miniaturadeimagen|El papiro egipcio de Ahmes miniatura|Margarita philosophica (literalmente, «perla filosófica»): en este grabado de 1508 de Gregor Reisch, monje cartujo, humanista y polígrafo alemán, se observa a Madame Aritmética instruyendo a un algorista (especialista en algoritmos) y a un abascista (especialista en el uso del ábaco), dos maneras de hacer los cálculos.
miniatura|Euclides (matemático griego del siglo III a. C.), representado sosteniendo un compás, según lo imaginado por Rafael Sanzio en este detalle de La escuela de Atenas.Ninguna semejanza o descripción de la apariencia física de Euclides durante su vida sobrevivió a la antigüedad. Por lo tanto, la representación de Euclides en las obras de arte depende de la imaginación del artista (véase Euclides).
Las matemáticas o, también, la matemática «matemática», Diccionario de la Real Academia Española . Consultado el 2 de agosto de 2023.Gallardo, Susana (2013, 7 de agosto). Matemática o matemáticas ¿Una cuestión de número? NEXciencia. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires. Consultado el 2 de agosto de 2023Pazukhin, Rotislao (2021) Un fantasma de la lexicografía hispánica: «¿matemática o matemáticas?», Alicante: Biblioteca Virtual Miguel de Cervantes. Edición digital a partir de Actas del XIII Congreso de la Asociación Internacional de Hispanistas: Madrid, 6-11 de julio de 1998. Tomo III. Literatura hispanoamericana. Lingüística, Madrid, Castalia, 2000, pp. 551-556. Consultado el 2 de agosto de 2023 (del latín mathematĭca, y a la vez del griego μαθηματικά, transliterado como mathēmatiká, derivado de μάθημα, tr. máthēma ‘lo que se comprende’) es una ciencia formal que estudia los patrones, propiedades, estructuras y relaciones presentes en sistemas lógicos y abstractos creados por los humanos. Conceptos tales como cantidad, forma, espacio y número se podrían considerar como el objeto de estudio de la matemática.Barrow, John D. (1997) ¿Por qué el mundo es matemático?, Barcelona: Grijalbo ISBN 84-253-3123-4Michael N. Fried, (August 2010) «Mathematics as the Science of Patterns», Convergence, Mathematical Association of America. Consultado el 10 de agosto de 2023de la Peña Mena, José Antonio (11 de octubre de 2019) «Patrones Matemáticos en la Naturaleza.», (VIDEO), Conferencia en la Ciudad Universitaria de la Universidad Nacional Autónoma de México, Boletín UNAM-DGCS-722. Consultado el 10 de agosto de 2023
Descripción Las ciencias naturales han hecho un uso extensivo de la matemática para explicar diversos fenómenos observables, tal como lo expresó Eugene Paul Wigner (Premio Nobel de Física en 1963):
Galileo Galilei, en la misma línea, lo había expresado así:
Mediante la abstracción y el uso de la lógica en el razonamiento, la matemática ha evolucionado basándose en el cálculo y las mediciones, junto con el estudio sistemático de la forma y el movimiento de los objetos físicos. Las matemáticas, desde sus comienzos, han tenido un fin práctico.
Las explicaciones que se apoyaban en la lógica aparecieron por primera vez con la matemática helénica, especialmente con los Elementos de Euclides.Levi, Beppo (2000) Leyendo a Euclides. Prólogo de Mario Bunge, Buenos Aires: Libros del Zorzal ISBN 967-98068-0-8 La matemática siguió desarrollándose, con continuas interrupciones, hasta que en el Renacimiento las innovaciones matemáticas interactuaron con los nuevos descubrimientos científicos. Como consecuencia, hubo una aceleración en la investigación que continúa hasta la actualidad.
