En algèbre linéaire, le lemme des tresses, 9.5.4.9, . énonce une condition suffisante pour qu'une fonction trilinéaire soit la fonction nulle.
Énoncé
Soient deux espaces vectoriels sur un corps commutatif de caractéristique différente de 2. Soit une fonction trilinéaire, antisymétrique par rapport à ses deux premières variables et symétrique par rapport à ses deux dernières variables. Alors est la fonction nulle sur .
Preuve
Soit appartenant à .
donc est la fonction nulle.
Application Ce lemme permet de montrer. que pour tout ouvert connexe U d'un espace euclidien E, une application de U dans E de classe C dont la différentielle en tout point est une isométrie vectorielle ne peut être qu'une isométrie affine (restreinte à U).
Notes et références
Catégorie:Algèbre multilinéaire Tresses