En mathématiques, pour une application ou une fonction<ref>Selon les sources, il y a distinction ou non entre les notions de fonction et dapplication'', voir Application_(mathématiques)#Fonction_et_application pour plus de détails. Ce qui est énoncé dans cet article est valable que la distinction soit faite ou non.</ref> donnée , l'ensemble est appelé l'ensemble d'arrivée (on dit parfois le but de ou le codomaine''' de ).
L'ensemble d'arrivée ne doit pas être confondu avec l'image de , qui est en général seulement un sous-ensemble de .
Exemple Soit la fonction sur l'ensemble des nombres réels définie par
L'ensemble d'arrivée de est mais ne prend jamais de valeurs négatives. L'image est en fait l'intervalle des réels positifs. .
Nous aurions pu définir une fonction ainsi :
Tandis que et ont le même effet quand elles sont appliquées à un nombre réel donné, les fonctions sont différentes puisqu'elles ont des ensembles d'arrivée différents.
Surjectivité
L'ensemble d'arrivée peut avoir un effet sur la surjectivité d'une fonction ; dans notre exemple, est surjective alors que ne l'est pas.
De manière générale, une application est surjective si, et seulement si, son image est égale à son ensemble d'arrivée, c'est-à-dire .
À noter qu'on peut toujours, à partir d'une application construire une application surjective en restreignant son ensemble d'arrivée à l'image de : l'application définie par pour tout dans est surjective.
Voir aussi Article connexe Ensemble de définition
Notes
Crédit d'auteurs
Catégorie:Théorie des ensembles