thumb|Un engrenage hélicoïdal à contact extérieur en action.
Un engrenage est un système mécanique composé de deux objets reliés par des dentures et dont l'un au moins est un solide en rotation autour d'un axe. Un cas courant est l'engrenage à deux roues dentées, servant à la transmission du mouvement de rotation entre elles par contact extérieur.
Un engrenage peut aussi être composé d'une roue et d'une crémaillère, d'une couronne, d'une vis, d'une chaîne à rouleaux ou encore d'une courroie synchrone. Quand plus de deux éléments sont présents, on parle de train d'engrenages.
Les engrenages sont présents dans de très nombreuses machines dès lors qu'il faut transmettre, utiliser ou transformer un mouvement de rotation. Ils peuvent avoir des configurations et tailles variées et un poids allant de quelques grammes dans l'horlogerie à plusieurs tonnes dans l'industrie lourde.
Histoire Les plus anciennes mentions d'engrenages apparaissent en Chine, sans doute au .
Les engrenages étaient connus des Grecs : les mentions qu'on en a concernent généralement des systèmes simples réalisés en bois qui servaient à actionner des roues persanes, des pompes, des moulins à eau et des clepsydres. Un mécanisme complexe comportant 69 roues dentées en bronze, la machine d'Anticythère, peut-être assemblé vers 200 , a été retrouvé dans l'épave d'un navire naufragé entre 70 et 60 .: il permettait de prédire et d'afficher les phases de la Lune, la position des planètes et les dates des éclipses solaires et lunaires.
La première mention écrite d'un assemblage complexe d'engrenages apparaît au av. J.-C. dans les œuvres de l'ingénieur et mathématicien grec Ctesibius qui a inventé une horloge à eau mécanique à engrenages complexes avec réveil intégré, comprenant entre autres des engrenages épicycloïdaux.
On ne connaît rien d'autre d'aussi complexe jusqu'aux horloges mécaniques du milieu du en Europe (les premières, plus simples, datent de la fin du )..
L'ingénieur et architecte romain Vitruve a inventé un compteur odomètre avec un mécanisme d'engrenage différentiel complexe..
Des engrenages à axes non parallèles sont présents dans les moulins à eau dès le et les moulins à vent à axe horizontal dès le en Europe. En horlogerie, les premiers engrenages à axes perpendiculaires sont conçus par Huygens et mis en œuvre en 1656 dans son horloge à pendule.
Principes de fonctionnement Les engrenages sont utilisés dans toutes les branches de la mécanique pour transmettre des mouvements, de l'horlogerie jusqu'aux réducteurs de l'industrie lourde. Ils ont toujours cette fonction de transmission mais peuvent, en outre en assurer plusieurs autres, notamment changer la vitesse de rotation entre deux axes et créer un angle entre ces deux axes.
Transmission du mouvement vignette|160x160px|Engrenage extérieur sans changement de vitesse de rotation ni d'angle entre les axes. L'engrenage est l'une des huit machines simples et remplit toujours au moins une fonction : celle de transmettre un mouvement de rotation par engrènement et contact solide. Ce type de transmission permet de pouvoir calculer la vitesse de rotation d'une roue en fonction de celle de l'autre, et d'assurer un bon rendement énergétique, généralement supérieur à 95 % dans des conditions correctes de montage et de lubrification en service. Le contact entre les roues peut être extérieur, lorsque les deux roues sont en contact par des dents situées à l'extérieur de leur profil, ou intérieur dans le cas contraire. Dans un engrenage les deux roues sont dites "conjuguées". Si elles sont de tailles différentes, la plus petite est appelée pignon et la plus grande roue (contact extérieur) ou couronne (contact intérieur).
Vitesses de rotation différentes : le rapport de transmission vignette|170x170px|Engrenage de rapport 1/2 : la roue verte tourne deux fois moins vite que la roue rouge.|gauche Dans un engrenage à deux roues ayant un nombre de dents différents, l'axe de la première et l'axe de la deuxième ne tournent pas à la même vitesse. Le rapport entre ces deux vitesses angulaires est appelé rapport d'engrenage ou rapport de transmissionRapport de transmission : rapport de la vitesse angulaire de sortie sur la vitesse d'entrée, soit aussi nombre de dents de l'entrée – dit menant – sur le nombre de dents de la sortie – dit mené – de l'engrenage.. Il est aussi égal au rapport entre le nombre des dents de la roue d'entrée et de la roue de sortie, ou encore au rapport de leurs diamètres respectifs. Lorsque la roue d'entrée a moins de dents que celle de sortie, on l'appelle pignon et la roue de sortie tourne moins vite que le pignon : le rapport de transmission est inférieur à 1, et l'engrenage est dit "réducteur". Dans le cas inverse, l'engrenage est dit "multiplicateur". La capacité à changer les vitesses de rotation est très fréquemment utilisée, notamment dans l'horlogerie, l'industrie automobile (boîtes de vitesses, etc.), et l'industrie en général (réducteurs, etc.).
