miniaturadeimagen|278x278px|El biólogo matemático John Maynard Smith modeló los juegos evolutivos. miniaturadeimagen|364x364px|John von Neumann. Los Alamos La teoría evolutiva de juegos (, EGT) es la aplicación de modelos inspirados en genética de la población de cambios de la frecuencia genética en poblaciones a la teoría de juegos. Difiere de la teoría de juegos clásica en que se concentra en las dinámicas de la estrategia en lugar de sus equilibrios. A pesar de su nombre, la teoría evolutiva de juegos se aplica más en economía que en biología. A su vez, ha despertado el interés de sociólogos, antropólogos y filósofos.
La metodología habitual para estudiar las dinámicas evolutivas en un juego es a través de las ecuaciones de replicador. Las ecuaciones de replicador asumen población infinita, tiempo continuo y mezcla completa. Los atractores de las ecuaciones son equivalentes con los estados evolutivamente estables.
La teoría de juegos evolutiva ha ayudado a explicar la base de conductas altruistas en la evolución darwinista.
Historia
Teoría de juegos clásica
La teoría de juegos no cooperativos clásica fue concebida por el genial matemático austriaco John von Neumann para determinar las estrategias óptimas en las competiciones entre adversarios. Un juego en sentido amplio involucra jugadores, todos los cuales tienen una opción de movimientos. Los juegos pueden ser de una ronda o repetitivos. El enfoque que un jugador toma al hacer sus movimientos constituye su estrategia. Las reglas rigen el resultado de los movimientos realizados por los jugadores, y los resultados producen pagos para los jugadores; las reglas y los pagos resultantes se pueden expresar como árboles de decisión o en una matriz de pagos. La teoría clásica requiere que los jugadores tomen decisiones racionales. Cada jugador debe considerar el análisis estratégico que están haciendo sus oponentes para hacer su propia elección de movimientos.
El problema del comportamiento ritualizado La teoría de juegos evolutiva comenzó con el problema de cómo explicar el comportamiento animal ritualizado en una situación de conflicto; "¿Por qué los animales son tan 'caballerosos' en competiciones por recursos?" Los principales etólogos Niko Tinbergen y Konrad Lorenz propusieron que tal comportamiento existe para el beneficio de la especie. John Maynard Smith consideró que esto es incompatible con el pensamiento darwinista, donde la selección ocurre a nivel individual, por lo que el interés propio se recompensa mientras que buscar el bien común no. Maynard Smith, un biólogo matemático, recurrió a la teoría de juegos como lo sugirió George Price, aunque los intentos de Richard Lewontin de utilizar la teoría habían fallado.
Adaptación de la teoría de juegos a juegos evolutivos Maynard Smith se dio cuenta de que una versión evolutiva de la teoría de juegos no requiere que los jugadores actúen de forma racional, solo que tengan una estrategia. Los resultados de un juego muestran cuán buena fue esa estrategia, al igual que la evolución prueba estrategias alternativas para la capacidad de sobrevivir y reproducirse. En biología, las estrategias son rasgos genéticamente heredados que controlan la acción de un individuo, de forma análoga a los programas informáticos. El éxito de una estrategia está determinado por cuán buena es la estrategia en presencia de estrategias competitivas (incluido ella misma) y de la frecuencia con la que se utilizan esas estrategias. Maynard Smith describió su trabajo en su libro Evolution and the Theory of Games.
Los participantes pretenden producir tantas réplicas de sí mismos como puedan, y la recompensa es en unidades de aptitud (valor relativo para poder reproducirse). Siempre es un juego multijugador con muchos competidores. Las reglas incluyen la dinámica del replicador, en otras palabras, cómo los jugadores más en forma generarán más réplicas de sí mismos en la población y cómo se eliminará el ajuste, en una ecuación de replicador. La dinámica del replicador modela la herencia pero no la mutación, y asume la reproducción asexual en aras de la simplicidad. Los juegos se ejecutan de forma repetitiva sin condiciones de finalización. Los resultados incluyen la dinámica de los cambios en la población, el éxito de las estrategias y cualquier estado de equilibrio alcanzado. A diferencia de la teoría de juegos clásica, los jugadores no eligen su estrategia y no pueden cambiarla: nacen con una estrategia y sus descendientes heredan esa misma estrategia.
Juegos evolutivos miniaturadeimagen|365x365px|Diagrama de la teoría de juegos evolutiva
Modelos La teoría de juegos evolutiva analiza los mecanismos darwinianos con un modelo de sistema con tres componentes principales: población, juego y dinámica del replicador. El proceso del sistema tiene cuatro fases:
1) El modelo (como evolución en sí) trata con una Población (Pn). La población exhibirá variación entre individuos competidores. En el modelo, esta competencia está representada por el Juego.
2) El juego prueba las estrategias de los individuos bajo las "reglas del juego". Estas reglas producen pagos diferentes, en unidades de Aptitud (la tasa de producción de la descendencia). Los individuos contendientes se reúnen en competencias conjuntas con otros, normalmente en una distribución altamente mixta de la población. La combinación de estrategias en la población afecta los resultados de pago al alterar las probabilidades de que cualquier individuo se reúna en concursos con varias estrategias. Los individuos abandonan el juego en forma de emparejamiento con una aptitud resultante determinada por el resultado del concurso, representado en una Matriz de Pagos.
3) En función de esta aptitud resultante, cada miembro de la población se somete a la replicación o el sacrificio determinado por las matemáticas exactas del Proceso de Dinámica del Replicador. Este proceso general produce un P de Nueva Generación (n + 1). Cada individuo sobreviviente ahora tiene un nuevo nivel de condición física determinado por el resultado del juego.
