Coeficiente de resistencia

thumb|right|300px|Coeficientes de resistencia para diferentes formas geométricas para número de Re aproximadamente a 104

En mecánica de fluidos, el coeficiente de resistencia (comúnmente denotado como: cd, cx o cw) es una cantidad adimensional que se usa para cuantificar la resistencia de un objeto en un medio fluido como el aire o el agua. Es utilizado en la ecuación de resistencia, en donde un coeficiente de resistencia bajo indica que el objeto tendrá menos resistencia aerodinámica o hidrodinámica. El coeficiente de resistencia está siempre asociado con una superficie particular.McCormick, Barnes W. (1979): Aerodynamics, Aeronautics, and Flight Mechanics. p. 24, John Wiley & Sons, Inc., Nueva York, ISBN 0-471-03032-5

El coeficiente de resistencia de cualquier objeto comprende los efectos de dos contribuciones básicas a la resistencia dinámica del fluido: la resistencia de forma y de superficie. El coeficiente de resistencia de un perfil aerodinámico o hidrodinámico incluye también los efectos de la resistencia inducida.Clancy, L. J.: Aerodynamics. Sección 5.18Abbott, Ira H., and Von Doenhoff, Albert E.: Theory of Wing Sections. Secciones 1.2 y 1.3 El coeficiente de resistencia de una estructura completa como un aeronave incluye también los efectos de la resistencia de interferencia.Clancy, L. J.: Aerodynamics. Sección 11.17

Definición

El coeficiente de resistencia está definido como:

siendo:

SímboloNombreUnidadCoeficiente de resistenciaFuerza de resistencia, que es por definición la componente de la fuerza en la dirección de la velocidad del flujoVéase sustentación para componentes de la fuerza en dirección transversal a la dirección del flujoNDensidad del fluidoPara la atmósfera terrestre, la densidad del aire se puede encontrar utilizando la fórmula barométrica. El aire tiene una densidad de 1,293 kg/m³ a 0 °C y 1 atmósfera.kg/m3Velocidad del objeto relativa al fluidom/sÁrea de referenciam2 El área de referencia depende de qué tipo de coeficiente de resistencia se esté midiendo. Para automóviles y muchos otros objetos, el área de referencia es el área frontal proyectada del vehículo. Esto no necesariamente corresponde al área de la sección transversal del vehículo, dependiendo de dónde se tome dicha sección. Por ejemplo, para una esfera el área proyectada es .

Para el perfil de un ala, el área de referencia es la superficie alar. Debido a que esto tiende a ser mucho más grande que el área proyectada frontal, los coeficientes de resistencia resultantes tienden a ser bajos: mucho más bajos que para un auto con la misma resistencia, la misma área frontal y la misma velocidad.

Los dirigibles y algunos cuerpos de revolución requieren el coeficiente de resistencia volumétrico. En este caso, el área de referencia es el volumen del cuerpo elevado a la potencia de 2/3. Objetos sumergidos con perfil hidrodinámico requieren la superficie mojada.

Dos objetos que tienen la misma área de referencia y que se mueven a la misma velocidad dentro de un fluido experimentarán una fuerza de resistencia que es proporcional a sus respectivos coeficientes de resistencia. Los coeficientes para objetos no hidrodinámicos o aerodinámicos pueden tener un valor de 1 o superior, mientras que los objetos hidrodinámicos o aerodinámicos tienen coeficientes de resistencia mucho menores.

Antecedentes

La ecuación de la resistencia al avance o arrastre, es:

Esencialmente, afirma que la fuerza de resistencia ejercida sobre cualquier objeto es proporcional a la densidad del fluido y proporcional al cuadrado de la velocidad relativa entre el objeto y el fluido. cd no es constante sino que varía como función de la velocidad, la dirección del flujo, la posición del objeto, el tamaño del objeto, la densidad del fluido y la viscosidad del mismo. La velocidad, la viscosidad cinemática y una escala de longitud característica del objeto se incorporan en una cantidad adimensional llamada número de Reynolds, Re. cd es entonces una función de Re. En un flujo compresible, la velocidad del sonido es relevante y cd es también función del número de Mach, Ma.

thumb|right|Flujo alrededor de una placa, mostrando estancamiento.

