Cet article contient une table de bases.
Note : Ce qui suit s'applique seulement pour les systèmes à notation positionnelle.
Passage d'une base à une autre En Occident, la plupart des gens ont appris à compter en base 10 avec les chiffres 0, 1, 2..., 9. Cependant, il existe d'autres systèmes de numération, les plus connus étant les systèmes binaire (0, 1) et hexadécimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).
Du système décimal à un autre système Il existe un algorithme qui permet de passer du système décimal à un autre.
1. Faire la division entière du nombre N base 10, noter le reste R
2. Si le dividende D vaut zéro, aller à l'étape 5.
3. Le dividende D devient le nombre N.
4. Aller à l'étape 1.
5. La suite des restes R, du dernier au premier, sont les chiffres du nombre recherché.
Supposons que l'on souhaite convertir le nombre 1000 en base 16. Il suffit d'appliquer l'algorithme.
1000 ÷ 16 = 62 reste 8
62 ÷ 16 = 3 reste 14
3 ÷ 16 = 0 reste 3
Donc, 1000 = {3, 14, 8} = 3E8.
D'un autre système au système décimal Pour passer d'un autre système au système décimal, il faut se rappeler une propriété de la notation positionnelle : chaque chiffre est équivalent à chiffre * (base). Par exemple, 457 est équivalent à 4 * 10 + 5 * 10 + 7 * 10, étant entendu que la première position à la droite vaut zéro, la suivante vers la gauche vaut 1, et ainsi de suite.
Pour convertir 3E8 en base 10, il faut calculer 3 * 16 + E * 16 + 8 * 16 = 768 + 14 * 16 + 8 * 1 = 1000, qui est la réponse attendue.
Table Cette table donne les valeurs de 1 à 100 dans les bases de 2 à 20. Base Base Base Base n 2 3 4 5 6 n 7 8 9 10 11 n 12 13 14 15 16 n 17 18 19 20 1 1 1 1 1 1 n=1 1 1 1 1 1 n=1 1 1 1 1 1 n=1 1 1 1 1 2 10 2 2 2 2 n=2 2 2 2 2 2 n=2 2 2 2 2 2 n=2 2 2 2 2 3 11 10 3 3 3 n=3 3 3 3 3 3 n=3 3 3 3 3 3 n=3 3 3 3 3 4 100 11 10 4 4 n=4 4 4 4 4 4 n=4 4 4 4 4 4 n=4 4 4 4 4 5 101 12 11 10 5 n=5 5 5 5 5 5 n=5 5 5 5 5 5 n=5 5 5 5 5 6 110 20 12 11 10 n=6 6 6 6 6 6 n=6 6 6 6 6 6 n=6 6 6 6 6 7 111 21 13 12 11 n=7 10 7 7 7 7 n=7 7 7 7 7 7 n=7 7 7 7 7 8 1000 22 20 13 12 n=8 11 10 8 8 8 n=8 8 8 8 8 8 n=8 8 8 8 8 9 1001 100 21 14 13 n=9 12 11 10 9 9 n=9 9 9 9 9 9 n=9 9 9 9 9 10 1010 101 22 20 14 n=10 13 12 11 10 a n=10 a a a a a n=10 a a a a 11 1011 102 23 21 15 n=11 14 13 12 11 10 n=11 b b b b b n=11 b b b b 12 1100 110 30 22 20 n=12 15 14 13 12 11 n=12 10 c c c c n=12 c c c c 13 1101 111 31 23 21 n=13 16 15 14 13 12 n=13 11 10 d d d n=13 d d d d 14 1110 112 32 24 22 n=14 20 16 15 14 13 n=14 12 11 10 e e n=14 e e e e 15 1111 120 33 30 23 n=15 21 17 16 15 14 n=15 13 12 11 10 f n=15 f f f f 16 10000 121 100 31 24 n=16 22 20 17 16 15 n=16 14 13 12 11 10 n=16 g g g g 17 10001 122 101 32 25 n=17 23 21 18 17 16 n=17 15 14 13 12 11 n=17 10 h h h 18 10010 200 102 33 30 n=18 24 22 20 18 17 n=18 16 15 14 13 12 n=18 11 10 i i 19 10011 201 103 34 31 n=19 25 23 21 19 18 n=19 17 16 15 14 13 n=19 12 11 10 j 20 10100 202 110 40 32 n=20 26 24 22 20 19 n=20 18 17 16 15 14 n=20 13 12 11 10 21 10101 210 111 41 33 n=21 30 25 23 21 1a n=21 19 18 17 16 15 n=21 14 13 12 11 22 10110 211 112 42 34 n=22 31 26 24 22 20 n=22 1a 19 18 17 16 n=22 15 14 13 12 23 10111 212 113 43 35 n=23 32 27 25 23 21 n=23 1b 1a 19 18 17 n=23 16 15 14 13 24 11000 220 120 44 40 n=24 33 30 26 24 22 n=24 20 1b 1a 19 18 n=24 17 16 15 14 25 11001 221 121 