Liike-energia eli kineettinen energia on kappaleen liikkeeseen varastoitunutta energiaa. Kappaletta kiihdytettäessä sen kiihdyttämiseen käytetty energia varastoituu kappaleen liike-energiaksi. Klassisen fysiikan mukaan nopeudella v liikkuvan pyörimättömän kappaleen liike-energia on
missä m on kappaleen massa.
Yhtälön johtaminen |Kineettisen energian kaava voidaan johtaa Newtonin II lain , nopeuden määritelmän , kiihtyvyyden määritelmän , sekä mekaanisen työn avulla. Tarkastellaan kappaleen liikettä paikallaan olevassa tai vakionopeudella liikkuvassa koordinaatistossa, jonka suhteen kappale on aluksi levossa (ts. kappaleen nopeus koordinaatistossa on aluksi 0). Kun kappaleeseen vaikuttava voima F saa tässä koordinaatistossa kappaleen liikkumaan matkan s, voiman tekemä työ W varastoituu kappaleen liike-energiaksi Ek kaavan
mukaisesti, jossa viimeisessä vaiheessa integraali on saatu osittaisintegroimalla
Suhteellisuusteorian mukaan tämä kuitenkin on vain hyvä likiarvo, jota voidaan käyttää, kun kappaleen nopeus on paljon pienempi kuin valonnopeus.
Käsitteen historia
Liike-energiaa vastaavan käsitteen, joka on verrannollinen kappaleen massan m ja nopeuden v neliön tuloon mv2, ottivat klassisessa mekaniikassa ensimmäisenä käyttöön Gottfried Leibniz ja Johann Bernoulli, jotka nimittivät tätä suuretta "eläväksi voimaksi" (). Willem 's Gravesande osoitti sen merkityksen kokeellisesti vuonna 1722. Pudottamalla painoja eri korkeuksilta savikerrokseen hän huomasi, että sen kuopan syvyys, jonka ne saveen muodostivat, oli verrannollinen niiden nopeuteen törmäyshetkellä. Émilie du Châtelet tunnisti asian merkityksen ja esitti sille selityksen.
Termit liike-energia ja työ niiden nykyisessä tieteellisessä merkityksessä tulivat käyttöön 1800-luvun puolimaissa. Jo aikaisemmin, vuonna 1829, Gaspard-Gustave Coriolis oli julkaissut tutkielman Du Clcul de l'Effet des Machines, joka käsitteli liike-energiaa matemaattiselta kannalta. William Thomson, myöhemmin lordi Kelvin, otti käyttöön noin vuosina 1849–1851 termin kineettinen energia (). Maquorn Rankine, joka vuonna 1853 otti käyttöön termin potentiaalienergia nimitti kuitenkin liike-energiaa vastaavasti aktuaaliseksi energiaksi,, koska termit aktuaalinen ja potentiaalinen tunnettiin toistensa vastakohtina jo Aristoteleen filosofiassa, minkä lisäksi Rankine piti niitä tähän yhteyteen hyvin soveltuvina.
Yleiskatsaus Energia esiintyy monissa muodoissa, joita ovat esimerkiksi kemiallinen energia, lämpöenergia, sähkömagneettinen säteily, gravitaatioenergia, sähköenergia, kimmoenergia, ydinenergia ja lepoenergia. Nämä voidaan jakaa kahteen pääluokkaan: potentiaalienergiaan ja liike-energiaan. Liike-energia on kappaleen liikkeeseen liittyvää energiaa. Se voi siirtyä kappaleesta toiseen tai muuttua muiksi energian muodoiksi.
Liike-energia voidaan parhaiten ymmärtää esimerkkien avulla, jotka osoittavat, miten muita energian muotoja voidaan muuttaa liike-energiaksi ja päinvastoin. Esimerkiksi pyöräilijä käyttää ravinnosta saamaansa kemiallista energiaa polkupyörän kiihdyttämiseksi haluttuun nopeuteen. Kun tietty nopeus on saavutettu, sen ylläpitäminen tasaisella maalla ei enää edellytä lisää työtä enempää kuin kitkan ja ilmanvastuksen voittamiseksi on tarpeen. Kemiallinen energia on täten muuttunut polkupyörän ja pyöräilijän liike-energiaksi, ei kuitenkaan täydellisesti, sillä osa energiasta on muuttunut lämmöksi.
