Euclides (en grego antigo: Εὐκλείδης / Eukleídês), ás veces chamado Euclides de Alexandría para distinguilo de Euclides de Mégara, (floruit o 300 a.C.), foi un matemático e xeómetra grego. Considerado como "o pai da xeometría". coñéceselle principalmente polo tratado Elementos, que estableceu os fundamentos da xeometría que dominaron en gran parte este campo até principios do século XIX. O seu sistema, agora denominado como xeometría euclidiana, incluía innovacións en combinación cunha síntese de teorías de matemáticos gregos anteriores, como Eudoxo de Cnido, Hipócrates de Quíos, Tales e Teeteto. Xunto con Arquímedes e Apolonio de Perge, Euclides está xeralmente considerado entre os máis grandes matemáticos da antigüidade, e un dos máis influentes na historia das matemáticas.
Sábese moi pouco da vida de Euclides, e a maior parte da información procede dos eruditos Proclo e Pappus de Alexandría moitos séculos despois. Os matemáticos islámicos medievais inventaron unha biografía fantasiosa, e os eruditos medievais do Bizantino e de principios do Renacemento confundírono co filósofo anterior Euclides de Megara. Na actualidade acéptase xeralmente que desenvolveu a súa carreira en Alexandría (Antigo Exipto) en tempos de Tolomeo I Sóter (323-283 a.C.) ao redor do ano 300 a.C., despois dos alumnos de Platón e antes de Arquímedes. Especúlase con que Euclides estudou na Academia Platónica, en pleno florecemento da cultura helenística, e máis tarde ensinou no Museion; considérase que tendeu unha ponte entre a tradición platónica anterior de Atenas e a posterior de Alexandría. Foi o fundador da escola de matemáticas na cidade.
Creador da famosa xeometría euclidiana: o espazo euclidiano, inmutable, simétrico e xeométrico, metáfora do saber na antigüidade clásica, que se mantivo incólume no pensamento matemático medieval e renacentista, pois só nos tempos modernos puideron ser construídos modelos de xeometrías non-euclidianas. Foi o fundador da escola de matemáticas na cidade.
Nos Elementos, Euclides deduciu os teoremas a partir dun pequeno conxunto de axiomas. Tamén escribiu obras sobre perspectiva, sección cónicas, xeometría esférica, teoría de números e rigor matemático. Ademais dos Elementos, Euclides escribiu un texto temperán fundamental no campo da óptica, Óptica, e obras menos coñecidas como Data e Fenómenos. Cuestionouse a autoría de Euclides de Sobre divisións de figuras e Catóptricas. Crese que escribiu moitas obras hoxe en día perdidas. Traxectoria miniatura|upright|Euclides na pintura de Rafael, A escola de Atenas (1509). Como ocorre con moitos matemáticos da Grecia antiga, os detalles da vida de Euclides son na súa maioría descoñecidos. Considéraselle autor de catro tratados, a maioría dos cales se conservan: Elementos, Óptica, Data e Fenómenos, pero á parte disto, non se sabe nada con certeza sobre el. A narración tradicional segue principalmente o relato de Proclo do século V d.C. no seu Comentario ao primeiro libro dos Elementos de Euclides, así como algunhas anécdotas de Pappus de Alexandría de principios do século IV.
Segundo Proclo, Euclides viviu pouco despois que varios dos seguidores de Platón (m. 347 a.C.) e antes que o matemático Arquímedes. ( a.C.); En concreto, Proclo sitúa a Euclides durante o goberno de Tolomeo I. (r. 305/304 282 a.C.). A data de nacemento de Euclides é descoñecida; algúns eruditos estiman que foi ao redor do 330 ou 325 a.C., pero outros se absteñen de especular. Suponse que era de ascendencia grega, pero descoñecese o seu lugar de nacemento. Proclo sostiña que Euclides seguía a tradición platónica, pero non hai confirmación definitiva diso. É pouco probable que fose contemporáneo de Platón, polo que a miúdo se presume que foi educado por discípulos de Platón na Academia Platónica de Atenas. O historiador Thomas Heath apoiou esta teoría, sinalando que a maioría dos xeómetras capaces vivían en Atenas, incluídos moitos daqueles en cuxo traballo se baseou Euclides; O historiador Michalis Sialaros considérao unha mera conxectura. En calquera caso, o contido da obra de Euclides demostra a súa familiaridade coa tradición da xeometría platónica.
