thumb|La vis aérienne de Léonard de Vinci
La mécanique du vol de l'hélicoptère est la science qui vise à établir la théorie du vol des aéronefs à voilure tournante. Elle traite plus particulièrement du fonctionnement du ou des rotor(s), puisque ce sont eux qui caractérisent ce type d'aéronef.
La théorie aérodynamique du rotor de l'hélicoptère est fondée sur deux théories : la théorie de Rankine-Froude ; la théorie des éléments de pale.
Ces deux théories permettent l'analyse d'un hélicoptère existant. Pour une géométrie et une vitesse de rotation données du rotor, et pour une masse connue à sustenter, elles permettent de prédire la puissance sur l'arbre rotor et les pas de pales nécessaires aux différents régimes de vol. Elles servent aussi en phase de conception préliminaire d'un nouvel hélicoptère. Des objectifs de masse à sustenter et de vitesse maximale étant donnés, elles permettent de dimensionner la puissance des moteurs, la taille et la vitesse de rotation des rotors, ainsi que la géométrie de leurs pales (notamment leur corde et leur vrillage), et le débattement des commandes de vol.
Dynamique de battement de la pale
Cet article traite essentiellement de l'aérodynamique du rotor de l'hélicoptère. La compréhension de certains effets aérodynamiques requiert toutefois de connaître quelques éléments de la dynamique de la pale.
Les pales des hélicoptères sont attachées au moyeu par l'intermédiaire d'articulations, ou au moins d'éléments flexibles. Cette disposition évite l'apparition de contraintes excessives à leur emplanture. La nécessité de ces articulations a été découverte par Juan de la Cierva lors de la mise au point de l'autogire qu'il avait inventé en 1923.
Du fait de ces articulations, seule la force centrifuge empêche la pale de se replier vers le haut. En vol, elle est donc en équilibre entre les efforts centrifuges et les efforts de portance. Contrairement à la plupart des autres organes des aéronefs, la pale d'un hélicoptère n'est pas conçue avec un objectif de masse minimale. Elle doit avoir une masse suffisante d'une part pour que l'énergie cinétique du rotor permette une gestion sûre de la panne moteur, mais aussi pour qu'elle adopte une position quasi horizontale sous l'effet de la force centrifuge. Ces exigences conduisent la plupart du temps à rajouter du lest dans les pales.
Dans les mouvements de battement, la force centrifuge tend à ramener la pale vers une position d'équilibre (même effet que celui d'un ressort), tandis que les forces aérodynamiques ont un effet d'amortissement.
On ne décrit dans le présent paragraphe que le calcul de la fréquence du mode propre de battement d'une pale, calcul qui ne requiert que la prise en compte des forces inertielles (l'effet ressort).
thumb|Dynamique de battement d'une pale Le modèle adopté ici pour la dynamique de la pale est une simple masse ponctuelle, entraînée en rotation autour d'un arbre par l'intermédiaire d'un bras articulé en un point légèrement excentré de l'arbre. L'articulation représentée ci-contre est une rotule, jouant simultanément les rôles des articulations de battement (mouvements hors plan du disque rotor) et de traînée (mouvements dans le plan). L'excentricité de battement ne joue qu'un rôle secondaire dans la dynamique de battement de la pale. On l'a toutefois représentée dans le schéma ci-contre, car une valeur non nulle de l'excentricité de traînée est obligatoire pour que le moyeu puisse entraîner la pale en rotation.
Force centrifuge :
où : est la masse ; est la distance de la masse à l'axe du rotor ; est la vitesse angulaire du rotor.
Moment de battement de la force centrifuge (en négligeant l'excentricité de battement devant ) :
où : est l'angle de battement de la pale ;
Relation fondamentale de la dynamique appliquée aux corps en rotation :
où : est le moment d'inertie de la pale autour de son articulation de battement () ; est l'accélération angulaire de battement ;
En identifiant les deux expressions du moment de battement de la force centrifuge , on déduit l'équation différentielle gouvernant les mouvements de battement de la pale :
On reconnait une équation différentielle linéaire d'ordre deux à coefficients constants.
