En Lóxica matemática, unha fórmula é unha representación dunha proposición dentro dunha certa linguaxe formal.
Grosso modo, unha fórmula é unha frase construída segundo as regras gramaticais dunha determinada linguaxe formal, con respecto de obxectos do universo de discurso.
Fórmula en lóxica clásica de primeira orde A definición exacta dunha fórmula depende do tipo particular da lóxica formal que se considere, pero unha definición bastante típica (específica da lóxica de primeira orde) é a seguinte: as fórmulas se definen en relación a unha linguaxe matemática particular, é dicir, unha colección de variábeis, constantes, símbolos lóxicos, símbolos de función e símbolos de relación particulares, e poden ser: R(t0, …, tn), onde R é un símbolo de relacióno n-ario (co n >= 0) e t0, …, tn son termos, ou ⊤ , ou ⊥, ou (¬φ), onde φ é unha fórmula, ou (φ∧ψ), onde φ e ψ son fórmulas, ou (φ∨ψ), onde φ e ψ son fórmulas, ou (φ → ψ), onde φ e ψ son fórmulas, ou (φ ↔ ψ), onde φ e ψ son fórmulas, ou (∀x)(φ), onde x é unha variábel e φ é unha fórmula, ou (∃x)(φ), onde x é unha variábel e φ é uma fórmula. O primeiro caso chámase fórmula atómica.
E un termo pode ser definido, tamén recursivamente, por: Unha variábel. Un símbolo de constante, ou f(t0, …, tn), onde f é un símbolo de función n-aria(con n >= 0) aplicada a termos.
É necesario observar que cando unha FBF non é unha fórmula pechada, xa que nese caso non pode ser clasificada como unha fórmula proposicional. Ora ben, dada a fórmula pechada onde R é unha relación binaria e x e y son termos, podemos interpretala, por exemplo, por: para todo número natural hai un número menor ou igual a el, e sabemos que iso é verdadeiro, pero se tomamos a fórmula ben formada: , onde P é un símbolo de relación binaria e x e y son termos, a máxima interpretación que podemos dar a esa fórmula é: existe un número x menor que ___, por exemplo, e non hai maneira de verificar se esa fórmula é ou non verdadeira.
Exemplos
Un exemplo de fórmula proposicional para lóxica clásica de primeira orde pode ser:
, onde P é u símbolo de relación binaria e x e z son termos. , onde x e y son variábeis e P e R son símbolos de relacións binaria e unaria respectivamente.
Un non-exemplo sería: , onde x e z son termos, e P é un símbolo de función.
Véxase tamén Bibliografía Bedregal, Benjamín R. Callejas & Acióly, Benedito Melo (2002): Lógica para a Ciência da Computação. (Versión preliminar). Hinman, P. (2005): Fundamentals of Mathematical Logic. A. K. Peters. ISBN 1-568-81262-0
Outros artigos Fórmula ben formada. Fórmula atómica.
Ligazóns externas "Sentential Formula". WolframMathWorld.
Categoría:Lóxica Categoría:Matemáticas
ca:Fórmula (lògica) cs:Formule (logika) ja:論理式 pl:Formuła logiczna pt:Fórmula (lógica) ru:Булева формула zh:公式 (数理逻辑)