Na súa Colección, Pappus menciona que Apolonio estudou cos alumnos de Euclides en Alexandría, e isto interpretouse como que Euclides traballou e fundou unha tradición matemática alí. A cidade foi fundada por Alexandre o Grande no ano 331 a.C, e o goberno de Tolomeo I a partir do 306 a.C. déronlle unha estabilidade relativamente única no medio das caóticas guerras por dividir o imperio de Alexandre. Tolomeo iniciou un proceso de helenización e encargou numerosas construcións, edificando a enorme institución Musaeum, que foi un destacado centro de educación. Especúlase que Euclides foi un dos primeiros estudosos do Musaeum. Descoñécese a data da morte de Euclides; especulouse que morreu . Identidade e historicidade miniatura|upright|O cadro de Domenico Maroli da década de 1650 . [Euclides de Mégara vístese de muller para ouvir a Sócrates ensinar en Atenas]. Naquela época, considerábase erroneamente que Euclides o filósofo e Euclides o matemático eran a mesma persoa, polo que este cadro inclúe obxectos matemáticos sobre a mesa. A miúdo faise referencia a Euclides como «Euclides de Alexandría» para diferencialo do filósofo anterior Euclides de Mégara, discípulo de Sócrates incluído en diálogos de Platón con quen foi historicamente confundido. Valerio Máximo, o recopilador romano de anécdotas do século I d.C., substituíu erroneamente o nome de Euclides polo de Eudoxo (século IV a.C.) como o matemático ao que Platón enviaba aos que lle preguntaban como duplicar o cubo. Quizais baseándose nesta mención a un Euclides matemático aproximadamente un século antes, Euclides mesturouse con Euclides de Megara nas fontes bizantinas medievais (agora perdidas), levando finalmente a que se atribuísen a Euclides o matemático detalles das biografías de ambos os homes e describíseselle como ( lit. ' de Megara ' ) O erudito bizantino Theodore Metochites () confundiu explicitamente aos dous Euclides, do mesmo xeito que fixo o impresor Erhard Ratdolt na de 1482 da tradución latina dos Elementos de Campanus de Novara. Despois de que o matemático Bartolomeo Zamberti engadise a maioría dos fragmentos biográficos existentes sobre Euclides ao prefacio da súa tradución de 1505 dos Elementos, as publicacións posteriores pasaron por alto esta identificación. Estudosos posteriores do Renacemento, en particular Peter Ramus, reavaliaron esta afirmación, demostrando que era falsa por cuestións de cronoloxía e contradición nas primeiras fontes.
As fontes árabes medievais achegan gran cantidade de información sobre a vida de Euclides, pero son totalmente inverificables. A maioría dos estudosos considéranos de dubidosa autenticidade; Heath, en particular, sostén que a ficcionalización fíxose para reforzar a conexión entre un matemático venerado e o mundo árabe. Tamén existen numerosos relatos anecdóticos sobre Euclides, de historicidade incerta, que «o retratan como un ancián amable e xentil». A máis coñecida é a historia de Proclo sobre Tolomeo preguntando a Euclides se había un camiño máis rápido para aprender xeometría que ler os seus Elementos, ao que Euclides respondeu «non hai camiño real cara á xeometría». Esta anécdota é cuestionable, xa que unha interacción moi similar entre Menecmo e Alexandre o Grande recóllese en Estobeu. Ambos os relatos foron escritos no século V d.C., ningún indica a súa fonte e ningún aparece na literatura grega antiga.