Polkupyörän ja pyöräilijän liike-energia voi myös muuttua muiksi energian muodoiksi. Esimerkiksi matkan varrella saattaa olla ylämäki, joka on juuri sen korkuinen, että pyöräilijä juuri ja juuri pääsee polkematta, vauhdilla, sen huipulle, jossa polkupyörä tällöin pysähtyy. Liike-energia on tällöin muuttunut gravitaatiopotentiaalienergiaksi, mutta se muuttuu takaisin liike-energiaksi, jos hän jatkaa matkaansa laskeutumalla huipulta alamäkeä pitkin, jolloin hänen vauhtinsa kiihtyy. Koska jonkin verran energiaa on kitkan vuoksi menetetty, hän ei kuitenkaan saa takaisin alkuperäistä nopeuttaan polkematta lisää. Energia ei kuitenkaan häviä, se vain muuttuu toiseen muotoon. Jos polkupyörän johonkin pyörään on kiinnitetty dynamo, se muuttaa osan liike-energiasta sähköenergiaksi. Tällöin polkupyörä saa yhtä suurella voimalla poljettaessa pienemmän nopeuden kuin se saisi ilman dynamoa. Jos taas pyöräilijä painaa jarrua, hänen nopeutensa pienenee ja liike-energiaa muuttuu kitkan vaikutuksesta lämmöksi.
Kuten kaikki nopeudesta riippuvat fysikaaliset suureet, kappaleen liike-energiakin riippuu kappaleen ja havaitsijan suhteellisesta nopeudesta ja siten havaitsijan koordinaatistosta. Näin ollen kappaleen liike-energia ei ole Galilei-invariantti.
Avaruusaluksen laukaisuun käytetään polttoaineesta saatavaa kemiallista energiaa, joka muuttuu liike-energiaksi niin, että alus saa tietyn ratanopeuden. Jos alus kiertää Maata täydellisen ympyrän muotoista rataa pitkin, sen liike-energia pysyy vakiona, koska Maan lähiavaruudessa ei juuri ole vastustavia voimia. Jos alus kuitenkin laskeutuu jälleen Maan pinnalle, osa tästä liike-energiasta muuttuu lämmöksi. Jos sen rata sen sijaan on elliptinen tai hyperbolinen, aluksen liike- ja potentiaalienergia muuttuvat jatkuvasti toisikseen. Liike-energia on suurimmillaan ja potentiaalienergia pienimmillään aluksen ollessa ratansa lähimpänä maata sijaitsevassa kohdassa, kun taas potentiaalienergia on suurimmillaan ja liike-energia pienimmillään sen ollessa ratansa kauimpana maasta olevassa kohdassa. Mikäli liikettä vastustavia voimia ei ole eikä polttoainetta enää käytetä, aluksen potentiaali- ja liike-energian summa pysyy kuitenkin vakiona.
Liike-energia voi siirtyä kappaleesta toiseen. Esimerkiksi biljardissa pelaaja työntää kepillä valkoista palloa ("kiveä"), jolloin se saa tietyn suuren liike-energian, mutta sen törmätessä johonkin toiseen palloon sen nopeus pienenee huomattavasti; tällöin sen liike-energia siirtyy tähän toiseen palloon, joka lähtee liikkeeseen. Biljardissa pallojen väliset törmäykset ovat käytännössä kimmoisia törmäyksiä, joissa pallojen yhteenlaskettu liike-energia säilyy. Sen sijaan kimmottomissa törmäyksissä liike-energia muuttuu muiksi energian muodoiksi kuten lämmöksi, ääneksi ja kappaleiden sisäiseksi sidosenergiaksi; viimeksi mainittu ilmenee törmäävien kappaleiden muodonmuutoksena tai särkymisenä.
Liike-energiaa voidaan varastoida vauhtipyörään. Tämä osoittaa, että kappaleissa on liike-energiaa, paitsi niiden ollessa etenemisliikkeessä, myös niiden pyöriessä.
Liike-energialle voidaan esittää useitakin matemaattisia lausekkeita. Ihmisen jokapäiväiseen kokemusmaailmaan voidaan soveltaa Newtonin mekaniikkaa, ja sen mukaan jäykän kappaleen etenemisliikkeen liike-energia on ½mv², missä m on kappaleen massa ja v sen nopeus. Jos kuitenkin kappaleen nopeus on lähellä valonnopeutta, suhteellisuusteoreettiset ilmiöt tulevat merkitseviksi ja on käytettävä suhteellisuusteorian mukaista kaavaa. Atomin suuruusluokkaa olevien tai vielä pienempien hiukkasten tapauksessa kvanttimekaaniset ilmiöt ovat merkittäviä, ja onkin käytettävä kvanttimekaanista mallia.
Newtonilainen liike-energia
Jäykän kappaleen liike-energia Klassisen mekaniikan mukaan massapisteen, toisin sanoen läpimitaltaan niin pienen kappaleen, että sen voidaan ajatella kokonaan olevan yhdessä pisteessä, samoin kuin pyörimättömän jäykän kappaleen liike-energia riippuu sen massasta ja nopeudesta. Tällaisen kappaleen liike-energia on puolet sen massan ja nopeuden neliön tulosta. Tämä voidaan esittää kaavana:
missä on kappaleen massa ja sen vauhti eli nopeuden itseisarvo. SI-järjestelmässä massan yksikkö on kilogramma ja nopeuden metri sekunnissa, mistä seuraa, että liike-energian yksikkö on 1 kgm2/s2 eli joule.
