vignette|Températures dans un jet de disque protoplanétaire. Calcul couplé utilisant la méthode des moments. vignette|Calcul d'une avalanche électronique par la méthode de Monte-Carlo (Geant4).
Le transfert radiatif (ou transfert par rayonnement) est le transfert d'énergie sous forme de rayonnement électromagnétique. Il résulte de l'interaction entre rayonnement électromagnétique et matièreRadiative Transfer - an overview | ScienceDirect Topics., c'est-à-dire avec des particules matérielles de toutes natures (atome, molécule, neutron, neutrino, ion, phonon...).
Il permet notamment d'analyser la propagation des photons ou d'autres particules à travers un milieu gazeux, solide ou liquide. Cette propagation est influencée par les phénomènes d'émission, de réflexion, d'absorption et de diffusion qui sont traités par la physique atomique (propriétés spectroscopiques, diffusions Compton, Thomson, Mott, Møller), l'électromagnétisme (diffusion de Mie, réflexion et réfraction des interfaces) et la physique du solide (propriétés des surfaces: réflexion, émissivité).
Application Le transfert radiatif permet notamment d'analyser la propagation des photons ou d'autres particules à travers un milieu gazeux, solide ou liquide. Historiquement, les premiers développements ont été réalisés dans le domaine de la physique des plasmas.. et de l'astrophysique.. Elle est aujourd'hui présente dans des domaines variés telle l'étude de l'atmosphère., les problèmes de transfert thermique à haute température... ou le rendu de génération d'image.. Elle s'applique également à des particules autres que les photons, en neutronique.., dans les problèmes d'irradiation, en particulier dans le domaine médical., et en physique du solide pour le transport de phonons (équation de Boltzmann-Peierls)..
Problèmes posés Les problèmes posés sont de deux types : prévoir le rayonnement d'un système matériel ou les effets du rayonnement sur celui-ci. Les deux problèmes peuvent être disjoints ou couplés ; diagnostiquer les propriétés d'une source à partir de mesures externes. Cet aspect est particulièrement important en astrophysique, où les objets étudiés sont particulièrement lointains et où toute l'information est contenue dans les spectres mesurés. On le retrouve dans d'autres domaines où il est difficile de caractériser le milieu in situ : plasmas, haute atmosphère, matériaux poreux Cet aspect relève du domaine des problèmes inverses et n'est pas traité ici.
Dans ce qui suit, on s'intéressera aux milieux gazeux, qui concentrent les problèmes rencontrés dans le domaine. On ignore ici les problèmes de toute autre nature posés par le rayonnement en milieu transparent tels qu'ils existent en thermique (méthode des facteurs de forme), ou en infographie tridimensionnelle.
Généralités Le rayonnement en un point du milieu peut : subir une absorption, contribuant à chauffer le gaz ; être émis par une source imposée ou par les particules du gaz, ce phénomène étant très étroitement lié au précédent au niveau microscopique ; subir une diffusion, changeant sa direction et éventuellement sa fréquence.
Le rayonnement subit ainsi une variation quantitative et qualitative au cours de sa propagation, ce qui se traduit par une équation aux dérivées partielles contenant des dérivées par rapport au temps, aux variables de position et de direction de propagation : l'équation de transfert du rayonnement.
Le rayonnement dépend de : trois variables donnant la position dans l'espace ; deux variables donnant la direction de propagation . Dans ce qui suit on utilise les angles de colatitude (ou zénithal) et d'azimut (ou longitude) ; une variable de temps t ; une variable de longueur d'onde . On peut également utiliser la pulsation (baptisée nombre d'onde en spectroscopie), la fréquence ou l'énergie ; soit sept variables au total. Cette dimensionnalité rend difficile la résolution générale du transfert du rayonnement tant d'un point de vue théorique que numérique. De plus, le rayonnement a en général une influence sur la matière traversée, qui l'influence en retour. Il s'ensuit que le problème doit être résolu de manière couplée, itérative dans la plupart des cas.
Dans un grand nombre de situations, l'échelle de temps radiative est très courte par rapport aux échelles de temps associées au fluide, de sorte que l'on peut supposer que le transfert de rayonnement est quasi statique, ce qui permet d'éliminer la variable temporelle. Cette condition est réalisée dans de nombreux phénomènes, mais pas toujours en physique des plasmas, où des phénomènes violents peuvent se produire.
Dans d'autres cas, le nombre de variables spatiales peut être réduit à deux, voire à une seule, si la géométrie du système le permet. Enfin, dans de rares situations, il est possible de ne considérer que les valeurs intégrées sur l'ensemble du spectre. Certaines approximations, décrites plus loin, permettent de supprimer la dépendance angulaire explicite.
L'approche du phénomène est du type cinétique (analogue à la théorie cinétique des gaz) : les photons ont une trajectoire rectiligne entre deux interactions avec le milieu et la durée d'interaction est faible devant la durée qui sépare deux évènements. Ajoutons enfin que la présentation faite ici ignore la polarisation de la lumière. Ces problèmes se retrouvent entre autres dans les transferts atmosphériques ou les tomographies médicales. La vitesse de propagation est égale à la vitesse de la lumière . Pour les milieux d'indice homogène différent de l'unité, on remplacera par la vitesse de groupe dans le milieu.