Calquera datación firme da actividade de Euclides c.300 a.C ponse en dúbida pola falta de referencias contemporáneas. A referencia orixinal máis antiga a Euclides atópase na carta prefatoria de Apolonio ás Cónicas (principios do século II a.C.): «O terceiro libro das Cónicas contén moitos teoremas asombrosos que son útiles tanto para as sínteses como para as determinacións do número de solucións de lugares xeométricos sólidos. A maioría deles, e os máis finos, son novos. E cando as descubrimos démonos conta de que Euclides non fixera a síntese do lugar xeométrico en tres e catro liñas, senón só un fragmento accidental da mesma, e nin sequera iso estaba felizmente feito." Especúlase que os Elementos estaban polo menos en parte en circulación no século III a.C., xa que Arquímedes e Apolonio dan por sentadas varias das súas proposicións; con todo, Arquímedes emprega unha variante da teoría das proporcións máis antiga que a que se atopa nos Elementos. As copias físicas máis antigas do material incluído nos Elementos, que datan aproximadamente do ano 100 d.C., poden atoparse en fragmentos de papiro desenterrados nun antigo vertedoiro de Oxyrhynchus, Exipto romano. As citas directas máis antigas que existen dos Elementos en obras cuxas datas se coñecen con certeza non son até o século II d.C., por Galeno e Alexandre de Afrodisias; para entón era un texto escolar estándar. Algúns matemáticos gregos antigos mencionan a Euclides polo seu nome, pero normalmente refírense a el como «ὁ στοιχειώτης» («o autor de “”Elementos“”»). Na Idade Media, algúns eruditos sostiñan que Euclides non era un personaxe histórico e que o seu nome xurdiu dunha corrupción de termos matemáticos gregos.
Convidado por Tolomeo I para compor o cadro de profesores da recentemente fundada Academia, que tornaría Alexandría ao centro do saber da época, tornouse o máis importante autor de matemáticas da Antigüidade grecorromana e talvez de todos os tempos, co seu monumental Stoichia (Elementos, 300 a.C.), no estilo dun libro de texto, unha obra en trece volumes, deles cinco sobre xeometría plana, tres sobre números, un sobre a teoría das proporcións, un sobre inconmensurábeis e os tres últimos sobre xeometría no espazo. Escrita en grego, a obra cubría toda a aritmética, a álxebra e a xeometría coñecidas ata entón no mundo grego, reunindo o traballo dos seus predecesores, como Hipócrates de Quíos e Eudoxio, e sistematizaba todo o coñecemento xeométrico dos antigos e intercalaba os teoremas xa coñecidos daquela coa demostración de moitos outros, que completaban lagoas e daban coherencia e encadeamento lóxico ao sistema por el creado. Despois da súa primeira edición foi copiado e recopiado innúmeras veces e traducido ao árabe en 774, e tornouse o máis influente texto científico de todos os tempos e un dos máis veces publicados ao longo da historia.
Despois da caída do Imperio Romano, os seus libros foron recuperados para a sociedade europea polos estudosos árabes da Península Ibérica. Escribiu aínda Óptica (295 a.C.), sobre a óptica da visión e sobre astroloxía, astronomía, música e mecánica, ademais doutros libros sobre matemáticas. Entre eles Lugares de superficie, Pseudaria e Porismas.
Obra miniatura|esquerda|Fragmentos dos Elementos de Euclides, nun papiro atopado no sitio arqueolóxico de Oxirrinco (Exipto). Algunhas das súas obras como Os elementos, Datos, outro libro de texto, unha especie de manual de táboas de uso interno na "Academia" e complemento dos seis primeiros volumes dos Elementos, División de figuras, sobre a división xeométrica de figuras planas, Fenomena (Os Fenómenos), sobre astronomía, e Óptica, sobre a visión, sobreviviron parcialmente e hoxe son, despois de A Esfera de Autólico, os máis antigos tratados científicos gregos existentes. Pola maneira de expor nos seus escritos dedúcese que foi un habilísimo profesor.
As mencións a obras atribuídas a Euclides figuran en varios autores, en particular na Colección matemática de Pappus e no Comentario aos Elementos de Euclides debido a Proclo.Joyce, David. Euclid. Clark University Department of Mathematics and Computer Science.