100 41 n=25 34 31 27 25 23 n=25 21 1c 1b 1a 19 n=25 18 17 16 15 26 11010 222 122 101 42 n=26 35 32 28 26 24 n=26 22 20 1c 1b 1a n=26 19 18 17 16 27 11011 1000 123 102 43 n=27 36 33 30 27 25 n=27 23 21 1d 1c 1b n=27 1a 19 18 17 28 11100 1001 130 103 44 n=28 40 34 31 28 26 n=28 24 22 20 1d 1c n=28 1b 1a 19 18 29 11101 1002 131 104 45 n=29 41 35 32 29 27 n=29 25 23 21 1e 1d n=29 1c 1b 1a 19 30 11110 1010 132 110 50 n=30 42 36 33 30 28 n=30 26 24 22 20 1e n=30 1d 1c 1b 1a 31 11111 1011 133 111 51 n=31 43 37 34 31 29 n=31 27 25 23 21 1f n=31 1e 1d 1c 1b 32 100000 1012 200 112 52 n=32 44 40 35 32 2a n=32 28 26 24 22 20 n=32 1f 1e 1d 1c 33 100001 1020 201 113 53 n=33 45 41 36 33 30 n=33 29 27 25 23 21 n=33 1g 1f 1e 1d 34 100010 1021 202 114 54 n=34 46 42 37 34 31 n=34 2a 28 26 24 22 n=34 20 1g 1f 1e 35 100011 1022 203 120 55 n=35 50 43 38 35 32 n=35 2b 29 27 25 23 n=35 21 1h 1g 1f 36 100100 1100 210 121 100 n=36 51 44 40 36 33 n=36 30 2a 28 26 24 n=36 22 20 1h 1g 37 100101 1101 211 122 101 n=37 52 45 41 37 34 n=37 31 2b 29 27 25 n=37 23 21 1i 1h 38 100110 1102 212 123 102 n=38 53 46 42 38 35 n=38 32 2c 2a 28 26 n=38 24 22 20 1i 39 100111 1110 213 124 103 n=39 54 47 43 39 36 n=39 33 30 2b 29 27 n=39 25 23 21 1j 40 101000 1111 220 130 104 n=40 55 50 44 40 37 n=40 34 31 2c 2a 28 n=40 26 24 22 20 41 101001 1112 221 131 105 n=41 56 51 45 41 38 n=41 35 32 2d 2b 29 n=41 27 25 23 21 42 101010 1120 222 132 110 n=42 60 52 46 42 39 n=42 36 33 30 2c 2a n=42 28 26 24 22 43 101011 1121 223 133 111 n=43 61 53 47 43 3a n=43 37 34 31 2d 2b n=43 29 27 25 23 44 101100 1122 230 134 112 n=44 62 54 48 44 40 n=44 38 35 32 2e 2c n=44 2a 28 26 24 45 101101 1200 231 140 113 n=45 63 55 50 45 41 n=45 39 36 33 30 2d n=45 2b 29 27 25 46 101110 1201 232 141 114 n=46 64 56 51 46 42 n=46 3a 37 34 31 2e n=46 2c 2a 28 26 47 101111 1202 233 142 115 n=47 65 57 52 47 43 n=47 3b 38 35 32 2f n=47 2d 2b 29 27 48 110000 1210 300 143 120 n=48 66 60 53 48 44 n=48 40 39 36 33 30 n=48 2e 2c 2a 28 49 110001 1211 301 144 121 n=49 100 61 54 49 45 n=49 41 3a 37 34 31 n=49 2f 2d 2b 29 50 110010 1212 302 200 122 n=50 101 62 55 50 46 n=50 42 3b 38 35 32 n=50 2g 2e 2c 2a 51 110011 1220 303 201 123 n=51 102 63 56 51 47 n=51 43 3c 39 36 33 n=51 30 2f 2d 2b 52 110100 1221 310 202 124 n=52 103 64 57 52 48 n=52 44 40 3a 37 34 n=52 31 2g 2e 2c 53 110101 1222 311 203 125 n=53 104 65 58 53 49 n=53 45 41 3b 38 35 n=53 32 2h 2f 2d 54 110110 2000 312 204 130 n=54 105 66 60 54 4a n=54 46 42 3c 39 36 n=54 33 30 2g 2e 55 110111 2001 313 210 131 n=55 106 67 61 55 50 n=55 47 43 3d 3a 37 n=55 34 31 2h 2f 56 111000 2002 320 211 132 n=56 110 70 62 56 51 n=56 48 44 40 3b 38 n=56 35 32 2i 2g 57 111001 2010 321 212 133 n=57 111 71 63 57 52 n=57 49 45 41 3c 39 n=57 36 33 30 2h 58 111010 2011 322 213 134 n=58 112 72 64 58 53 n=58 4a 46 42 3d 3a n=58 37 34 31 2i 59 111011 2012 323 214 135 n=59 113 73 65 59 54 n=59 4b 47 43 3e 3b n=59 38 35 32 2j 60 111100 2020 330 220 140 n=60 114 74 66 60 55 n=60 50 48 44 40 3c n=60 39 36 33 30 61 111101 2021 331 221 141 n=61 115 75 67 61 56 n=61 51 49 45 41 3d n=61 3a 37 34 31 62 111110 2022 332 222 142 n=62 116 76 68 62 57 n=62 52 4a 46 42 3e n=62 3b 38 35 32 63 111111 2100 333 223 143 n=63 120 77 70 63 58 n=63 53 4b 47 43 3f n=63 3c 39 36 33 64 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Catégorie:Arithmétique