miniatura|upright|Péndulo que realiza 25 oscilacións completas en 60 s, unha frecuencia de 0,42 hercios miniatura|Cambios de frecuencia de onda. Frecuencia é un termo empregado nas matemáticas e na física para indicar a velocidade de repetición de calquera fenómeno periódico. Defínese como o número de veces que se repite un fenómeno na unidade de tempo. A frecuencia é un parámetro importante utilizado en ciencia e enxeñaría para especificar a velocidade dos fenómenos oscilatorios e vibratorios, tales como as vibracións mecánicas, as sinais de son (son), as ondas de radio e a luz.
O intervalo de tempo entre eventos denomínase período. É a recíproca da frecuencia. Por exemplo, se un corazón late a unha frecuencia de 120 veces por minuto (2 hercios), o seu período é de medio segundo.
En determinados contextos utilízanse definicións especiais de frecuencia, como a frecuencia angular en propiedades rotacionales ou cíclicas, cando se mide a velocidade de progreso angular. A frecuencia espacial defínese para propiedades que varían ou se producen repetidamente en xeometría ou no espazo.
Na mecánica cuántica, a frecuencia de oscilación da función de onda dun estado representa a enerxía dese estado e, polo tanto, o sistema de unidades adoita elixirse de tal xeito que a frecuencia e a enerxía se expresen nas mesmas unidades. Noutras palabras, o factor de conversión entre frecuencia e enerxía (a constante de Planck) na ecuación E = h ν é igual a 1
A unidade de medida de frecuencia no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o hertz (Hz), onde 1 Hz é un suceso que ten lugar unha vez por segundo. Esta unidade era orixinariamente «ciclo por segundo» (cps), hai outras unidades para indicar a frecuencia de revolucións por minuto (rpm), ou para indicar as pulsacións do corazón e o tempo musical, os «pulsos por minuto» (bpm, do inglés beats per minute).
Definicións Para procesos cíclicos como a rotación, as oscilacións ou as ondas, a frecuencia defínese como o número de ciclos por unidade de tempo. En disciplinas da física e a enxeñaría como a óptica, a acústica ou a radio, adoita denotarse a frecuencia coa letra latina f ou a grega ou ν (ni). A relación entre a frecuencia e o período dun suceso que se repite ou dunha oscilación vén dada por
O termo frecuencia temporal utilízase para salientar que a frecuencia se caracteriza polo número de ocorrencias dun evento repetitivo por unidade de tempo.
Unidades A unidade derivada do Sistema Internacional para a frecuencia é o hertz (Hz), que recibe o seu nome polo físico alemán Heinrich Hertz; un hertz significa que o suceso se repite unha vez cada segundo. Previamente a unidade denominouse ciclo por segundo (cps).
A unidade tradicional da medida empregada para a rotación en aparellos mecánicos é revolucións por minuto, que se abrevia r/min ou rpm. 60 rpm equivale a un hertz.
Frecuencias de ondas miniatura|upright|Dúas frecuencias, unha de "ritmo" superior a outra miniatura|dereita|upright|Cinco ondas sinusoidais con diferentes frecuencias (a azul é a de maior frecuencia). Repare que a lonxitude da onda é inversamente proporcional á frecuencia. A frecuencia dunha onda é a cantidade de veces que alcanza a súa amplitude máxima (ou mínima) polo tempo transcorrido, que garda unha relación inversa co concepto de lonxitude de onda, a maior frecuencia, menor lonxitude de onda e viceversa. A frecuencia f é igual á velocidade v da onda, dividida pola lonxitude de onda λ (lambda):
Cando as ondas viaxan dun medio a outro, por exemplo de aire a auga, a frecuencia da onda mantense constante, variando a súa traxectoria e a súa velocidade (Lei de Snell-Descartes) Frecuencia instantánea e frecuencias de compoñentes espectrais miniatura|upright|As ondas sinusoidais son de varias frecuencias, as ondas inferiores teñen frecuencias máis altas que os superiores. O eixo horizontal representa o tempo miniatura|upright|Cambio de frecuencia Un sinal periódico caracterízase por unha frecuencia instantánea, que é (até un factor) a taxa de cambio de fase, pero a mesma sinal pódese representar como unha suma de compoñentes espectrais armónicos que teñen as súas propias frecuencias (constantes). As propiedades da frecuencia instantánea e a frecuencia do compoñente espectral son diferentes.Fink L. M. Señales, interferencias, errores ... Apuntes sobre algunas sorpresas, paradojas y delirios en la teoría de la comunicación. - M.: Radio y comunicación, 1978, 1984. Frecuencia cíclica
