Weierstrassin elliptinen funktio meromorfinen funktio, joka on yksinkertaisin esimerkki elliptisestä funktiosta. Erotuksena Jacobin elliptisistä funktioista, Weierstrassin elliptisellä funktiolla on kussakin perussuunnikkaassaan vain yksi kaksinkertainen napa. Näitä funktioita nimitetään myös ℘-funktioiksi, jossa on käsinkirjoitettu p (Unicode-merkki U+2118). Funktio on nimetty saksalaisen matemaatikon, Karl Weierstrassin mukaan.
,
missä ja ovat funktion jaksot ja . Usein merkitään , jolloin on funktion perussuunnikas. Funktion derivaatalle saadaan lauseke
,
joka on selvästi pariton funktio, eli . Myös itse on pariton. Koska Weierstrassin funktio on kaksijakoinen,
.
Weierstrassin elliptinen funktio toteuttaa differentiaaliyhtälön
.
Merkitsemällä ja nähdään, että tämä differentiaaliyhtälö on elliptinen käyrä. Yhtäpitävästi voidaan kirjoittaa myös integraaliesitys
.
Kaavoja Summakaava
Argumentin kaksinkertaistuskaava saadaan helposti summakaavasta
Origon lähellä funktiota voidaan approksimoida Laurentin sarjalla
Aiheesta muualla Weierstrassin elliptinen funktio MathWorldissa
Luokka:Elliptiset funktiot Luokka:Algebralliset käyrät