L'intonation juste est un système d'intonation musicale dans lequel, en principe, tous les intervalles, en particulier toutes les consonances, sont justes. Cet idéal est cependant utopique et l'expression « intonation juste » désigne plutôt un système d'intonation vocale ou instrumentale (ou un système d'accordage) combinant des quintes justes et des tierces justes en nombre nécessairement limité. Le mot « juste », utilisé dans ce sens depuis le début du au moins, désigne des consonances parfaites, correspondant en théorie à des rapports de fréquence simples, 2/1 pour l'octave, 3/2 pour la quinte, 4/3 pour la quarte, 5/4 pour la tierce majeure et 6/5 pour la tierce mineure . On notera qu'il s'agit de tous les rapports qui peuvent se construire avec les nombres de 1 à 6 .
L'intonation juste est parfois appelée gamme naturelle ou gamme des physiciens. Parce que le mot « gamme » suggère un nombre fini de notes (alors qu'en tant que système, l'intonation juste en demanderait plutôt un nombre infini), il semble connoter les instruments à sons fixes : instruments à clavier, harpe, etc. Mais la question de l'intonation juste concerne aussi le chant et les instruments dont les intonations sont ajustables en temps réel : c'est pourquoi le terme « intonation » est préféré ici. Le mot « naturel » semble apparaître au , notamment chez HelmholtzHermann von Helmholtz, Die Lehre von den Tonempfindungen, , Braunschweig, 1877, p. 526: die richtige natürliche Stimmung; Théorie physiologique de la musique, trad. G. Guéroult avec A. D. Wolff, Paris, 1868, p. 430: « la vraie gamme naturelle ». On notera que Stimmung, qui signifie « accordage », a été traduit en « gamme ».. Il renvoie au fait que les rapports de fréquences concernant les consonances semblent fondés en nature, dans la série harmonique, ou encore à l'échelle produite par des instruments comme le cor « naturel », qui correspond (en théorie) à la suite des sons harmoniques. Enfin, l'expression « des physiciens » rappelle qu'il s'agit d'une gamme (ou d'un système) essentiellement théorique, idéale mais irréaliste, décrite par des acousticiens mais peu utilisée par les musiciens eux-mêmes.
Dans un sens étendu, « intonation juste » est utilisé aujourd'hui pour désigner des systèmes d'intonation dans lesquels les degrés sont entre eux dans des rapports harmoniques, c'est-à-dire des rapports de nombres entiers, sans limite dans les nombres utilisés. Il faut souligner cependant que dès le rapport 7/6, les degrés produits excèdent les limites de la gamme chromatique et correspondent à des intervalles qui ne sont plus considérés consonants.
Histoire Le système pythagoricien, qui remonterait en fait aux Babyloniens., est formé d'une chaîne de quintes justes provoquant des tierces majeures relativement trop grandes et des tierces mineures trop petites. Il peut être considéré comme un cas limite de l'intonation juste, puisqu'il ne produit que des quintes justes et pas une seule tierce juste. Au , Ptolémée propose plusieurs autres systèmes d'accord, dont un, la gamme diatonique de Ptolémée, correspond à l'intonation juste. Pendant tout le Moyen Âge, le seul système musical décrit en théorie reste le pythagoricien. Il est difficile de savoir dans quelle mesure ce système était réellement utilisé en pratique. La première évocation de l'utilisation de la tierce majeure juste semble être due à Walter Odington, vers 1300Hugo Riemann, Geschichte der Musiktheorie, Berlin, 1898, ²1920, p. 119-120. Odington écrit dans son De speculatione musicae (Coussemaker, Scriptorum I, p. 199) que parce que les tierces majeure et mineure pythagoriciennes sont proches des rapports 5/4 et 6/5, nombreux sont ceux qui les considèrent comme des consonances..
Dès le début du , plusieurs textes décrivent un procédé « pythagoricien » pour produire des tierces plus justes: il faut prolonger la chaîne des quintes justes vers les bémols, puis utiliser des notes telles que , ou par enharmonie, respectivement comme , ou . Les intervalles pythagoriciens de quarte diminuée, comme ré - , mi - et la - , sont d'excellentes approximations des tierces mi - , la - ou ré - : la différence n'est que d'un centième de ton (2 cents)Mark Lindley, "Fifteenth-Century Evidence for Meantone Temperament", Proceedings of the Royal Musical Association 102/1 (1975), .. Un procédé du même ordre avait été décrit dès le par le théoricien arabe Ṣafī al-Dīn al-Urmawī, mais pas pour la production d'intervalles consonantsLiberty Manik, Das arabische Tonsystem im Mittelalter, Leiden, 1969. Ṣafī al-Dīn espérait pouvoir représenter les quarts de tons de la musique arabe comme la différence entre les degrés enharmoniques dans le système pythagoricien. Cependant, la différence enharmonique pythagoricienne (comme entre et ) n'est que d'un comma, approximativement un huitième de ton..
() () () rélamisifadosol Bartolomé Ramos de Pareja, dans sa Musica de 1482, est le premier théoricien occidental à décrire formellement un accord du monocorde combinant des quintes justes et des tierces justesBartolomeo Ramos de Pareja, De musica tractatus, Livre III, chapitre 3. Voir J. Murray Barbour, Tuning and Temperament. A Historical Survey, East Lansing, 1951, p. 91.. Son système combine les quintes et les tierces justes avec les « quartes diminuées » pythagoriciennes qui viennent d'être décrites, de la façon suivante (voir tableau ci-contre) : il accorde deux séries de cinq quintes justes, - - - fa - do - sol, et ré - la - mi - si - - , en les ajustant de telle sorte que ré - la - mi - si forment des tierces justes avec - fa - do - sol. Il y a donc dix quintes justes et quatre tierces majeures justes. Mais en outre , et , pris pour , et , forment des tierces presque justes sur mi, si et , de sorte qu'on peut considérer que l'accord de Ramos comporte sept tierces (approximativement) justes. Lodovico Foglianos (Musica theorica, 1529) et Martin Agricola (De monochordi dimensione, 1539) décrivent encore plusieurs accords en intonation juste, sur des principes similaires à ceux de RamosJ. Murray Barbour, Tuning and Temperaments, East Lansing, Michigan State College Press, 1951, p. 93-96..