Hoy día, la matemática se usa en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las ciencias naturales, las ciencias aplicadas, las humanidades,Gutiérrez Sánchez, José Luis (2000) «El sueño de Isaac Asimov o ¿son matematizables las ciencias de lo humano?», México: Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Xochimilco, Política y Cultura pp. 33-54 ISSN 0188-7742Puig, Pere (2018) «¿Qué es la Matemática de la Historia? Las insólitas teorías de Alexandre Deulofeu», Catalunya, Sàpiens, (197), pp. 10-15Kline, Morris (2010) Matemáticas para los estudiantes de humanidades, México: Fondo de Cultura Económica ISBN 978-6071600622 la medicinaZurita-Cruz, Jessie Nallely. Márquez-González, Horacio. Miranda-Novales, Guadalupe. Villasís-Keever, Miguel Ángel. (2018) «Estudios experimentales: diseños de investigación para la evaluación de intervenciones en la clínica», Revista alergia, México, 65(2), pp. 178-186. https://doi.org/10.29262/ram.v65i2.376 y las ciencias sociales,<ref name=MAYLE>Miranda Mayo, José Javier (2002) «Lewin, K. (1951). La teoría de campo en la ciencia social», Madrid: UNED, Comunitania: Revista Internacional de Trabajo Social y Ciencias Sociales', https://doi.org/2410.5944/comunitania.24.7</ref>Lewin, Kurt (2008) «La Teoría del Campo en las Ciencias Sociales», México: Casa Juan Pablos, Universidad Autónoma del Estado de México ISBN 978-607-7554-18-9Caparrini, Fernando Sancho (2019, 21 de setiembre) «Sistemas Multiagente y Simulación», Sevilla, España: Departamento de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial, Universidad de Sevilla, Blog de Fernando Sancho Caparrini e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la músicaMolina-Coronell, J., Celin Mancera, W. Solano Mazo, C. (2017) «Analizando ondas estacionarias en tubos abiertos y cerrados con el uso de smartphone», México: Revista mexicana de física E», 63(1), pp. 76-82. Consultado el 13 de agosto de 2023 (por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica, Cuerda vibrante,Hoyos H., Diego L. (2012) «La matemática de la música», Cali, Colombia: Escuela Regional de Matemáticas, Matemáticas: Enseñanza Universitaria, XX(1), pp. 29-48 ISSNe 1900-043XSimesen de Bielke, Martín (2017) «La escala del tiempo. El concepto pitagórico de analogía en la definición de tiempo platónico-aristotélica, Barranquilla, Colombia: Eidos, (27), pp. 97-124. Consultado el 13 de agosto de 2023 etc.) y la literatura.Macho Stadler, Marta (2016) « OuLiPo: un viaje desde las matemáticas a la literatura», Zaragoza, España: Universidad de Zaragoza, Tropelías: Revista De Teoría De La Literatura Y Literatura Comparada, 25 https://doi.org/10.26754/ojs_tropelias/tropelias.2016251229 Consultado el 20 de agosto de 2023.Macho Stadler, Marta (8 de marzo de 2022) «OuLiPo: escribiendo bajo traba matemática», (VIDEO), Matemáticas y Cultura 2022, Conferencia en el Instituto de Matemáticas de la Universidad Nacional Autónoma de México. Consultado el 17 de diciembre de 2023 Las matemáticas aplicadas, rama de la matemática destinada a la aplicación del conocimiento matemático a otros ámbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas disciplinas. Los matemáticosSánchez Valenzuela, Adolfo (1999) «La matemática es un oficio que todos podemos aprender», México: Revista de la Universidad Nacional Autónoma de México, (578-579) pp.71-79 también participan en la matemática pura, sin tener en cuenta sus aplicaciones, aunque estas suelen ser descubiertas con el paso del tiempo.
Historia
Las matemáticas son una de las ciencias más antiguas. Floreció primero antes de la antigüedad en Mesopotamia,«Las matemáticas fueron uno de los campos en los que tuvieron lugar unos desarrollos paralelos, aunque no idénticos, en Oriente y en Occidente. En cuanto a la geometría, el primer desarrollo se produjo en Mesopotamia (el antiguo Irak) y Egipto, y sólo más tarde fue adoptado por los griegos.» La traducción es nuestra. Jack Goody, The East in the West, Cambridge: Cambridge University Press, 1996, p. 234 ISBN 0-521-55360-1 en cuanto a la geometríaDelachet, André (1963) La geometría contemporánea, Buenos Aires: Los libros del mirasol India y China, y más tarde en la antigüedad en Grecia y el helenismo. De ahí data la orientación hacia la tarea de «demostración puramente lógica» y la primera axiomatización, a saber, la geometría euclidiana. En la Edad Media sobrevivió de forma independiente en el primer humanismo de las universidades y en el mundo árabe.
