vignette|upright|Mesurage avec une colonne de mesure.
Une erreur de mesure, dans le langage courant, est
Exemples usuels et fictifs d'après cette définition : L'indication d'une balance de ménage pour une masse de certifiée est de . L'erreur de mesure est de – ; La distance entre deux murs, donnée par un télémètre laser est de , valeur considérée ici comme exacte. La valeur mesurée, au même endroit, avec un mètre à ruban est de . L'erreur de mesure, avec le mètre à ruban, est de ou ; La différence sur 24 heures de temps entre une pendule radio pilotée et une montre bracelet est de . L'erreur d'indication de la montre est de . Il est vraisemblable que son avance sera de sur deux jours et de sur … ;
l'erreur absolue est l'ancienne appellation de l'erreur de mesure, elle n'est plus d'usage actuelVoir le VIM (référencé en bibliographie) dans l'édition 1993 (3.10). Dans le VIM 2008, le terme a disparu. ; rapportée à la valeur de la grandeur mesurée, l'erreur relative serait respectivement pour les exemples précédents de 1 % ; 0,33 % ; ≈ 3,5 pour .
D'autres sources que celle citée, donnent des définitions différentes de l'erreur de mesureIl suffit de taper « erreur de mesure » sur un moteur de recherche pour s'en convaincre., entrainant des difficultés d'interprétation.
Devant cette confusion et la croissance des échanges de biens au niveau mondial, des organisations internationales (ISO, BIPM…) ont proposé, dès 1984, un vocabulaire international de métrologie, le VIM ; il existe une version plus actuelle du VIM, de 2012, avec de petites corrections, mais moins facile d'exploitation. , qui définit et précise les termes à employer en métrologie. L'erreur de mesure est incluse dans ce vocabulaire ; c'est la principale référence de l'article.
Définition En métrologie, dans un mesurage, une erreur de mesure est la « différence entre la valeur mesurée d'une grandeur et une valeur de référence » ; la définition de l'édition 1993 était « Résultat d'un mesurage moins une valeur vraie du mesurande » .
un mesurage peut être composé de une ou plusieurs valeurs mesurées. Dans l'introduction chaque exemple comporte une seule mesure ; la valeur mesurée est (VIM 2.10). Dans les exemples précédents, les valeurs mesurées sont respectivement : ; ; le troisième exemple ne précise pas la valeur mesurée ; la valeur de référence peut être : le plus souvent, (VIM 5.1), plus rarement, (VIM 5.18) : un matériau de référence certifié, un dispositif particulier comme un laser stabilisé, une procédure de mesure de référence (VIM 5.18)… Dans les exemples précédents les valeurs de référence sont respectivement : une masse de qui peut être considéré comme étalon, une longueur mesurée de avec un dispositif à laser ; un instrument (pendule) de référence.
Note 1 : le concept d'erreur peut être utilisé lorsqu'il existe une valeur de référence unique à laquelle se rapporter, ce qui a lieu si on effectue un étalonnage au moyen d'un étalon dont la valeur mesurée a une incertitude de mesure négligeable [par rapport au résultat attendu]… (VIM 2.16)Si l'incertitude de mesure de l'étalon n'est pas négligeable, il faut passer par le concept d'incertitude..
Note 2 : Il convient de ne pas confondre l'erreur de mesure avec une erreur de production ou une erreur humaine (VIM 2.16) : exemple d'erreur de production : soit à réaliser en série un axe de diamètre . On emploie pour vérifier les pièces un instrument dont l'incertitude est par exemple de ± . Une pièce particulière a une valeur mesurée de . L'erreur de production par rapport à la valeur nominale visée de est de ; elle provient certainement d'une cause inhérente à la production : réglage, usure d'outil, etc. L'erreur de mesure concernant la pièce de (par rapport à sa valeur vraie ) est inconnue ; on peut juste supposer qu'elle est dans l'intervalle d'incertitude de l'instrument, soit ± ; exemples d'erreur humaine : Erreur de lecture d'un instrument à cadran ; Mesure du diamètre d'une pièce de grandes dimensions à la sortie d'une machine travaillant avec un outil céramique : sans lubrification, la pièce peut atteindre et dépasser les ; la dilatation joue alors sur la dimension mesurée de la pièce (la température de référence est de ).