Ces procédés donnent naissance au à deux types de descriptions des systèmes : d'une part les tempéraments mésotoniques, qui diminuent (qui « tempèrent ») les quintes de la chaîne pour produire des tierces plus justes, qui ne nous retiendront pas ici ; d'autre part des descriptions plus théoriques combinant des tierces justes et des quintes justes. C'est ce deuxième type qui concerne les systèmes justes. Vers la deuxième moitié du , Gioseffo Zarlino reprend la gamme diatonique de Ptolémée. et en propose une construction par divisions successives : l'octave peut être divisée par la quarte et la quinte justes ; la quinte peut être divisée par la tierce mineure et la tierce majeure justes ; la tierce majeure se divise entre le ton mineur et le ton majeur. Le système juste a souvent été décrit ensuite comme « système de Zarlino ». De nombreux théoriciens des , en ont proposé diverses variantes.
L'expression « système juste » est utilisée pour la première fois dans le Mémoire présenté en 1707 par Joseph Sauveur à l'Académie des Sciences à Paris sous le titre Méthode générale pour former les systèmes tempérés de musiqueJoseph Sauveur, « Méthode générale pour former les systèmes tempérés de musique », Histoire de l'Académie royale des Sciences, Année MDCCVI. Avec les Memoires de Mathematique & de Physique pour la même Année, Paris, 1708, pp. 203-222.. Sauveur indique que le système juste ne peut être utilisé en pratique soit parce qu'il manque des notes, si elles sont fixes, soit parce que le diapason ne pourra pas être maintenu, si elles sont mobiles (p. 206-207). Il en conclut par la nécessité des systèmes tempérés.
Leonhard Euler a proposé en 1739Leonhard Euler, Tentamen novae theoriae musicae ex certissimis harmoniae principiis dilucide expositae, Saint-Petersbourg, 1739, p. 147. puis en 1774Leonhard Euler, De harmoniae veris principiis per speculum musicum repraesentatis, Saint-Petersbourg, 1774. une présentation graphique remarquable du système juste, le speculum musicae, qui a donné naissance à un réseau souvent utilisé en théorie musicale, le Tonnetz (« réseau tonal »). Comme le montre la transcription ci-contre, les notes sont alignées verticalement en tierces majeures, horizontalement en quintes (la note marquée B, , dans le coin inférieur droit, doit se lire en réalité ; ce sont les conventions de la notation alphabétique allemande qui ont incité Euler à l'écrire de la sorte). Euler a fait usage de cette figure notamment pour montrer que chacune des lignes horizontales est à un comma de distance de la précédente : si on ajoutait un la à droite (et à la quinte) de ré sur la première ligne, il serait un comma plus haut que le la de la deuxième ligne, à la tierce majeure de fa. Ce diagramme sera utilisé plusieurs fois ci-dessous (comme ci-dessus pour le système de Ramos) pour illustrer différentes dispositions de l'intonation juste, sinon que les tierces majeures ascendantes, représentées par Euler de haut en bas, seront inversées pour se lire de bas en haut.
Construction des systèmes justes lamisifadosolré Les sept notes de l'échelle diatonique peuvent être obtenues par trois accords parfaits majeurs dont la tierce et la quinte sont justes, par exemple fa - la - do, do - mi - sol et sol - si - ré, qui sont disposés dans le diagramme ci-contre à la façon du speculum musicae d'Euler. C'est cette gamme, en particulier, qui a été nommée « gamme de Zarlino ». Elle comporte cinq quintes justes sur six (ré - la n'est pas juste) et trois tierces majeures. Cette disposition a joué un rôle particulier dans la théorie de la tonalité, parce qu'il a semblé que la gamme majeure correspondant à une tonalité donnée (ici, do majeur) se construisait par ces trois accords, appelés souvent « accords principaux du mode ». Ces trois accords sont en effet respectivement la sous-dominante (fa - la - do), la tonique (do - mi - sol) et la dominante (sol - si - ré) : le système diatonique juste est donc indirectement à l'origine de la théorie des fonctions tonales de Hugo Riemann. On constate aussi que l'accord du deuxième degré de la gamme, ici l'accord ré - fa - la, n'est pas juste puisque sa quinte n'est pas juste. Anton Bruckner enseignait à l'Université de Vienne que « l'accord du deuxième degré [...] est trop petit d'un neuvième de ton en accord juste et est souvent traité de la même manière en système tempéré, comme s'il n'était pas juste »Anton Bruckner, Vorlesungen über Harmonie und Kontrapunkt an der Universität Wien, E. Schwanzara éd., Wien, Österreichischer Bundesverlag, 1950, p. 127. Selon Heinrich Schenker, «Das Organische der Fuge», Das Meisterwerk in der Musik II (1926), p. 81, note 6, « Dans la classe de composition [du Conservatoire de Vienne], Bruckner avait l'habitude d'enseigner que la quinte du degré en majeur est fausse et doit par conséquent être résolue par mouvement descendant ». Voir Nicolas Meeùs, Heinrich Schenker. Une Introduction, Liège, Mardaga, 1993, p. 12-13..
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