Na teoría do electromagnetismo, a física teórica, así como nalgúns cálculos aplicados de enxeñaría eléctrica e de radio, é conveniente usar unha cantidade adicional: a frecuencia cíclica (circular, radial, angular) (xeralmente denotada por ω ). A frecuencia angular (sinónimos: frecuencia radial, frecuencia cíclica, frecuencia circular) é unha cantidade física escalar. No caso do movemento de rotación, a frecuencia angular é igual ao módulo do vector de velocidade angular. Nos sistemas SI e CGS, a frecuencia angular exprésase en radiáns por segundo, a súa dimensión é inversa á dimensión do tempo xa que os radiáns son adimensionais. A frecuencia angular en radiáns por segundo exprésase en termos da frecuencia ν (expresada en revolucións por segundo ou oscilacións por segundo) como . No caso de utilizar graos por segundo como unidade de frecuencia angular, a relación coa frecuencia habitual será a seguinte:
Numericamente, a frecuencia cíclica é igual ao número de ciclos (oscilacións, revolucións) en 2π segundos. A introdución da frecuencia cíclica (na súa dimensión básica - radiáns por segundo) simplifica moitas fórmulas en física teórica e electrónica. Entón, a frecuencia cíclica resoante do circuíto LC oscilatorio é igual a mentres que a frecuencia de resonancia habitual é Ao mesmo tempo, varias outras fórmulas están a volverse máis complicadas. A consideración decisiva a favor da frecuencia cíclica foi que os multiplicadores и que aparecen en moitas fórmulas cando se usan radiáns para medir ángulos e fases, desaparecen cando se ingresa a frecuencia cíclica.
En mecánica, ao considerar o movemento de rotación, o análogo da frecuencia cíclica é a velocidade angular.
Período e frecuencia miniatura|upright|Un péndulo cun período de 2,8 s e unha frecuencia de 0.36 Hz Por unha cuestión de conveniencia, as ondas máis longas e lentas, como as ondas do mar, tenden a ser descritas a partir do período no canto da frecuencia. Pola contra, as ondas máis curtas, como as sonoras ou as de radio (o espectro radioeléctrico), adoitan ser descritas baseándose na súa frecuencia. Estas convencións móstranse na seguinte táboa:
Frecuencia (hertz) 1 mHz (10-3) 1 Hz (100) 1 kHz (103) 1 MHz (106) 1 GHz (109) 1 THz (1012) Período (segundo) 1 ks (103) 1 s (100) 1 ms (10-3) 1 µs (10-6) 1 ns (10-9) 1 ps (10-12)
Frecuencia de mostraxe
miniatura|Mostraxe dun sinal analóxico. A frecuencia de mostraxe é un dos parámetros básicos que caracterizan o proceso de conversión analóxico-dixital nos sistemas electrónicos de procesamiento de información. Nun sistema electrónico, a información ten que ser codificada nun sinal eléctrico que varía a súa voltaxe co tempo. Falamos de sinal analóxico se varía continuamente no tempo, e de sinal dixital se só presenta un número finito de valores discretos ó longo do tempo. O proceso de mostraxe consiste a converter un sinal analóxico nun sinal dixital medindo e gravando, en momentos específicos do tempo (instantes de mostra), o valor instantáneo do sinal analóxico. A secuencia destes valores, as mostras tomadas, é o sinal dixital. O dispositivo que realiza a conversión de analóxico a dixital do sinal é un conversor analóxico-dixital. A frecuencia de mostraxe é o número de mostras gravadas nun segundo: o Teorema de mostraxe de Nyquist-Shannon, establece que, para que poidamos reconstruír o sinal analóxico a partir das mostras, fai falta que a frecuencia de mostraxe sexa como mínimo o dobre da frecuencia máis alta do sinal analóxico que se tenta dixitalizar:.