Intensité du rayonnement
Le rayonnement est caractérisé par sa luminanceLe vocabulaire est défini par l'ISO 80000-7 : . Le terme « intensité », très utilisé dans les ouvrages d'astrophysique, est à proscrire : il a une signification différente dans la norme. spectrale , une distribution angulaire définie de la façon suivante. En un point donné de l'espace, on considère un rayonnement contenu dans un angle solide , dans un intervalle de fréquence et traversant une aire élémentaire perpendiculaire à sa direction de propagation. La quantité d'énergie des photons est proportionnelle à , ce que l'on peut écrire : . La luminance spectrale est l'énergie par unités d'aire, de temps, de fréquence et d'angle solide traversant une surface perpendiculaire au faisceau de rayonnement. Il s'agit d'une quantité positive ou nulle. La quantité , représentant le flux angulaire d'énergie, s'exprime dans le système international d'unités ou dans le système CGS (obsolète, mais encore utilisé dans certains domaines).
Si on se réfère à la longueur d'onde et non pas à la fréquence, la quantité représentant également le flux angulaire, n'est pas égale à et n'a pas les mêmes dimensions physiques. L'équivalence des deux écritures permet d'écrire ː ,
et, puisque , on a : . La présence d'une valeur absolue dans cette expression est liée au fait que et sont comptés positivement. Il résulte de ces expressions que se mesure et .
Comme indiqué plus haut, l'intensité du rayonnement est fonction du point considéré, de la direction, de la fréquence et du temps : .
En physique statistique, la luminance est liée à la densité numérique de photons dans le milieu par : .
Moments de la luminance Les moments de la luminance sont définis par l'intégration angulaire de après multiplication par , où est le produit tensoriel. Ces quantités jouent un rôle important. Elles sont définies dans ce qui suit.
D'autres propriétés sont également déduites de la luminance, qui concernent le rayonnement en milieu transparent.
Énergie radiative L'énergie volumique spectrale est l'intégrale de l'intensité dans tout l'espace angulaire divisée par (unité J.s.m). Elle est définie par : . Si la luminance est de révolution (indépendante de l'azimut ), on a : , où . Ce changement de variable permet simplement de condenser l'écriture. L'indépendance azimutale permet de réduire l'espace des variables d'une unité.
Si le milieu est à l'équilibre thermodynamique le rayonnement est celui d'un corps noir : il est isotrope et l'intensité lumineuse suit la loi de Planck : . L'énergie vaut dans ce cas : .
L'intégration sur tout le spectre donne l'énergie volumique totale (unité SI : J/m) : , où a est la constante radiative.
Pour effectuer cette intégration, on utilise le changement de variable suivant : et la relation ː .
Dans le cas général, on utilise parfois une température apparente, ou effective, notée T et définie par : . La quantité est la température du corps noir correspondant à l'énergie et n'a pas de signification physique particulière.
Flux radiatif et exitance Le vecteur correspondant à la densité de flux spectral à travers la surface est le moment d'ordre 1 de l'intensité (unité ), défini par : . Le module de sa projection sur la normale à une surface est appelé exitance.
On utilise également le flux adimensionné : . Sa norme mesure l'anisotropie. Un rayonnement isotrope a un flux nul donc . Le flux maximal est obtenu lorsque toute l'énergie est transportée avec la vitesse c : sa valeur est alors donc dans ce cas : . Cette dernière situation décrit un faisceau parallèle comme un faisceau laser.
Dans le cas unidimensionnel plan défini par un axe quelconque, le module du flux mesuré sur l'axe s'écrit ː . Si de plus la luminance est de révolution, cette expression devient : . On peut scinder cette expression en découpant l'espace en deux parties, l'une pour les rayons allant dans le sens - vers + et l'autre pour le sens opposé. On note et les intensités dans chaque demi-espace. Les flux correspondants sont notés et , de telle sorte que . Ces valeurs sont données par :
. Pour une luminance isotrope, il vient : c'est la loi de Lambert.
À l'équilibre thermodynamique, on obtient par intégration sur fréquences la loi de Stefan : , où est la constante de Stefan-Boltzmann.
Ces expressions sont d'un intérêt faible ici, mais elles s'avèrent très utiles lorsque l'espace est scindé en deux parties par une barrière physique opaque. Elles décrivent alors les propriétés radiatives de la surface de telles barrières.
Une hypothèse simplificatrice consistera à supposer a priori que la luminance est isotrope dans chaque demi-espace. Cette méthode est due à Arthur Schuster (1905). et Karl Schwarzschild (1906).. Ce faisant, on élimine la dépendance angulaire du problème au prix d'une multiplication par deux du nombre d'équations. Cette méthode se généralise au problème bidimensionnel en utilisant un découpage de l'espace en quatre quadrants et au problème tridimensionnel par un découpage en huit octants, ce qui multiplie respectivement par quatre et huit le nombre d'équations. Malgré cela, le gain en temps de calcul reste important. Dans ce cas, la distribution angulaire est discontinue, ce qui n'est pas gênant en soi. Toutefois, la discontinuité mesure la précision de la méthode, généralement médiocre.
Pression radiative La pression est le tenseur d'ordre 2 symétrique (unité J.s.m), défini par : . Si l'intensité est isotrope le tenseur de pression s'exprime en fonction du tenseur unité , étant le symbole de Kronecker : . La pression est donc également isotrope. On verra que la proposition inverse n'est pas vraie.
Dans le cas du corps noir on peut intégrer en fréquence comme cela a été fait ci-dessus pour l'énergie et la pression vaut alors (unité J.m) : . Il n'est pas nécessaire d'avoir des températures extrêmement élevées pour que la pression radiative concurrence la pression du fluide. Un exemple en est le radiomètre de Nichols. Cette notion de pression est utilisée pour calculer l'effort s'exerçant sur une surface comme dans le cas d'une voile solaire.
Plutôt que la pression, on utilise le tenseur d'Eddington sans dimension : . La valeur propre non nulle de la matrice correspondante est le coefficient d'Eddington . Le vecteur propre correspondant est le vecteur unitaire de propagation du flux ː.