Unha operación binaria defínese como aquela operación matemática que precisa dun operador e de dous operandos (argumentos) para que se poida calcular un valor.
Dados tres conxuntos A, B e C, unha operación binaria é unha aplicación que asigna a cada par de valores a de A e b de B un só valor c de C, que podemos representar:
Representando a operación polo signo podemos expresar a operación:
Por exemplo, o operador de suma «+» de números naturais é un operador binario, porque require dous argumentos:
e temos que:
O número de argumentos dunha función denomínase aridade.
Clase de operación binaria Segundo os conxuntos A, B e C podemos diferenciar dous tipos de operacións, as internas nas que A = B = C, e as externas que son tódalas demais.
Operación interna Se a cada par de valores (a, b) de a operación lle corresponde un valor c de A:
dise que esta operación é interna, e así, por exemplo, dado o conxunto de vectores de tres dimensións , e a suma de vectores, temos:
que a suma de dous vectores de é outro vector de . Por exemplo, dados os vectores:
a súa suma é:
Operación externa Se a operación non é interna, entón é externa, podéndose presentar os seguintes casos:
Se a cada par de valores a de A e b de B, asígnaselle un valor c de A,
a esta operación tamén se lle denomina lei de composición externa. Un exemplo sinxelo desta operación é o produto dun vector por un escalar:
así, dado o vector:
o resultado de multiplicalo por un escalar b, será:
Se a operación é da forma:
na que a cada par de valores a, b de A se lle asigna un c de B, esta operación non se denomina lei de composición. Como exemplo podemos poñer o produto escalar de dous vectores, que da como resultado un número real:
así pois, dados os vectores:
o seu produto escalar será:
Se a operación lle asigna a cada par de valores a de A e b de B un c de C, sendo A, B e C conxuntos distintos:
é o caso máis xeral, e tampouco se denomina lei de composición. Podemos ver o exemplo da división dun número enteiro entre un número natural para dar como resultado un número racional
Véxase tamén Outros artigos Operador Operación unaria Operador ternario Conmutatividade Asociatividade Elemento neutro Elemento simétrico Distributividade
Categoría:Álxebra