Para ciertas geometrías, el coeficiente de resistencia, cd, depende solamente de Re, Ma y de la dirección del flujo. Para números de Mach bajos, el coeficiente de resistencia es independiente de Ma. Por otro lado, la variación con el número de Reynolds es por lo general pequeño, dentro de los rangos de interés. Para automóviles a velocidad de autopista y aeronaves a velocidad de crucero la dirección del flujo incidente es más o menos la misma. Por esta razón, cd puede tratarse en muchos casos como una constante.Clancy, L. J.: Aerodynamics. Sections 4.15 and 5.4

Para que un cuerpo con perfil aerodinámico alcance un coeficiente de resistencia bajo, la capa límite alrededor del cuerpo debe permanecer unida a su superficie tanto tiempo como sea posible. De esta manera, la estela producida se vuelve estrecha. Una resistencia de forma elevada da como resultado una estela ancha. La capa límite pasará de ser laminar a turbulenta, siempre y cuando el número de Reynolds del flujo alrededor del cuerpo sea lo suficientemente alto. Para mayores velocidades, mayores objetos y menores viscosidades el número de Reynolds será menor.Clancy, L. J.: Aerodynamics. Section 4.17

Para otros objetos, como partículas pequeñas, ya no se puede suponer que el coeficiente de resistencia es constante, sino que en realidad es una función del número de ReynoldsClift R., Grace J. R., Weber M. E.: Bubbles, drops, and particles. Academic Press NY (1978).Briens C. L.: Powder Technology. 67, 1991, 87-91.Haider A., Levenspiel O.: Powder Technology. 58, 1989, 63-70. Para Re pequeño, el flujo alrededor del objeto no pasa a ser turbulento sino que se mantiene laminar, incluso hasta el punto en el que se separa de la superficie del objeto. Para números de Reynolds bajos, sin separación del flujo, la fuerza de resistencia, Fd, es proporcional a v, en lugar de ser proporcional a v². Para una esfera, esto se conoce como ley de Stokes. Re siempre será pequeño para bajas velocidades y fluidos de alta viscosidad.

Un cd = 1 se puede obtener para el caso en el que todo el fluido que se aproxima al objeto es puesto en reposo, creando una presión de remanso sobre toda la superficie frontal. En la figura del lado derecho se muestra una superficie plana con el fluido viniendo del lado derecho y siendo detenido en la placa. El gráfico en el lado izquierdo de esta misma figura muestra una igual presión sobre la superficie. En una placa plana real, el fluido debe dar vuelta en los lados, por lo que la presión de remanso se encuentra en el centro y va disminuyendo hacia los bordes. Solamente considerando el lado frontal, para una placa real cd sería menor que uno, excepto si existe succión en la parte trasera, es decir, una presión negativa (respecto al ambiente). Los patrones del flujo y, por lo tanto cd, pueden cambiar con el número de Reynolds y la rugosidad de la superficie.

Ejemplos de valores de cd

General En general, cd no es una constante absoluta para una geometría dada de un cuerpo. Este coeficiente varía con la velocidad del flujo (o de manera más general, con el número de Reynolds, Re). Una esfera lisa, por ejemplo, tiene un coeficiente de resistencia que varía desde valores altos para un flujo laminar, hasta 0,47 para un flujo turbulento.

