pienoiskuva|oikea|Hall-resistiivisyys ρxy (ylempi kuva) ja jännitteen suuntainen resistiivisyys ρxx (alempi kuva) ulkoisen magneettikentän B funktiona. Kvantittuminen ilmenee ylemmässä kuvassa tasanteina, joiden sisällä Hall-resistiivisyys on h/(e^2 n) jollain kokonaisluvulla n. Kvantittunut Hallin ilmiö on kaksiulotteisissa johteissa, suurissa magneettikentissä ja matalissa lämpötiloissa havaittava ilmiö, jossa johteen Hall-konduktanssi kvantittuu arvoihin
,
missä on elektronin varaus, on Planckin vakio, ja täytekerroin saa vain tiettyjä rationaalilukuarvoja. Tapausta, jossa saa kokonaislukuarvoja, kutsutaan kokonaislukuilmiöksi erotuksena murtolukuisesta eli murtokvantittuneesta ilmiöstä. Kokonaislukuilmiö on hyvin tunnettu, se johtuu Landaun tasojen muodostumisesta johteeseen suurissa magneettikentissä.
Murtolukuilmiössä saa murtolukuarvoja . Murtolukuilmiö voidaan selittää vain ottamalla huomioon elektronien väliset voimakkaat vuorovaikutusilmiöt: murtolukuilmiö johtuu korreloituneiden, useita elektroneja sisältävien komposiittielektronien kokonaislukuilmiöstä.
Sovellukset Tärkein kvantittuneen Hallin ilmiön sovellus on sen käyttö resistanssin käytännöllisenä standardina. Tämä johtuu kvantittumisen suuresta tarkkuudesta: sen on voitu osoittaa seuraavan luonnonvakioiden avulla saatavaa arvoa vähintään yhdeksän numeron tarkkuudella.
Kokonaislukuilmiö Kokonaislukuilmiön ennustivat ensimmäisenä Tsuneya Ando, Yukio Matsumoto ja Yasutada Uemura vuonna 1975, perustuen likimääräiseen laskuun. Vuonna 1980 Klaus von Klitzing osoitti kokeellisesti että Hall-konduktanssin kvantittuminen on tarkka. Hän sai havainnostaan vuoden 1985 Nobelin palkinnon.
Suurin osa kvantittuneeseen Hallin ilmiöön liittyvistä mittauksista tehdään galliumarsenidi-heterorakenteisiin muodostuvassa kaksiulotteisessa elektronikaasussa. Vuonna 2007 kvantittunut Hallin ilmiö löydettiin myös grafeenissa, jossa sen luonne riippuu hiilikerrosten lukumäärästä.
Murtokvantittunut ilmiö Murtolukuilmiössä poikittaiskonduktanssi kvantittuu tiettyjen murtolukukertoimien mukaan. Ilmiön havaitsivat ensimmäisenä vuonna 1982 Daniel Tsui ja Horst StörmerD.C. Tsui & H.L. Stormer & A.C. Gossard: Phys. Rev. Lett. 48, 1559 (1982). Seuraavana vuonna Robert Betts Laughlin selitti ilmiön johtuvan elektronien voimakkaista korrelaatioista, jotka johtuvat niiden välisistä vuorovaikutuksistaLaughlin, R. B.: Phys. Rev. Lett. 50, 1395 (1983). Murtolukuilmiö on muun muassa suprajohtavuuden, Coulombin saarron ja Kondo-ilmiön ohella ainoita johtavuusilmiöitä, joissa vuorovaikutuksilla on merkittävä rooli. Tsui, Störmer ja Laughlin palkittiin työstään vuoden 1998 Nobelin palkinnolla.
Lähteet
Aiheesta muualla Tsuneya Ando & Yukio Matsumoto & Yasutada Uemura: Theory of Hall Effect in a Two-Dimensional Electron Systems, Journal of the Physical Society of Japan, Vol. 39, No 2, August 1975
Luokka:Tiiviin aineen fysiikka Luokka:Sähkömagnetismi