En identifiant cette équation à la forme canonique… :
… on conclut que : la fréquence propre de battement de la pale est égale à la fréquence de rotation du rotor (ce résultat se généralise à n'importe quelle distribution de masse le long de la pale) ; le modèle simplifié utilisé a un amortissement nul (en réalité les forces aérodynamiques, ignorées dans ce calcul, amortissent efficacement les mouvements de battement). La solution de l'équation différentielle obtenue est une fonction sinusoïdale du temps, dont la fréquence est égale à la fréquence propre, donc à la fréquence du rotor. Observé depuis le fuselage, ce mouvement sinusoïdal de la pale à la fréquence du rotor prend la forme d'une trajectoire circulaire inclinée.
Vis-à-vis de sa réponse aux efforts aérodynamiques, on peut donc envisager la pale comme un filtre passe bas du second ordre dont la fréquence de coupure est égale à la fréquence du rotor, avec la fonction de transfert suivante :
avec : la variable de Laplace
Dans les paragraphes qui suivent, on verra que les efforts aérodynamiques qui s’exercent sur la pale sont des fonctions périodiques du temps, de fréquence égale à celle du rotor. La réponse de ce filtre passe bas du second ordre à un stimulus à sa fréquence de coupure présente un déphasage de 90° exactement entre son entrée et sa sortie (voir diagramme de Bode ci-dessous). Ce résultat est important en mécanique du vol de l'hélicoptère : le battement de la pale répond avec un retard d'un quart de tour après la commande.
On remarque aussi que la courbe d'amplitude du diagramme de Bode passe par exactement à la fréquence de rotation du rotor. C'est une seconde caractéristique remarquable du rotor de l'hélicoptère. Une variation d'un degré du pas cyclique des pales se traduit, après stabilisation du nouveau plan balayé par l'extrémité de la pale, par une variation d'un degré exactement de l'inclinaison du disque du rotor.
thumb|center|upright=2.0| Réponse en fréquence (phase et amplitude) de la pale
La prise en compte de l'excentricité de l'articulation de battement ou de l'effet ressort du matériau flexible remplaçant l'articulation (sur les rotors dits rigides) ne change pas fondamentalement ce résultat. La fréquence propre de la pale s'en trouve légèrement augmentée, ce qui diminue légèrement le déphasage. La réponse reste toujours retardée de l'ordre d'un quart de tour.
Théorie de Rankine-Froude La théorie de Rankine-Froude date de la fin du . Ses concepteurs visaient à modéliser le fonctionnement macroscopique des hélices marines pour prédire leur poussée et la puissance nécessaire à leur rotation (voir aussi : William Rankine et Robert Edmund Froude).
Elle est fondée sur le principe physique de la conservation de la quantité de mouvement dans la veine de fluide mis en mouvement par le rotor. En anglais, la quantité de mouvement est nommée « moment » (au sens du produit entre deux grandeurs physiques ; en l'espèce : la vitesse et la masse). Dans la littérature anglo-saxonne, cette théorie est donc plus connue sous l’appellation de Momentum theory. Elle met en relation : la surface du disque balayé par les pales du rotor ; la poussée du rotor ; la vitesse de l'air au travers du rotor, dite vitesse induite.
Vol stationnaire En vol stationnaire par rapport à la masse d'air, la force de sustentation F créée par le rotor s'exprime comme suit :
où est la masse volumique de l'air, la surface du disque du rotor et la vitesse induite (moyenne) de l'air à travers le disque du rotor.
