En matemáticas, un cambio de variábeis é unha técnica básica usada para simplificar problemas no cal as variábeis orixinais son substituídas con funcións doutras variábeis. A intención é que cando se expresa en variábeis novas, o problema pode chegar a ser máis sinxelo ou equivalente a un problema que se entende mellor. Exemplo Un exemplo moi sinxelo dun cambio de variábel útil pode verse no problema de atopar as raíces do polinomio de sexto grao:
As ecuacións polinómicas de sexto grao son imposíbeis de solucionar xeralmente en termos de radicais (ver o teorema de Abel-Ruffini). Esta ecuación particular, con todo, pode ser escrita
.
Por isto a ecuación pode ser simplificada definindo unha variábel nova e substituíndo no polinomio queda
que é só unha ecuación cadrática coas dúas solucións:
As solucións en termos da variábel orixinal son obtidas ao substituír por u, o cal dá
Entón, supondo que temos interese só en solucións reais, as solucións da ecuación orixinal son
Diferenciación
A regra da cadea úsase para simplificar unha diferenciación complicada. Por exemplo, considere o problema de calcular a derivada
Sexa con Logo:
Integración
As integrais difíciles poden avaliarse a miúdo cambiando as variábeis; isto permítese coa regra de substitución sendo análoga ao uso da regra da cadea da diferenciación. As integrais difíciles tamén poden resolverse simplificando a integral usando un cambio de variábeis dado pola matriz e determinante jacobianos correspondentes. Por exemplo, a función tanxente pódese integrar mediante a substitución expresándoa en termos de seno e coseno: .
Usando a substitución dá e
Notas
Categoría:Wikipedia:Páxinas que usan barra lateral co parámetro child Categoría:Matemáticas Categoría:Álxebra