Indusoitu topologia (eli lähtötopologia) on eräs tärkeä topologia. Jonkin funktiojoukon joukkoon indusoima topologia on karkein topologia, joka tekee näistä funktioista jatkuvia.
Aliavaruustopologia (eli relatiivitopologia) ja tulotopologian ovat esimerkkejä indusoiduista topologioista, kuten alempana kerrotaan.
Tämän duaalikäsite on koindusoitu topologia. Jos funktioperheen funktioiden maaliavaruus on , perheen joukkoon koindusoima topologia on hienoin topologia, jolla perheen kaikki funktiot ovat jatkuvia.
"Siis indusointi tapahtuu vastavirtaan, koindusointi myötävirtaan."
Määritelmä Yhden funktion perhe Olkoon funktio, missä on topologinen avaruus ja on joukko.
Tällöin funktion joukkoon indusoima topologia on eli joukon avointen osajoukkojen alkukuvat.
Tämä on erikoistapaus seuraavasta.
Yleinen määritelmä Oletetaan joukko ja indeksoitu perhe topologisia avaruuksia, joihin on funktiot Näiden funktioiden joukolle indusoima topologia on karkein topologia , jolla on jatkuva.
Se on siis joukon virittämä topologia, missä on avaruuden topologia. Tuo joukko on siis indusoidun topologian esikanta (topologia) mutta valitettavasti ei välttämättä itsessään topologia tai edes kanta.
Esimerkkejä Moni tärkeä topologia on joidenkin funktioiden indusoima topologia:
Avaruuden aliavaruuden relatiivitopologia on inkluusion indusoima topologia. Tulotopologia on projektioiden indusoima topologia. Lokaalisti konveksin avaruuden heikko topologia on sen duaaliavaruuden jatkuvien lineaaristen funktionaalien indusoima topologia. Jokaisen topologisen avaruuden topologian indusoi jokin perhe jatkuvia funktioita :stä Sierpińskin avaruuteen.
Ominaisuuksia Kuvausten indusoima topologia on :n topologia, jolla on seuraava ominaisuus:Jos on avaruus ja on funktio , niin on jatkuva jos ja vain jos on jatkuva jokaisella alt=Characteristic property of the initial topology|keski|Alkuperäisen topologian ominaispiirre
Katso myös
Koindusoitu topologia - Hienoin (maaliavaruuden) topologia, joka tekee tietyt funktiot jatkuviksi Tulotopologia - Topologisten avaruuksien karteesisen tulon topologia Tekijäavaruus - Relatiivitopologia - aliavaruuden perimä topologia
Lähteet
Luokka:Topologia