pienoiskuva|Kerto- ja yhteenlaskun tulokset senaarijärjestelmässä, kun käytetään lukuja vastaavina merkkeinä 0–5. Senaarijärjestelmä (kuusijärjestelmä) on lukujärjestelmä, jonka kantaluku on 6. Lukujen esittämiseen käytetään numeroita 0–5. Kuusijärjestelmän lukuja merkitään alaindeksillä 6.
+ Senaarijärjestelmän pieni kertotaulu2345102 4 10 12 14 203 10 13 20 23 304 12 20 24 32 405 14 23 32 41 5010 20 30 40 50 100
Alkuluvut senaarijärjestelmässä
Kuusijärjestelmää sopii hyvin esimerkiksi alkulukujen tutkimiseen, koska kaikki alkuluvut, paitsi luvut 2 ja 3, päättyvät järjestelmässä joko numeroon 1 tai 5. Toisin sanoen, jos p on alkuluku, niin p ≡ 1 (mod 6) tai p ≡ 5 (mod 6).
Yllä oleva ominaisuus todistetaan kongruenssin ominaisuuksien perusteella. Nimittäin jos x ≡ a (mod n), niin x = k n + a, missä x, a, k, n ovat tiettyjä kokonaislukuja.
Tarkastellaan nyt alkulukua p modulo 6.
Ensinnäkin p ei ole parillinen. Näin ollen mikään ehdoista p ≡ 0 (mod 6), p ≡ 2 (mod 6) tai p ≡ 4 (mod 6) ei ole voimassa, koska muuten voisi esimerkiksi olla p = 6k + 4 = 2(3k + 2) jollain kokonaisluvulla k osittelulain nojalla.
Toisaalta tiedetään esimerkeistä, että on olemassa alkulukuja, jotka toteuttavat joko yhtälön p ≡ 1 (mod 6) tai p ≡ 5 (mod 6). Riittää siis tarkastella vielä tapausta p ≡ 3 (mod 6).
Jos p ≡ 3 (mod 6), niin p = 6k + 3 = 3(2k + 1) jollain k, jälleen osittelulain perusteella. Toisin sanoen, on olemassa alkuluku p, joka on jaollinen luvulla 3, joten p ei ole alkuluku. Tämä on ristiriita, joten oletuksen p ≡ 3 (mod 6) täytyy olla väärä ja alkuperäinen väite tosi. M.O.T.
Huomautettakoon, että kaikki senaarijärjestelmässä numeroihin 1 tai 5 päättyvät luvut eivät kuitenkaan ole alkulukuja. Esimerkiksi luku 25 = 416 on neliöluku, eikä siis alkuluku. Luku 7775 = 555556 on puolestaan jaollinen 25:llä, eikä sekään näin ollen ole alkuluku.
Murtoluvut
+ Murtolukujen vertailua kymmen- ja senaarijärjestelmissä Murtoluku Kymmenjärjestelmä Senaarijärjestelmä 1:2 1:3 1:4 1:5 1:6 1:7 1:8 1:9 1:10 1:11 1:12 1:13 1:14 1:15 1:16
Luokka:Lukujärjestelmät