Un nombre premier différent de 2 et 5 est dit unique si la période du développement décimal de son inverse n'est égale à la période du développement décimal d'aucun autre inverse de nombre premier.
Les nombres premiers uniques ont été décrits pour la première fois par Samuel Yates en 1980.
Un nombre premier p est unique et de période n si et seulement si il existe un entier naturel c tel que :
où est le n-ième polynôme cyclotomique.
La table ci-dessous rassemble les plus petits nombres premiers uniques p connus () et indique la longueur de la période de 1/p (suite ) : Longueur de la période Nombre premier 1 3 2 11 3 37 4 101 10 9 091 12 9 901 9 333 667 14 909 091 24 99 990 001 36 999 999 000 001 48 9 999 999 900 000 001 38 909 090 909 090 909 091 19 1 111 111 111 111 111 111 23 11 111 111 111 111 111 111 111 39 900 900 900 900 990 990 990 991 62 909 090 909 090 909 090 909 090 909 091 120 100 009 999 999 899 989 999 000 000 010 001 150 10 000 099 999 999 989 999 899 999 000 000 000 100 001
Références
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