En teoría da probabilidade e estatística, a distribución de Bernoulli é unha distribución de probabilidade discreta, que toma valor 1 para a probabilidade de éxito () e valor 0 para a probabilidade de fracaso (). Recibe o nome polo matemático e científico suízo Jakob Bernoulli.
Se é unha variable aleatoria que mide o "número de éxitos", e se realiza un único experimento con dous posibles resultados (éxito ou fracaso), dise que a variable aleatoria se distribúe como unha Bernoulli de parámetro .
A súa función de probabilidade vén definida por:
A fórmula é:
Un experimento ao que se aplica a distribución de Bernoulli coñécese como ensaio de Bernoulli, e a serie deses experimentos como ensaios repetidos.
Por exemplo, no experimento "Lanzar unha moeda", a variable aleatoria X que mide "número de cruces que saen nun lanzamento" seguirá unha distribución de Bernoulli ()
Propiedades características miniatura|150px|Jakob Bernoulli. Esperanza matemática:
Varianza:
Función xeratriz de momentos:
Función característica:
Moda: 0 se q > p (hai máis fracasos que éxitos) 1 se q < p (hai máis éxitos que fracasos) 0 e 1 se q = p (os dous valores, pois hai igual número de fracasos que de éxitos) Asimetría:
Curtose:
A curtose tende a infinito para valores de próximos a 0 ou a 1, pero para a distribución de Bernoulli ten un valor de curtose menor que o de calquera outra distribución, igual a -2. Caracterización por a binomial: ; onde é unha distribución binomial.
Distribucións relacionadas Se son variables aleatorias identicamente distribuídas coa distribución de Bernoulli coa mesma probabilidade de éxito en todas, entón a variable aleatoria presenta unha distribución binomial de probabilidade.
Véxase tamén Outros artigos Distribución binomial Distribución xeométrica, a distribución de probabilidade do número de ensaios de Bernoulli necesarios para obter un éxito.
Categoría:Distribucións de probabilidade