La vitesse induite nécessaire à la sustentation de l'hélicoptère est donc :
et la puissance correspondante (dite puissance induite) :
.
thumb|Le Cabri G2 au point fixe
Cette « puissance induite » est la puissance requise pour communiquer la quantité de mouvement au flux d'air traversant le disque du rotor. Le flux d'air exerce en retour une force de réaction sur le disque rotor. L'hypothèse forte de la théorie de Rankine-Froude est que l'air a une viscosité nulle. Le transfert d'énergie du rotor à la masse d'air se fait donc avec un rendement égal à 1. Il est bien évident qu'un rotor réel consommera plus de puissance que la seule puissance induite. Cette dernière constitue donc un idéal que le concepteur de rotor tente d'approcher.
À titre d'exemple, un petit hélicoptère d'une masse de équipé d'un rotor de de diamètre (caractéristiques proches de celles du Cabri G2 de Hélicoptères Guimbal) développe une puissance induite en vol stationnaire OGE () de : = = . La vitesse induite vaut : = .
La puissance induite au stationnaire constitue l'essentiel de la puissance motrice de l'hélicoptère. Elle sert de référence pour caractériser l'efficacité d'un rotor au travers de sa « figure de mérite » (ou FoM, Figure of Merit), rapport entre cette puissance induite et la puissance totale sur l'arbre rotor. La figure de mérite typique d'un rotor d'hélicoptère est de 70 %. On peut aussi rapporter la puissance induite à la puissance totale sur les arbres des moteurs pour obtenir la figure de mérite de l'hélicoptère complet. Les hélicoptères ont une FoM de l'ordre de 60 %.
On peut donc estimer que le moteur du Cabri G2 développe une puissance de l'ordre de 80/0,6 = en vol stationnaire OGE en atmosphère standard.
Vol vertical thumb|Vitesse induite en montée verticale thumb|Modes de fonctionnement d'un rotor en écoulement axial Ce mode de fonctionnement axial du rotor est aussi celui de l'hélice d'un bateau ou d'un avion. La même équation décrit aussi le fonctionnement de l'éolienne. En vol vertical pur, la portance se généralise comme suit :
avec : la vitesse de l'hélicoptère par rapport à la masse d'air en dehors de la veine en mouvement (vitesse dite infini amont ; on notera que si , on retrouve bien la valeur de portance du vol stationnaire) ; la vitesse induite, i.e. la vitesse de l'air au droit du disque par rapport à la masse d'air à l'infini amont.
D'où la vitesse induite :
avec : la vitesse induite à vitesse verticale nulle.
Puissance induite en vol vertical :
est la puissance induite ; est le travail du poids de l'hélicoptère.
Le graphique du haut ci-contre montre que la puissance induite diminue quand la vitesse ascensionnelle augmente. En montée modérée, le graphique montre que le surcroît de puissance nécessaire à la montée est égal à la moitié du travail du poids. Ce constat ne contredit pas le principe de conservation de l'énergie. L'autre moitié est empruntée à la puissance induite.
De même, en descente modérée, la diminution de la puissance requise est deux fois plus faible que ce qu'on pourrait attendre du travail du poids. Une moitié de ce travail est consommée par une augmentation de la puissance induite.
Le graphique du bas montre aussi les trois solutions de l'équation en descente rapide (i.e. plus de deux fois la vitesse induite au stationnaire). On verra plus bas qu'une seule des trois solutions est stable.
Vol horizontal thumb|Vitesse induite en vol horizontal Note : le régime de vol étudié dans ce paragraphe est celui où le vecteur vitesse à l'infini amont est parallèle au plan du disque. Le qualificatif de « horizontal » est donc abusif puisque, à vitesse horizontale élevée, le disque s'incline un peu vers l'avant (de l'ordre de 10°) pour générer une composante tractive qui équilibre la trainée aérodynamique du fuselage.
La portance devient :
où est la vitesse de l'hélicoptère par rapport à la masse d'air en dehors de la veine en mouvement (vitesse infini amont).
Les deux composantes de vitesse au droit du rotor et sont perpendiculaires entre elles. D'où l'expression de la portance : .