A principios de la era moderna, François Viète introdujo variables y René Descartes inauguró un enfoque computacional de la geometríaRivero Mendoza, Francisco Geometría computacional, Mérida, Venezuela: Universidad de Los Andes Facultad de Ciencias Departamento de Matemáticas. Consultado el 11 de agosto de 2023.de Faría Campos (2001) «Un breve tour por la geometría computacional», Tecnología en marcha, Costa Rica: Editorial Tecnológica de Costa Rica, 14(3)Dorzán, María Gisela. Esquivel, Susana Cecilia. Gagliardi, Edilma Olinda. Palmero, Pablo Rafael. Taranilla, María Teresa. Hernández Peñalver, Gregorio. Guasch, Maria Mercedes. Piergallini, Maria Rosana , Geometría computacional y bases de datos, XV Workshop de Investigadores en Ciencias de la Computación, (República Argentina, Paraná, Entre Ríos, abril de 2013), Red de Universidades con Carreras en Informática (RedUNCI) mediante el uso de coordenadas. La consideración de las tasas de cambio (fluxión)Leibniz, Gotifredo Guillermo, Newton Isaac (1972) El cálculo infinitesimal. Origen. Polémica. Intoducción de José Babini, Buenos Aires: Eudeba, p. 10 así como la descripción de las tangentes y la determinación de los contenidos de las superficies (cuadratura)Leibniz, Gotifredo Guillermo, Newton Isaac (1972) El cálculo infinitesimal. Origen. Polémica. Intoducción de José Babini, Buenos Aires: Eudeba, p. 69 condujeron al cálculo infinitesimal de Gottfried Wilhelm Leibniz e Isaac Newton.«Según la literatura histórica, los métodos generales del cálculo fueron inventados independientemente por Newton y Leibniz en finales del siglo XVII utilizando los métodos de las matemáticas griegas. Sin embargo, lo que a menudo se olvida es que los elementos importantes del cálculo, incluidos los métodos de integración numérica y derivaciones de series infinitas para π, sen x, cos x, tan-1 x, ya estaban en las obras del matemático de Kerala, Madhava y posteriormente elaborado por Nilakantha, Jyesthadeva, Sankara Variyar y otros entre los siglos XIV y XVII.» La traducción es nuestra. Gheverghese Joseph, George (2009) Kerala Mathematics: History And Its Possible Transmission To Europe, Delhi: B.R. Publishing p. 1 ISBN 978-81-7646-662-2 La mecánica de Newton y su ley de la gravitación fueron también una fuente de orientación de problemas matemáticos como el problema de los tres cuerposBor, Gil. Montgomery, Richard (2014) «Poincaré y el problema de n-cuerpos», México: Sociedad Matemática Mexicana, Miscelánea Matemática, 58 pp. 83-102Newton, Issac (1997) Principios matemáticos de la Filosofía natural. Estudio preliminar y traducción de Antonio Escohotado, Madrid: Altaya, p. 177 y sig. ISBN 84-487-0140-2López, Juan Carlos (2021, 22 de enero) «El problema clásico de Tres Cuerpos: desde Newton, Euler, Lagrange hasta hoy», (VIDEO) Coloquio de Divulgación del Instituto de Ciencias Nucleares, México: Universidad Nacional Autónoma de México. CANALICUNAM Canal Oficial en Youtube. @ICN_UNAM_Oficial en los siglos siguientes.
Otro de los principales problemas de la primera época moderna fue la solución de ecuaciones algebraicas cada vez más complicadas. Para hacer frente a esto, Niels Henrik Abel y Évariste Galois desarrollaron el concepto de grupo, que describe las relaciones entre las simetrías de un objeto.Nicolle, Jacques (1961) La simetría, Buenos Aires: Los libros del mirasolSánchez Valenzuela, Adolfo (22 de octubre del 2018) «Un paseo por la simetría » (Video) Plática Plenaria del 51° Congreso Nacional de la Sociedad Matemática Mexicana, Universidad Juárez Autónoma de Tabasco, Zona de la Cultura, Villahermosa, Tabasco. Videos IMUNAM, Universidad Nacional Autónoma de México. Consultado el 11 de agosto de 2023. El álgebra más reciente y, en particular, la geometría algebraica pueden considerarse como una profundización de estas investigaciones.