A Jacobi-polinomok a intervallumon értelmezett ortogonális polinomok két paraméteres serege. Súlyfüggvényük , ahol α, β > -1. A Jacobi-differenciálegyenlet megoldásai. Carl Gustav Jacob Jacobiról nevezték el őket.
Explicit alak A Jacobi-polinomok explicit alakja:
vagy az 2F1 hipergeometrikus függvény segítségével
Tulajdonságok Az 1 helyettesítési értéke .
Szimmetria: páros n-re páros, páratlan n-re páratlan függvények:
így a ‒1 helyettesítési értéke
Deriválás A Jacobi-polinomok -adik deriváltja
Speciális esetek Néhány fontos polinom a Jacobi-polinomok speciális esetének tekinthető: α = β = 0: Legendre-polinomok a Gegenbauer-polinomok a Csebisev-polinomok
Források Eric W. Weisstein et al., „Jacobi Polynomial“, at MathWorld.
Kategória:Függvények