En arithmétique, le radical d'un entier n strictement positif est le produit des nombres premiers qui divisent n :
Exemples
La des radicaux des entiers strictement positifs commence par rad(504) = rad(2 × 3 × 7) = 2 × 3 × 7 = 42.
Propriétés La fonction est multiplicative, mais non complètement multiplicative. Le radical de tout entier n > 0 est le plus grand diviseur de n sans facteur carré. Dans l'anneau des entiers relatifs, le radical de l'idéal engendré par n est l'idéal engendré par le radical de n. Les éléments nilpotents de ℤ/nℤ sont les multiples de rad(n). Une des utilisations les plus frappantes de la notion de radical est la conjecture abc.
Références
Catégorie:Fonction arithmétique
de:Zahlentheoretische Funktion#Multiplikative Funktionen