Causes d'erreurs Lors de la mise en œuvre d'un processus de mesure, conduisant à une valeur mesurée, interviennent des erreurs élémentaires qui affectent le résultat.
Ces erreurs élémentaires peuvent être mises en évidence par l'expérience : la répétition des mesures, sans rien changer au processus, conduit à des indications différentes — phénomène bien connu des métrologues. Cette variation des résultats, dont les causes sont rarement connues porte le nom d'erreur aléatoire ; une variation maitrisée des conditions de l'expérience peut mettre en évidence des erreurs élémentaires dues aux facteurs inhérents au système du processus de mesure (les 5 M bien connus : mesurande, moyen de mesure, main d'œuvre ou opérateur, méthode, milieu). Quelques exemples liés aux 5 M : mise en place pièce sans application, moyens de mesures de même type mais différents, pressions variables sur les instruments exercées par l'opérateur (ou les opérateurs, dans le cadre d'un travail en série avec plusieurs équipes ), méthodes différentes comme la vitesse d'accostage de l'instrument et, pour finir, des variations dues au milieu appelées d'ailleurs « facteurs d'influence », comme la température, l'humidité, les vibrations… La variation de ces derniers résultats, dont les causes peuvent être cernées, porte le nom d'erreur systématique.
500px|sans_cadre|centré|Facteurs d'erreurs.
Analyse de l'erreur
Expression L'erreur de mesure s'exprime par la relation
Exemple : + Une seule mesure individuelle Valeur mesurée d'une cale étalon avec un micromètre X = Valeur de référence unique de la cale étalon la cale est de classe 2, avec une incertitude < ± négligeable ici. R = Erreur de mesure Δ = X - R Δ =
Cette erreur de mesure comprend deux composantes : une composante aléatoire Δ et une composante systématique Δ.
Des relations précédentes on tire
Erreur aléatoire
Erreur systématique
Remarque : on trouve aussi la terminologie « erreur de justesse » ou « biais » qui est l'estimation d'une erreur systématique.
400px|vignette|centré|Composantes d'une erreur moyenne.
Exemple Exemple industriel fictif : étalonnage partiel d'une colonne de mesure, sur une cale de de classe 1 (étalon de référence). Les écarts d'indication des mesures répétitives, par rapport à la valeur de référence 100, sont donnés en μm. vignette|centre|Etalonnage d'une colonne de mesure.
+ Cinq mesures individuelles N° Mesure Erreur Δ E. aléatoire Δ E. systématique Δ Valeur 100,0025 2,5 - 0,4 2,9 Valeur 100,0030 3 0,1 2,9 Valeur 100,0035 3,5 0,6 2,9 Valeur 100,0030 3 0,1 2,9 Valeur 100,0025 2,5 - 0,4 2,9 Valeur moyenne 100,0029 2,9 0 2,9 On remarque dans cet exemple volontairement simplifié que l'erreur systématique est constante. Elle peut être due à différentes causes (ici indicatives) : mise en place de la cale étalon sur le marbreSi la cale est simplement posée sur le marbre, il peut y avoir une différence, sensiblement constante, voisinant le centième de mm, par rapport à une cale « forcée à adhérer » sur la référence, comme doivent le faire les métrologues et/ou mauvais calibrage et jeu ou flexion du palpeur dans l'accostage pièce et/ou vitesse de déplacement programmée du palpeur trop grande…
Corrections L'effet de la composante systématique de l'erreur peut être réduit par une correction, sans intervenir sur le système de mesurage ; dans l'exemple précédent, une correction de – (égale à l'erreur systématique changée de signe) sur les valeurs mesurées rapproche l'ensemble des résultats de la valeur vraie (les valeurs corrigées se trouvent entre - 0,4 et 0,6). l'erreur aléatoire, de par sa nature, n'est guère modifiable. Il est possible néanmoins de la minimiser en maitrisant mieux les causes d'erreurs Voir Incertitude de mesure D'après .