Angle entre les axes d'entrée et de sortie vignette|Engrenage conique créant un angle droit entre l'axe d'entrée, activé par une manivelle, et l'axe de sortie.|gauche|150x150px Lorsque les axes des deux roues ne sont pas parallèles, l'engrenage crée un angle entre axes d'entrée et de sortie. Cette fonction est très fréquemment utilisée dans l'industrie horlogère et automobile, ainsi que dans de nombreuses machines de la vie courante, par exemple les chignoles à manivelle. L'angle créé est généralement de , mais peut aussi avoir d'autres valeurs. Il est le plus souvent réalisé par un engrenage utilisant une roue conique, ou, plus rarement, par d'autres types d'engrenages. Lorsqu'un engrenage créant un angle a un rapport de transmission égal à 1, il est parfois qualifié de "renvoi d'angle".
Autres fonctionnalités
Sens de rotation des axes vignette|150x150px|Engrenage à contact intérieur : le sens de rotation est le même pour les deux roues. Les engrenages simples décrits ci-dessus ont deux roues qui s'engrènent par contact extérieur : les deux roues tournent donc en sens inverse l'une de l'autre. Il existe une autre configuration, dite à contact intérieur, dans laquelle les deux roues tournent dans le même sens : le pignon, situé à l'intérieur d'une couronne, s'engrène sur les dents intérieures de celle-ci.
Réversibilité Lorsque chacune des roues peut devenir roue menante et entraîner l'autre, l'engrenage est dit réversible. Sinon, il est irréversible. La plupart des engrenages à vis sont irréversibles, caractéristique intéressante, par exemple, dans les treuils : si l'utilisateur arrête d'actionner le levier d'activation ou le moteur, le treuil s'immobilise et ne relâche pas la charge. En revanche, la réversibilité est un avantage, voire une nécessité, dans de nombreuses utilisations, notamment automobiles (transmission primaire, transmission secondaire, etc.).
Synchronisation vignette|Distribution par chaîne et roues dentées sur un moteur thermique d'automobile.|180x180px Une conséquence du fonctionnement d'un engrenage est que les mouvements des axes, roues et autres éléments le constituant sont synchrones. Par exemple, dans un engrenage de rapport 1/60, la petite roue fait soixante tours quand la grande n'en fait qu'un : ce rapport 1/60 est particulièrement important en horlogerie pour animer des aiguilles selon la correspondance = et = .. En mécanique automobile, cette fonction de synchronisation est également fréquemment utilisée, notamment dans la distribution : généralement activée par le vilebrequin au travers d'un train d'engrenages, elle permet, par exemple, d'ouvrir les soupapes d'un moteur à quatre temps au rythme correspondant au régime moteur instantané.
Transformation d'un mouvement circulaire en mouvement linéaire : la crémaillère vignette|Crémaillère (principe). Un engrenage constitué d'une roue et d'une crémaillère a pour effet de transformer un mouvement circulaire en mouvement linéaire ou de translation. Dans le cas d'utilisation le plus courant, la roue, motrice, est solidaire d'un objet qu'il faut faire avancerL'objet peut être par exemple un véhicule : funiculaire, train, etc.: elle s'engrène sur une crémaillère fixée au sol et, en tournant, fait avancer l'objet dont elle est solidaire.
Pompes vignette|180x180px|Pompe à engrenage. Lorsqu'un engrenage à deux roues est immergé dans un liquide, il peut créer un mouvement aspirant ce liquide d'un côté et le rejetant de l'autre. Cette possibilité est utilisée par l'industrie pour fabriquer des pompes, généralement constituées d'un engrenage à deux roues hélicoïdales à contact externe encloses dans un carter.
Différentes formes d'engrenages
Engrenages à deux éléments Il existe une très grande variété d'engrenages qui peuvent être classés en catégories selon quatre critères : la forme du solide dans lequel les roues sont taillées : si chaque roue est issue d'un cylindre, l'engrenage est dit cylindriqueUne roue plate est de nature cylindrique.; si l'une au moins de ses roues est issue d'un cône, il est qualifié de conique ou couple conique.. L'engrenage conique est la configuration la plus fréquemment utilisée pour créer un angle entre deux axes. Cet angle est généralement de mais peut avoir d'autres valeurs ; la position respective des axes, selon qu'ils sont parallèles., concourants ou ni l'un ni l'autreDeux axes parallèles ou concourants appartiennent à un même plan. Deux axes qui ne sont ni parallèles ni concourants n'appartiennent pas à un même plan. ; la nature du contact : si le contact est extérieur ou intérieur ; la nature de la dentureDenture : partie dentée d'une pièce mécanique. : droiteDenture droite : les dents sont rectilignes et perpendiculaires aux flancs de la roue., hélicoïdale, à chevrons, en spirale, ou hyperbolique.
Le tableau ci-dessous présente les variantes les plus courantes de ces différentes catégories avec certaines de leurs caractéristiques.