Esimerkiksi kappaleella, jonka massa on 80 kg ja nopeus 18 m/s, liike-energia on
Kun ihminen heittää pallon, hän tekee työtä antaakseen sille tietyn nopeuden sen lähtiessä hänen kädestään. Liikkuva pallo voi sen jälkeen törmätä johonkin ja työntää sitä tehden näin työtä siihen kappaleeseen, johon se osuu. Kappaleen liike-energia on yhtä suuri kuin se työ, joka tarvitaan sen saattamisesta lepotilasta sen kulloiseenkin nopeuteen, ja samalla yhtä suuri kuin se työ, jonka kappale voi tehdä palatessaan lepotilaan: nettovoima × kappaleen voiman vaikuttaessa kulkema matka = liike-energia, toisin sanoen
Koska kappaleen liike-energia kasvaa verrannollisena sen nopeuden neliöön, liike-energia nelinkertaistuu kappaleen nopeuden kaksinkertaistuessa. Tästä seuraa, että jos auto kulkee toiseen autoon nähden kaksinkertaisella nopeudella, edellisellä on jälkimmäiseen verrattuna nelinkertainen jarrutusmatka, mikäli molempien massat ovat yhtä suuret ja niitä jarrutetaan yhtä suurella voimalla. Tästä nelinkertaistumisesta johtuu myös, että kappaleen kiihdyttäminen levosta tiettyyn nopeuteen edellyttää neljä kertaa niin suuren työn kuin sen kiihdyttäminen puoleen tästä nopeudesta.
Kappaleen liike-energian ja liikemäärän välillä on yhteys
missä: on kappaleen liikemäärä ja sen massa.
Edellä esitetty liike-energian lauseke pätee massapisteelle sekä jäykän kappaleen etenemisliikkeen liike-energialle sen ollessa tasaisessa suoraviivaisessa liikkeessä. Tällöin on siis
missä: on kappaleen massa ja sen massakeskipisteen nopeus.
Kohteen liike-energia riippuu siitä vertailujärjestelmästä, jossa se on mitattu. Eristetyn systeemin, toisin sanoen systeemin, joka ei luovuta eikä vastaanota energiaa muualta, kokonaisenergia pysyy kuitenkin ajan kuluessa vakiona siinä vertailujärjestelmässä, jossa se on mitattu. Esimerkiksi avaruusaluksen polttoaineesta saatava, liike-energiaksi muuttuva kemiallinen energia jakautuu eri tavoin aluksen ja pakokaasujen kesken riippuen valitusta vertailujärjestelmästä. Tätä sanotaan Oberthin ilmiöksi. Systeemin kokonaisenergia, johon sisältyvät sekä aluksen että pakokaasujen liike-energiat, polttoaineen kemiallinen liike-energia, lämpö ja muut energian muodot, pysyy kuitenkin ajan kuluessa vakiona riippumatta käytetystä vertailujärjestelmästä. Eri havaitsijat, jotka liikkuvat toistensa suhteen ja jotka siten ovat eri vertailujärjestelmissä, saavat tälle säilyvälle kokonaisenergialle kuitenkin eri suuren arvon.
Tällaisen systeemin liike-energia siis riippuu käytetystä vertailujärjestelmästä. Pienin se on liikemääräkeskipisteen vertailujärjestelmässä, ja systeemin yhteenlaskettu liikemäärä on systeemin liikemääräkeskipisteen suhteen nolla.
Johto Ilman vektoreita ja integraaleja
Voiman F tekemä työ, kun kappaleen voiman suunnassa kulkema matka on s ja voima pysyy vakiona, on
Newtonin toisen lain mukaan
missä m on kappale ja a sen saama kiihtyvyys, ja
Tästä saadaan, että ajassa t kappale saa nopeuden , ja tehty työ on
Vektorien ja integraalien avulla
Edellä esitetty pätee, jos voima F pysyy vakiona. Muussa tapauksessa kappaleeseen tehty työ on laskettava integraalilaskennan avulla.
Kiihtyvään kappaleseen infinitesimaalisella aikavälillä dt tehty työ saadaan siihen vaikuttavan voiman F ja sen tässä ajassa kulkeman infinitesimaalisen matkan dx pistetulona:
Tässä on sovellettu yhteyttä p = m v ja Newtonin toista lakia. Tämä pätee, kun kappaleen saama nopeus ei ole niin suuri, että suhteellisuusteorian tulokset on otettava huomioon.
Soveltamalla tulon derivoimissääntöä todetaan, että:
Niinpä jos oletetaan, että kappaleen massa pysyy vakiona eli dm = 0, saadaan:
Koska tämä on kokonaisdifferentiaali, joka riippuu vain lopputilasta, ei välivaiheista, joiden kautta siihen päädytään, tämä voidaan integroida, jolloin tulosta sanotaan liike-energiaksi. Olettamalla, että kappale oli levossa hetkellä t=0, tämä integroidaan hetkestä 0 hetkeen t, koska työ, jonka voima tekee kiihdyttäessään kappaleen levosta nopeuteen v on yhtä suuri kuin päinvastaiseen tarvittava työ: