Le moment linéaire ou impulsion est, en mécanique analytique, . Cette notion, utilisée aussi en mécanique quantique, coïncide la plupart du temps avec celle de quantité de mouvement.
Mécanique analytique
Définition en mécanique analytique En mécanique analytique, le moment conjugué (aussi appelé impulsion généralisée) de la coordonnée généralisée est donné par la formule : Ce moment conjugué est appelé moment linéaire (ou impulsion) lorsque les coordonnées généralisées correspondent aux coordonnées cartésiennes.
Mécanique quantique En mécanique quantique, l'opérateur impulsion permet d'obtenir les valeurs possibles de l'impulsion d'une particule. Il se décompose en trois opérateurs : , , . Plus exactement, les valeurs possibles des composantes de l'impulsion sont données par les valeurs propres des opérateurs .
Définition en mécanique quantique En représentation position, l'opérateur impulsion peut être mis sous la forme où est l'opérateur gradient et est la constante de Planck réduite.
L'opérateur impulsion peut être défini de cette manière à partir de l'opérateur position et des relations de commutation canoniques :
Le principe de correspondance consiste à identifier les crochets de Poisson en mécanique hamiltonienne aux commutateurs en mécanique quantique. Principe d'indétermination Intuitivement, le commutateur de deux observable permet de quantifier à quel point les grandeurs associées sont mesurables simultanément. Les relations de commutation canoniques impliquent que les commutateurs , où est l'opérateur identité, ne sont pas nulsLe module de n'est pas nul mais est négligeable devant l'action des systèmes physiques macroscopiques. C'est la raison pour laquelle les effets quantiques sont négligeables à notre échelle. , et donc que les grandeurs associées ne peuvent pas être déterminées simultanément avec une précision arbitraire. C'est ce qu'on appelle le principe d'indétermination de Heisenberg, formalisé par les inégalités de Heisenberg :
Où et sont respectivement l'écart-type sur la position et l'écart-type sur l'impulsion.
Conséquences La principale conséquence du principe d'indétermination est qu'en mécanique quantique on ne peut pas associer une trajectoire bien définie à une particule. Cependant, il existe des interprétations alternatives de la mécanique quantique qui permettent de définir de telles trajectoires en proposant une autre définition de l'opérateur impulsion. Ces théories — dont la théorie de de Broglie-Bohm fait partie — sont très peu connues et déconsidérées par les physiciens.
Conservation de l'impulsion
Distinction entre impulsion et quantité de mouvement L'impulsion est égale à la quantité de mouvement lorsque les forces appliquées à la particule dérivent d'une énergie potentielle.
Notes et références
Notes
Références
Voir aussi
Bibliographie
Articles connexes Quantité de mouvement Moment cinétique
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