Approche statistique Dans le cas d'un mesurage, comportant plusieurs mesures individuelles, l'erreur de mesure est une variable aléatoire. On peut appliquer les lois de la statistique à ce mesurage .
La dispersion des mesures se caractérise par l'estimateur de son écart-type dit aussi écart-type expérimental
et la dispersion sur la moyenne par l'estimateur de son écart-typeLes notions de statistique sur les dispersions sont supposées connues ; voir Critères de dispersion
Ce qui donne pour l'exemple, présenté plus haut, de l'étalonnage partiel de la colonne s = et s = .
Avec un facteur d'élargissement égal à 2 (valeur communément employée en métrologie française) on aura la dispersion des mesures D et la dispersion sur l'erreur moyenne Δ, ceci pour 5 mesures consécutives D = ± et Δ = ± .
Ces informations statistiques n'ont que l'importance qu'on veut bien leur donner. On peut simplement souligner que plus le nombre de mesures individuelles est grand, meilleure est l'exactitude sur l'erreur de mesure ; ici, par exemple : pour la seule mesure , Δ = 2,5 ± ; pour la seule mesure , Δ = 3,5 ± ; pour les 5 mesures consécutives, Δ = 2,9 ± .
Applications Dans le domaine grand public, quelques exemples ont été donnés dans l'introduction ; on pourrait en ajouter d'autres, actuels, comme l'erreur de mesure des thermomètres médicaux auriculaires ; l'erreur de mesure sur la distance ou la vitesse instantanée d'un compteur de vélo mal réglé ; l'erreur de localisation des GPS de voiture aux embranchements d'itinéraires…
Dans le domaine industriel, la recherche d'erreurs trouve sa place : en métrologie pure, dans une première approche d'une recherche d'incertitude ; en métrologie conventionnelle, dans la vérification des instruments de mesure suivant normes ; au poste de travail, dans le calibrage Un calibrage consiste à corriger l'erreur systématique. Ce terme disparu du VIM 2008, est encore en usage. Le terme correct est « ajustage », parfois aussi appelé réglage. de certains instruments, comme le micromètre donné en exemple plus haut ; l'erreur de mesure est généralement constatée sur une à trois mesures individuelles, au gré de l'opérateur.
Il est à remarquer qu'en production (ou dans les analyses de laboratoires), l'erreur de mesure est « transparente » dans les mesurages : la production, conjointement avec le service Qualité, fait appel à des moyens de mesure dont l'incertitude (plus rarement l'erreur) doit être connue et en rapport avec les tolérances des spécifications à respecter. C'est ce qu'on appelle la capabilité des moyens de mesure.
Prospective Les applications semblent être de plus en plus limitées dans le domaine de la vérification des instruments. En effet, l'erreur de mesure est une approche restrictive sur le doute que l'on peut avoir sur les résultats des mesures. On néglige, comme on l'a vu les erreurs liées à l'étalon et d'autres erreurs élémentaires liées aux facteurs influents de l'environnement. La recherche de l'incertitude de mesure, qui essaie de prendre en compte toutes les causes de variabilité, tend, de par sa généralisation, à supplanter la recherche d'erreur plus traditionnelleOn remarquera que les documents industriels de vérification, ci-dessus, comportent des déterminations traditionnelles d'erreurs mais aussi des recherches d'incertitudes simplifiées adaptées aux contraintes de la production..
Erreur de mesure (ancienne version)
Il faut considérer trois sources d'erreur (uncertainty en anglais) : l'exactitude de la mesure Δ, ou l'incertitude (resolution en anglais) ; la dispersion statistique Δ (precision en anglais) ; l'erreur systématique Δ (accuracy en anglais). l'erreur totale étant Δ = Δ + Δ + Δ
Si l'on fait la comparaison avec des flèches que l'on tire sur une cible : la précision de mesure (resolution) désigne la taille de la pointe de la flèche ;