En arithmétique, un nombre semi-premier ou bi-premier ou 2-presque premier, est le produit de deux nombres premiers non nécessairement distincts.
Exemples Les dix premiers termes de la suite des nombres semi-premiers () sont 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25 et 26.
Depuis , le plus grand nombre semi-premier connu, (2 – 1), est logiquement le carré du plus grand nombre premier connu qui est le nombre premier de Mersenne M. Ce carré a plus de de chiffres décimaux.
Autre exemple d’entier semi-premier (de 77 chiffres), égal au produit de deux nombres premiers (de 39 chiffres) :
274 088 763 931 248 322 232 049 782 021 491 931 297 311 308 798 372 988 658 323 947 274 256 567 473 279 __________________________________________________________________________________________________ 85 326 243 746 974 670 153 961 518 671 236 155 104 307 268 843 837 764 068 855 340 064 757 151 312 863
Propriétés Tous les nombres semi-premiers sont déficients, sauf 6 qui est parfait.
Application Les nombres semi-premiers sont couramment utilisés en cryptologie en tant que clé publique pour le système RSA, parce qu'il est difficile de factoriser un grand nombre semi-premier.
vignette|upright=0.7|Le message d'Arecibo (des couleurs ont été ajoutées pour mieux distinguer les différentes parties, mais le message réel n'en comporte pas).|alt=Une image où les pixels dessinent des formes schématiques.
En 1974, le message d'Arecibo a été envoyé sous la forme d'un signal radio vers un amas d'étoiles. Il se compose de destinés à être interprétés comme une image binaire de sur 73. Le nombre , égal à 23 fois 73, a été choisi car il est semi-premier et ne peut donc être arrangé en une image rectangulaire que de deux manières distinctes : et ou et ..
Références
Voir aussi Articles connexes Théorème de Chen
Liens externes
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