En teoría de números, la transformada de Möbius, llamada así en honor a August Ferdinand Möbius es una transformación de funciones aritméticas. Si f es una función definida sobre los números enteros positivos, Tf viene dada por
donde μ es la función de Möbius clásica. En un lenguaje más común y extendido por razones históricas, la función Tf se llama inversa de Möbius de f. (La notación d | n significa que d es un divisor de n).
La transformación toma funciones aritméticas, o sea, funciones f: N → C y devuelve funciones aritméticas. Sobre funciones generadas mediante series de Dirichlet, se corresponde a una división por la función zeta de Riemann.
La transformada inversa T-1f viene dada por
Relaciones con series Sea
de manera que
sea su transformada de Möbius. Las transformadas están relacionadas por medio la serie de Lambert de la siguiente manera:
y por medio de las series de Dirichlet:
donde es la función zeta de Riemann.
Véase también Fórmula de inversión de Möbius
Referencias
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