En analyse complexe, les constantes de Landau. décrivent le comportement des fonctions holomorphes définies sur le disque unité.
Définition Soit l'ensemble des fonctions holomorphes sur le disque unité ouvert et telles que .
Pour toute fonction , on définit : , la borne supérieure des rayons des disques inclus dans l'image de ; , la borne supérieure des rayons des disques qui sont (par ) images biholomorphes d'une partie de .
La et la constante de Landau sont alors définies par : . Landau s'est aussi intéressé à la constante définie par . où est l'ensemble des fonctions qui sont injectives, donc biholomorphes de sur .
Valeurs approchées Les valeurs exactes de , et ne sont pas connues, mais on sait que , et plus précisément : . ; . ; ..
Notes et références
Catégorie:Analyse complexe Landau Catégorie:Problème non résolu en mathématiques