En mathématiques, un théorème fondamental est un théorème essentiel à une branche et qui permet d'établir de nouveaux théorèmes sans s'appuyer sur des axiomes. Plusieurs de ces théorèmes doivent leur nom à la tradition et non à la branche qui l'utilise. Par exemple, le théorème fondamental de l'arithmétique s'applique à ce qui est appelé la théorie des nombres.
Il existe de nombreux théorèmes fondamentaux : théorème fondamental de l'algèbre (ou théorème de d'Alembert-Gauss) théorème fondamental de l'algèbre linéaire théorème fondamental de l'analyse (ou théorème fondamental du calcul différentiel et intégral) théorème fondamental de l'analyse vectorielle théorème fondamental de l'arithmétique (ou théorème de factorisation unique) théorème fondamental du calcul des séquents (Hauptsatz)
Théorème fondamental de la géométrie riemannienne théorème fondamental de la géométrie affine théorème fondamental de la géométrie projective théorème fondamental des groupes cycliques
théorème fondamental de la statistique théorème fondamental des surfaces théorème fondamental de la théorie de Galois théorème fondamental de la théorie des jeux (ou théorème du minimax de von Neumann) théorème fondamental des ultraproduits (ou théorème de Łoś)
De plus, certains lemmes sont vus comme fondamentaux : lemme fondamental du calcul des variations
Il en est de même de certaines formules : la formule des cosinus est souvent appelée formule fondamentale de la trigonométrie sphérique ; l'égalité de Parseval, connue comme formule fondamentale de la théorie des séries de Fourier
En physique, l'expression s'applique également à plusieurs « axiomes », par exemple le principe fondamental de la dynamique.
Références
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