Le lemme de Barbalat est un résultat d'analyse démontré par le mathématicien roumain Ion Barbălat en 1959.. Il est parfois utilisé dans l'étude des équations différentielles.
Énoncé
Contre-exemple
L'hypothèse d'uniforme continuité est essentielle, même si la fonction est positive. En effet, si l'on considère la fonction affine par morceaux définie par : et et nulle ailleurs, la fonction est bien intégrable, car : .
Or, ne tend pas vers en (elle n'est même pas bornée).
Références
Barbalat