Frecuencia angular
En electrodinámica clásica, na física teórica e nalgunhas aplicacións é conveniente utilizar un concepto adicional, a frecuencia angular. É unha cantidade física escalar que mide a frecuencia do movemento de vibración ou rotación. No caso do movemento de rotación, a frecuencia angular é igual ó módulo da velocidade angular. No SI e no CGS, mídese en radiáns por segundo, e a súa magnitude é a do inverso do tempo (os radiáns son adimensionais). A relación entre a frecuencia angular e a frecuencia é: .
No caso de que midamos os ángulos en graos, a relación é .
Numericamente, a frecuencia angular representa o número de ciclos (ou vibracións, ou rotacións) por cada 2π segundos. A introdución do concepto de frecuencia angular (na súa dimensión básica, radiáns por segundo) permite simplificar moitas das fórmulas da física teórica e a electrónica. Así, a frecuencia angular da resonancia dun circuíto LC é , mentres que a frecuencia ordinaria de resonancia é . O aspecto a favor da frecuencia angular é que os factores 2π e 1 / (2π), que aparecen en moitas das fórmulas (cando se utilizan os radiáns como unidade de medida de ángulos), desaparecen coa introdución da frecuencia angular.
Frecuencia na música En música, os sons audibles caracterízanse por unha cantidade fisiolóxica: a altura, que é, sinxelamente, a frecuencia fundamental do son correspondente. A altura tamén se expresa en hertzs (Hz). O espectro de frecuencias audibles polo oído humano esténdese desde os 20 Hz aos 20000 Hz aproximadamente.
Por convención, escolleuse a frecuencia de 440 Hz como a frecuencia de referencia para afinar os instrumentos musicais. O motivo é que esta é a frecuencia da nota La3: a nota musical "La" na terceira oitava.
Desde o punto de vista matemático, é posible realizar varios cálculos entre as notas musicais e as súas frecuencias. Se duplicamos unha frecuencia obtemos unha oitava, mentres que se sumamos unha frecuencia e a da súa oitava inferior obtemos unha quinta. Entón, a suma de dúas oitavas inferiores dános unha terceira maior. Por exemplo:
Frecuencia Nota Intervalo Cálculo 110 La1 Oitava 440/4 220 La2 Oitava 440/2 440 La3 Oitava (referencia) 550 Do# Terceira Maior 440 + 110 660 Mi Quinta xusta 440 + 220 990 Si Quinta xusta (Mi-Si) 660 + 330
Aínda así, temos que considerar que estes intervalos son puros e non temperados.
Frecuencia en matemáticas En teoría da probabilidade No marco da teoría da probabilidade a frecuencia relativa dun acontecemento é un dos conceptos fundamentais, xunto coa probabilidade real. Terminoloxicamente defínese como a relación entre o número de mostras que cumpren un certo acontecemento, respecto ó número total de mostras realizadas. A frecuencia relativa do acontecemento pode ser calculada só despois da mostraxe. A frecuencia relativa caracterízase pola estabilidade: de acordo cos resultados das observacións, para un número bastante grande de experimentos levados a cabo en condicións idénticas, o indicador non cambia e flutúa ó redor dunha certa constante.
En estatística matemática
miniatura|Exemplo: variables de A nunha mostra estatística dun conxunto B de dimensión 50 (N). En estatística pódense distinguir até catro tipos de frecuencias:
Frecuencia absoluta É a media dunha suma predeterminada e, ademais, consiste en saber quen é o número ou símbolo de equivalencia máis grande. (ni) dunha variable estatística Xi, é o número de veces que este valor aparece no estudo. Canto maior é a mostra, máis aumentará o valor da frecuencia absoluta; é dicir, a suma total de todas as frecuencias absolutas ten que dar o total da mostra estudada (N).
Frecuencia relativa (fi), é o cociente entre a frecuencia absoluta e a medida da mostra (N). É dicir,
sendo os fi para todo o conxunto de valores i. Preséntase nunha táboa ou nube de puntos nunha distribución de frecuencias.
Se multiplicamos a frecuencia relativa por 100 obtense a porcentaxe (pi)