En matemáticas, e concretamente en álxebra abstracta, a distributividade é a propiedade dos operadores binarios que xeneraliza a propiedade distributiva da álxebra elemental.
A propiedade distributiva da multiplicación sobre a suma en álxebra elemental é aquela pola que a suma de dous sumandos, multiplicada por un número, é igual á suma do produto de cada sumando por ese número. En termos alxébricos:
Exemplo: 3(5 + 4) = 3(9) = 27 (3 × 5) + (3 × 4) = 15 + 12 = 27
Esta propiedade, particularizada para a suma e o produto, pódese xeneralizar a calquera outro par de operacións aritméticas, obtendo deste xeito a definición de distributividade.
Definición Sexa un conxunto dado no que se definiron dúas operacións binarias ( ; ). Entón:
A operación é distributiva pola esquerda respecto da operación se se cumpre que dados tres elementos calquera a, b, c A, entón
A operación é distributiva pola dereita respecto da operación se se cumpre que dados tres elementos calquera a, b, c A, entón
A operación é distributiva respecto da operación se é distributiva pola dereita e distributiva pola esquerda, é dicir, se se cumpre que dados tres elementos calquera a, b, c A, entón e
Débese notar se a operación cumpre a propiedade conmutativa, entón as tres condicións son equivalentes e chega que se cumpra unha calquera delas para que as outras dúas tamén se cumpran automaticamente.
Véxase tamén Outros artigos Propiedade conmutativa Propiedade asociativa Elemento inverso Elemento neutro
Ligazóns externas Operaciones binarias Artigo sobre operacións binarias e as súas propiedades.
Categoría:Álxebra