante el valor absoluto de la fase de la señal modulada, valor que el demodulador obtiene al comparar la fase de esta con la fase de la portadora sin modular.

miniatura|derecha|300px|Diagrama de las formas de onda en PSK

La señal modulada resultante, responde a la expresión:

Donde: =amplitud =frecuencia =tiempo =representa cada uno de los valores posibles de la fase, tantos como estados tenga la señal codificada en banda base multinivel.

Dependiendo del número de posibles fases a tomar, recibe diferentes denominaciones. Dado que lo más común es codificar un número entero de bits por cada símbolo, el número de fases a tomar es una potencia de dos. Así tendremos BPSK con 2 fases (equivalente a PAM), QPSK con 4 fases (equivalente a QAM), 8-PSK con 8 fases y así sucesivamente. A mayor número de posibles fases, mayor es la cantidad de información que se puede transmitir utilizando el mismo ancho de banda, pero mayor es también su sensibilidad frente a ruidos e interferencias.

Las modulaciones BPSK y QPSK, derivadas de la modulación por desplazamiento de fase, son óptimas desde el punto de vista de protección frente a errores. En esencia, la diferencia entre distintos símbolos asociados a cada fase es máxima para la potencia y ancho de banda utilizados. No pasa lo mismo con otras variantes tales como la PSK de 8 niveles (8-PSK), la de 16 (16-PSK) o superiores, para las cuales existen otros esquemas de modulación digital más eficientes.

La gran ventaja de las modulaciones PSK es que la potencia de todos los símbolos es la misma, por lo que se simplifica el diseño de los amplificadores y etapas receptoras lo que significa reducción de costos, dado que la potencia de la fuente es constante.

Existen 2 alternativas de modulación PSK: PSK convencional, donde se tienen en cuenta los desplazamientos de fase, y PSK diferencial (DPSK), en la cual se consideran las diferencias entre un salto de fase y el anterior.

Descripción matemática

Definiciones Para establecer matemáticamente las tasas de error correspondientes a cada modulación, definiremos algunos conceptos: = Energía por bit = Energía por símbolo = con k bits por símbolo = Duración del bit = Duración del símbolo = Densidad espectral de potencia de ruido(W/Hz) = Probabilidad de bit erróneo = Probabilidad de símbolo erróneo

Cálculo de tasas de error La función se utiliza para calcular la tasa de errores en una modulación. Es la forma normalizada de la función de error gaussiana complementaria: .

Velocidad de transmisión La velocidad de transmisión de los símbolos en PSK viene dada por la expresión:

Donde:

: número de niveles de la señal digital. : Velocidad de transmisión en bits/segundo.: Velocidad de transmisión en baudios.

Aplicaciones Debido a su mayor simplicidad frente a la modulación QAM, PSK es una modulación ampliamente extendida. El estándar de red LAN inalámbrica, IEEE 802.11b-1999, usa una variedad de diferentes modulaciones PSK, dependiendo de la velocidad de transmisión. A 1Mbps usa DBPSK (BPSK diferencial), a 2Mbps emplea DQPSK y para 5,5Mbps y 11Mbps, usa QPSK pero debe ser usada junto con modulación de código complementario. El estándar IEEE 802.11g-2003, para LANs inalámbricas de alta velocidad, tiene 8 tasas de velocidad de datos: 6, 9, 12, 18, 24, 36, 48 y 54 Mbps. Los modos de 6 y 9 Mbps usan modulación OFDM con subportadoras que son moduladas con BPSK y OFDM con QPSK para 12 y 18Mbps. Los cuatro modos más rápidos usan la modulación OFDM con diversas formas de QAM.

Por su simplicidad, la modulación BPSK es utilizada para transmisores pasivos de bajo coste y es utilizada en estándares RFID como el ISO 14443, que se ha adoptado en pasaportes biométricos o tarjetas de crédito, además de otras muchas aplicaciones. La norma Bluetooth 2.0 usa la modulación π/4-DQPSK para su mínima velocidad de 2 Mbit/s y a la máxima, que es de 3 Mbps usa 8-DPSK cuando el enlace entre dos dispositivos sea robusto. En el Bluetooth 1 se usa la modulación de desplazamiento mínimo gaussiano, un esquema binario, así que cualquiera de las opciones de modulación en la versión 2 dará lugar a una mayor velocidad de datos.

Una tecnología similar, IEEE 802.15.4 (el estándar inalámbrico utilizado por ZigBee) también se basa en PSK. La norma IEEE 802.15.4 permite el uso de dos bandas de frecuencias: 868 a 915 MHz usando BPSK y a 2,4 GHz utilizando OQPSK. Un notable ausente de estos esquemas diversos es la modulación 8-PSK. Esto se debe a que su tasa de error es cercana a la de 16-QAM, pero su velocidad de datos es de solo tres cuartas partes de esta última. Así 8-PSK se omite a menudo de las normas y los esquemas tienden a "saltar" de QPSK a 16-QAM, aunque es posible usar la modulación 8-QAM, pero es difícil de implementar.

Tipos de modulaciones PSK Las modulaciones PSK pueden dividirse en dos grandes grupos: las modulaciones PSK convencionales, en las que la información se codifica en el valor del salto de fase, y las modulaciones PSK diferenciales, en las que el valor del salto de fase respecto al del salto anterior, es el que contiene la información.