+FormasDrag Coefficients, Aerodynamic database (en inglés). Consultado el 13 de febrero de 2014. cd Objeto 0.001 Lámina plana paralela al flujo (Re < 10⁵) 0.005 Placa plana paralela al flujo (Re > 10⁵) 0.075 Pac-car II 0.1 Esfera lisa (Re = 10⁶) 0.15 Schlörwagen 1939 0.186-0.189 Volkswagen XL1 2014 0.19 General Motors EV1 1996MotorTrend: General Motors EV1 - Driving impression , June 1996 0.25 Toyota Prius (3.ª generación) 0.26 BMW i8 0.28 Mercedes-Benz CLA-Class Tipo C 117. 0.295 Bala (no ojival, a velocidad subsónica) 0.3 Audi 100 C3 (1982) 0.48 Esfera rugosa (Re = 10⁶); Volkswagen Beetle+Formas cd Objeto 0.75 Cohete de modelismo tipo0.8-0.9 Filtro de café puesto hacia arriba 1.0 Bicicleta de ruta con ciclista en posición de rutaWilson, David Gordon (2004): Bicycling Science, 3rd ed.. p. 197, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, ISBN 0-262-23237-5 1.0–1.1 Esquiador 1.0–1.3 Alambres 1.0–1.3 Persona (de pie) 1.1-1.3 Saltador de esquí 1.2 Usain Bolt 1.28 Placa plana perpendicular al flujo (3D) 1.3–1.5 Edificio Empire State 1.8–2.0 Torre Eiffel 1.98–2.05 Placa plana perpendicular al flujo (2D)

Aeronaves Como se dijo antes, una aeronave utiliza el área de las alas como el área de referencia para calcular el coeficiente de resistencia, mientras que los automóviles —y muchos otros objetos— utilizan la sección eficaz frontal. Por esta razón, los coeficientes no se comparan directamente entre estas clases de vehículos.

+Aeronave cd Tipo de aeronave 0.021 F-4 Phantom II (subsónico) 0.022 Learjet 24 0.024 Boeing 787 0.027 Cessna 172/182 0.027 Cessna 310 0.031 Boeing 747 0.044 F-4 Phantom II (supersónico) 0.048 F-104 Starfighter 0.095 X-15 (No confirmado)

Flujo en objetos aplanados y aerodinámicos

thumb|300px|Flujo a través de un perfil alar, mostrando el impacto relativo de la fuerza de resistencia en dirección del movimiento del fluido sobre el cuerpo. Esta fuerza de resistencia se divide en resistencia de fricción y el resistencia de presión. El ala misma es considerado un objeto aerodinámico si la resistencia de fricción domina a la resistencia de presión, y es considerado un objeto aplanado cuando ocurre lo contrario.

Concepto

La resistencia, en el contexto de la Mecánica de Fluidos, hace referencia a las fuerzas que actúan sobre un objeto sólido en la dirección de la velocidad relativa del flujo. Las fuerzas aerodinámicas sobre un cuerpo provienen principalmente de las diferencias de presión y de los esfuerzos viscosos. Por esta razón la fuerza de resistencia puede dividirse en dos componentes: la resistencia de fricción (resistencia de fricción o de superficie) y la resistencia de presión (resistencia de forma). La fuerza de resistencia neta se puede descomponer como sigue:

thumb|left|300px|Relación entre la resistencia de presión y la de fricción.

+SímboloNombreCoeficiente de presiónCoeficiente de fricciónVector unitario en la dirección tangente a la superficie de área dAVector unitario en la dirección normal a la superficie de área dATensor de esfuerzos viscosos actuando en la superficie dAPresión en regiones alejadas de la superficie dAPresión sobre la superficie dAVector unitario para proyectar la fuerza en la dirección del movimiento Por lo tanto, cuando la resistencia es dominada por la componente de fricción, se considera que el cuerpo es aerodinámico o esbelto. Por el contrario, cuando la resistencia de presión domina, el cuerpo es llamado cuerpo romo. Es decir, la forma del objeto y el ángulo de ataque determinan el tipo de resistencia. Por ejemplo, un perfil aerodinámico se considera un cuerpo con un pequeño ángulo de ataque por el fluido a través del cual pasa. Esto significa que tiene una capa límite adherida que produce mucha menos resistencia de presión.

thumb|right|Flujo separándose de un perfil alar a un alto ángulo de ataque, como ocurre en la entrada en pérdida

La estela producida es muy pequeña y la resistencia es dominada por la componente de fricción. Por lo tanto, un cuerpo como este (en este caso un perfil alar) está considerado como aerodinámico, mientras que en los cuerpos con un flujo de fluido a ángulos de ataque altos se lleva a cabo una separación de la capa límite. Esto ocurre principalmente debido a un gradiente de presión adverso en la parte superior y la parte trasera de un perfil alar.