miniatura|Os primeiros tres valores da expresión x2. O valor de 32 é ao redor de 7.626 × 1012; os resultados para valores de x maiores son demasiado grandes para aparecer na gráfica. En matemáticas, a pentación é a hiperoperación que lle segue á tetración e é anterior á hexación. Defínese como a iteración (repetición) de tetracións, tal e como a tetración é a iteración da potenciación. É unha operación binaria definida con dous números a e b, onde a é «tetrado» a si mesmo b veces. Por exemplo, empregando a notación de hiperoperación para a pentación e tetración, quere dicir «tetrar» 2 a si mesmo 3 veces, ou . Isto pódese reducir a
Etimoloxía A palabra «pentación» foi acuñada por Reuben Goodstein en 1947 das raíces penta- (cinco) e iteración. É parte do esquema xeral para nomear as hiperoperacións.
Notación Non existe un consenso xeral para a notación da pentación; polo tanto existen varias maneiras de escribir a operación. Unhas úsanse máis que outras e existen distintas vantaxes entre unha e outra forma de uso.
A pentación pódese escribir como unha hiperoperación como . Neste formato, pode ser interpretado como o resultado de aplicar repetidamente a función , por repeticións, comezando co número 1. De forma análoga, , a tetración, representa o valor obtido ao aplicar repetidamente a función , por repeticións, comezando co número 1, e a pentación representa o valor obtido ao aplicar repetidamente a función , por repeticións, comezando co número 1. Esta será a notación usada no resto do artigo Na notación frecha de Knuth, represéntase como ou . Nesta notación, representa á función potenciación e representa á tetración. A operación pódese adaptar facilmente a hexación engadindo outra frecha. Na notación de cadea de Conway, .. Outra notación proposta é , aínda que esta non é extensible a hiperoperacións de maior orde.
Exemplos Os valores da función de pentación tamén poden ser obtidos dos valores na cuarta fila de valores nunha variante da función de Ackermann: se defínese como a recorrencia de Ackermann coas condicións iniciais e , entón .l
Como a tetración, a súa operación base, non se estende a alturas non enteiras, a pentación actualmente só está ben definida para valores enteiros de a e b onde e , e uns poucos valores enteiros adicionais que poderían estar unicamente definidos. Como todas as hiperoperacións de orde 3 e maior, a pentación ten os seguintes casos triviais (identidades) que son verdadeiros para todos os valores de a e b no seu dominio:
Adicionalmente, pódense definir:
Ademais dos casos triviais arriba expostos, a pentación xera números extremadamente grandes moi rapidamente tal que só hai uns poucos casos non-triviais que producen números que poden ser escritos na notación convencional, como se mostra a continuación:
(un número con máis de díxitos)
(un número con máis de díxitos)
Notas
Véxase tamén Outros artigos Función de Ackermann Operadores de Bowers Número de Graham
Categoría:Aritmética