BPSK (PSK Binario) 175px|miniatura|Diagrama de constelación para BPSK. Este esquema es la modulación de desplazamiento de fase de 2 símbolos. También se la conoce como 2-PSK o PRK (Phase Reversal Keying). Es el más sencillo de todos, puesto que solo emplea 2 símbolos, con 1 bit de información cada uno. Es también la que presenta mayor inmunidad al ruido, puesto que la diferencia entre símbolos es máxima (180°). Dichos símbolos suelen tener un valor de salto de fase de 0° para el 1 y 180° para el 0, como se muestra en un diagrama de constelación. En cambio, su velocidad de transmisión es la más baja de las modulaciones de fase.

En presencia de un desplazamiento de fase, introducido por el canal de comunicaciones, el demodulador de BPSK es incapaz de determinar el símbolo correcto. Debido a esto, el flujo de datos es codificado en forma diferencial antes de la modulación. BPSK es funcionalmente equivalente a la modulación 2-QAM.

Implementación

La descripción matemática de una señal modulada BPSK es la siguiente:

Esta expresión proporciona dos fases: 0° y 180° (π radianes). En la forma específica, los datos binarios se transmiten a menudo con las siguientes señales:

donde: : frecuencia de la onda portadora. : señal de salida para el "0" lógico. : señal de salida para el "1" lógico.

Por lo tanto, el espacio de señal que es el cociente puede ser representado por la función base:

donde 1 es representado por y 0 por . Esta asignación es, por supuesto, arbitraria.

Tasa de errores La tasa de bits erróneos de BPSK es baja, debido a su máxima separación entre saltos de fase. Esta tasa con ruido blanco gaussiano y aditivo se puede calcular como:

donde es la función de error complementaria. Ya que en el esquema digital BPSK solo hay un bit por símbolo, esta es también la tasa de error de símbolo.

QPSK (Quadrature Phase-Shift Keying) 200px|miniatura|Diagrama de constelación para QPSK con código Gray. Este esquema de modulación es conocido también como Quaternary PSK (PSK Cuaternaria), Quadriphase PSK (PSK Cuadrafásica) o 4-QAM, pese a las diferencias existentes entre QAM y QPSK. Esta modulación digital es representada en el diagrama de constelación por cuatro puntos equidistantes del origen de coordenadas. Con cuatro fases, QPSK puede codificar dos bits por cada símbolo. La asignación de bits a cada símbolo suele hacerse mediante el código Gray, que consiste en que, entre dos símbolos adyacentes, los símbolos solo se diferencian en 1 bit, con lo que se logra minimizar la tasa de bits erróneos.

El análisis matemático muestra que un sistema QPSK puede usarse tanto para duplicar la tasa de datos, en comparación con otro BPSK mientras se mantiene el ancho de banda de la señal o para mantener la tasas de datos de BPSK sin dividir a la mitad el ancho de banda. En este último caso, la tasa de errores de bit (BER) es exactamente igual para ambas modulaciones, lo que puede originar confusiones al describirlas y considerarlas.

Respecto a un ancho de banda predeterminado, la ventaja de QPSK sobre BPSK está que con el primero se transmite el doble de la velocidad de datos en un ancho de banda determinado en comparación con BPSK, usando la misma tasa de error. Como contraparte, los transmisores y receptores QPSK son más complicados que los de BPSK, aunque con las modernas tecnologías electrónicas, el costo es muy moderado.

Como ocurre con BPSK, hay problemas de ambigüedad de fase en el extremo receptor, y a menudo se utiliza QPSK codificado en forma diferencial en la práctica.

Implementación

La implementación de QPSK es más general que la de BPSK y también indica la aplicación de modulación PSK de orden superior. Escribiendo la ecuación que representa al símbolo n-ésimo, , en el diagrama de constelación en términos de las ondas portadoras en cuadratura se obtiene:

lo cual proporciona las fases de 45° (π/4 rad), 135° (3π/4 rad), 225° (5π/4 rad) y 315° (7π/4 rad).

Las ondas portadoras son representadas con las funciones base siguientes:

siendo el componente "en-fase" (eje I) de la señal y el componente en cuadratura. Por tanto, cada uno de los puntos del diagrama de constelación se representa, sustituyendo a "n" por los cuatro valores que son aceptados, mediante las coordenadas:

Comparando las funciones de base obtenidas con las de BPSK, se muestra claramente que QPSK se puede ver como dos señales BPSK independientes. Hay que tener en cuenta que para los puntos de espacio de señal para BPSK no es necesario dividir el símbolo (bit) de energía a través de los dos portadores en el esquema mostrado en el diagrama de constelación BPSK.

Los sistemas QPSK se pueden implementar en diversas formas. Las siguientes gráficas muestran los principales componentes del transmisor y del receptor:

miniatura|600px|centrado|Modulador QPSK. El flujo binario es dividido dos componentes, denominados canales I (inphase, en fase) y Q (quadrature, en cuadratura) que modulan independientemente a dos portadoras ortogonales entre sí. Después, las dos señales se superponen, y la señal resultante es la señal QPSK. En la figura se muestran dos codificadores (NRZ Encoder) que se pueden colocar antes de la entrada del flujo de datos binario, aunque han sido colocados después para ilustrar la diferencia conceptual entre señales digitales y analógicas involucradas en la modulación digital. La implementación es semejante al modulador de QAM digital.

miniatura|600px|centrado|Demodulador QPSK. Cada dispositivo de detección usa un valor umbral de referencia para determinar si se ha detectado un 0 o un 1.

Tasa de error de bit Aunque QPSK puede ser vista como una modulación cuaternaria, es más fácil de verla como dos portadoras en cuadratura moduladas de forma independiente. Con esta interpretación, los bits pares (o impares) se utilizan para modular la componente en fase de la portadora, mientras que los demás bits se utilizan para modular la componente en cuadratura de fase de la portadora. BPSK se utiliza en ambas portadoras y pueden ser independientemente demoduladas.