Napoleonin pisteet liittyvät geometriassa kolmioihin ja siellä erityisesti Napoleonin lauseena tunnettuun konstruktioon. Siinä kolmion sivuille piirretään tasasivuiset kolmiot siten, että niiden sivut yhtyvät alkuperäisen kolmion kanssa ja kolmioiden vapaat kärjet osoittavat ulospäin kolmiosta. Kun kolmion kärjet yhdistetään janoilla vastaisen sivun tasasivuisen kolmion keskipisteeseen eli painopisteeseen, leikkaavat janat ensimmäisessä Napoleonin pisteessä . Piirroksissa tätä merkillistä pistettä merkitään usein kirjaimella N, ja se on luetteloitu Kimberlingin merkillisten pisteiden luettelossa tunnuksella .
Ensimmäinen Napoleonin piste Ensimmäisen Napoleonin pisteen trilineaariset koordinaatit ovat
ja barysentriset koordinaatit ovat
Toinen Napoleonin piste Toinen Napoleonin piste liittyy Napoleonin lauseen konstruktion muunnelmaan, jossa tasasivuisten kolmioiden vapaat kärjet on käännetty kolmiossa sisällepäin. Kun kolmion kärjet yhdistetään vastaisten sivujen tasasivuisten kolmioiden keskipisteisiin janalla, leikkaavat ne toisessa Napoleonin pisteessä. Kimberlingin merkillisten pisteiden luettelossa sitä merkitään tunnuksella .
Toisen Napoleonin pisteen trilineaariset koordinaatit ovat
ja barysentriset koordinaatit ovat
Historia Kuten myös epäillään Napoleonin lauseen kohdalla, on esitetty lukuisia väitteitä, ettei Napoleon Bonaparte olisi keksinyt Napoleonin pisteitä. Silti on jäänyt hämärän peittoon, kuka sen todellisuudessa olisi keksinyt.
Katso myös Napoleonin lauseen konstruktioon liittyvät myös Fermat'n pisteet, jotka ovat kolmion merkillisiä pisteitä.
Lähteet
Viitteet
Aiheesta muualla PlanetMath: Triangle center MathPages: Napoleon's Theorem Ballew, Pat: Napoleon's Thm and the Napoleon Points Royster, David C.: MA 341 – Topics in Geometry Lecture 17, University of Kentucky
Luokka:Kolmion geometria Luokka:Napoleon