Peanon aksioomat ovat matematiikassa italialaisen matemaatikon Giuseppe Peanon esittämät yhdeksän aksioomaa, jotka määrittävät luonnolliset luvut. Keskeisessä asemassa aksioomia on seuraajafunktio S, jolle S(a)=a+1 (merkitään myös ilman sulkuja Sa=a+1) kaikilla luonnollisilla luvuilla a. Peanon aksioomat ovat:
0 on luonnollinen luku. Jokainen luonnollinen luku on yhtä suuri itsensä kanssa eli yhtäsuuruusrelaatio on refleksiivinen. Jokaiselle luonnollisille luvuille a ja b a=b, jos ja vain jos b=a (yhtäsuuruusrelaatio on symmetrinen). Luonnollisille luvuille a, b ja c, jos a=b ja b=c, on a=c (yhtäsuuruusrelaatio on transitiivinen). Jos a = b ja b on luonnollinen luku, a on luonnollinen luku. Jos a on luonnollinen luku, on Sa luonnollinen luku. Jos a ja b ovat luonnollisia lukuja, a=b, jos ja vain jos Sa = Sb. Jos a on luonnollinen luku, Sa ≠ 0. Jokaiselle joukolle K, jos 0 kuuluu K:hon ja jokaisen K:ssa olevan alkion a seuraaja Sa kuuluu K:hon, jokainen luonnollinen luku kuuluu K:hon.
Lähteet Itä-Suomen Yliopisto: Lukujoukot luonnollisista luvuista reaalilukuihin, (Pro Gradu-tutkielma)
California State University: THE PEANO AXIOMS (luento), David Groisser: Peano Axioms for the Natural Numbers, 2001
Lähteet
Kirjallisuutta
Aiheesta muualla Turun Yliopisto: Luonnollisten lukujen laskutoimitusten määrittely Peanon aksioomien pohjalta Itä-Suomen yliopisto: Harjoitustehtäviä
Luokka:Matemaattiset aksioomat Luokka:Aritmetiikka
hu:Giuseppe Peano#A természetes számok Peano-axiómái