4) La nueva generación toma el lugar de la anterior y el ciclo se repite. La mezcla de población puede converger a un Estado estable evolutivo que no puede ser invadido por ninguna estrategia de mutantes.
La EGT abarca la evolución darwiniana, que incluye la competencia (el juego), la selección natural (dinámica del replicador) y la herencia. La EGT ha contribuido a la comprensión de la selección grupal, la selección sexual, el altruismo, el cuidado parental, la coevolución y la dinámica ecológica. Muchas situaciones contra-intuitivas en estas áreas se han puesto en una base matemática firme mediante el uso de estos modelos.
La forma común de estudiar la dinámica evolutiva en los juegos es a través de ecuaciones replicantes. Estas muestran la tasa de crecimiento de la proporción de organismos que utilizan una determinada estrategia y esa tasa es igual a la diferencia entre el rendimiento promedio de esa estrategia y el rendimiento promedio de la población en general. Las ecuaciones continuas del replicador suponen poblaciones infinitas, tiempo continuo, mezcla completa y estrategias que se reproducen como verdaderas. Los atractores (puntos fijos estables) de las ecuaciones son equivalentes con estados evolutivamente estables. Una estrategia que puede sobrevivir a todas las estrategias "mutantes" se considera estable evolutivamente. En el contexto del comportamiento animal, esto generalmente significa que tales estrategias están programadas y fuertemente influenciadas por la genética, lo que hace que la estrategia de cualquier jugador u organismo sea determinada por estos factores biológicos.
Los juegos evolutivos son objetos matemáticos con diferentes reglas, pagos y comportamientos matemáticos. Cada "juego" representa diferentes problemas con los que los organismos tienen que lidiar, y las estrategias que podrían adoptar para sobrevivir y reproducirse. Los juegos evolutivos a menudo reciben nombres llamativos que describen la situación general de un juego en particular. Los juegos más representativos incluyen el juego de la gallina, la guerra de desgaste, la caza del ciervo, el cuco, la tragedia de los comunes, y el dilema del prisionero. Las diversas estrategias compiten bajo las reglas del juego en particular, y las matemáticas se usan para determinar los resultados y los comportamientos.
El juego Halcón - Paloma
El primer juego que Maynard Smith analizó es el clásico juego de la gallina o Halcón - Paloma como lo denominó Smith. Fue concebido para analizar el problema de Lorenz y Tinbergen, un concurso sobre un recurso compartible. Los concursantes pueden ser Halcón o Paloma. Estos son dos subtipos o morfos de una especie con diferentes estrategias. El Halcón primero muestra agresividad, luego se implica en una pelea hasta que gana o se lesiona (pierde). La paloma primero muestra agresividad, pero si se enfrenta con una fuerza mayor escapa por seguridad. Si no se enfrenta a tal escalada, la Paloma intenta compartir el recurso.
La matriz de pagos para el juego es: HalcónPalomaHalcónV/2 - C/2VPaloma0V/2
Dado que al recurso se le da el valor V, el daño por perder una pelea tiene un costo C: Si un Halcón se encuentra con una Paloma, obtiene el recurso completo V para sí mismo Si un Halcón se encuentra con un Halcón, la mitad de las veces gana, y la mitad pierde ... entonces su resultado promedio es V / 2 menos C / 2 Si una Paloma se encuentra con un Halcón, retrocederá y no obtendrá nada - 0 Si una Paloma se encuentra con una Paloma, ambos comparten el recurso y obtienen V / 2
Sin embargo, la recompensa real depende de la probabilidad de encontrarse con un halcón o una paloma, que a su vez es una representación del porcentaje de halcones y palomas en la población cuando se produce un concurso en particular. Eso a su vez está determinado por los resultados de todos los concursos anteriores. Si el costo de perder C es mayor que el valor de ganar V (la situación normal en el mundo natural), las matemáticas terminan en un ESS, una combinación de las dos estrategias donde la población de halcones es V / C. La población regresa a este punto de equilibrio si algún halcón o paloma nuevos causan una perturbación temporal en la población. La solución del juego explica por qué la mayoría de las competencias de animales implican solo comportamientos de lucha ritual en concursos en lugar de batallas directas. El resultado no depende del buen comportamiento de las especies como lo sugiere Lorenz, sino únicamente de la implicación en las acciones de los llamados genes egoístas.
Guerra de desgaste
En el juego Halcón - Paloma, el recurso es compartible, lo que da recompensas a reuniones de Palomas en una competencia por parejas. Donde el recurso no se puede compartir, pero un recurso alternativo podría estar disponible retrocediendo e intentándolo en otro lado, las estrategias puras de Halcón o Paloma son menos efectivas. Si un recurso que no se puede compartir se combina con un alto costo de perder una competición (lesión o posible muerte), los pagos de Halcón y Paloma se reducen aún más. Una estrategia más segura de visualización de menor costo, fanfarronear y esperar para ganar, es entonces viable: una estrategia de Farolero. El juego se convierte en uno de costos acumulados, ya sea los costos de mostrar o los costos de un compromiso prolongado sin resolver. Es efectivamente una subasta; el ganador es el concursante que asumirá el mayor costo, mientras que el perdedor obtiene el mismo costo que el ganador, pero no el recurso. La matemática de la teoría de juegos evolutiva resultante conduce a una estrategia óptima de la tempolaridad de la estrategia del farol.