thumb|225px|right|A Bethe-rács z = 3 esetben A Bethe-rács vagy Cayley-fa olyan gráfelméleti fa, melynek minden csúcsa z fokszámú. Ezt a z számot nevezik a rács koordinációs számának is. A Bethe-rács tekinthető egy központi csúcsból induló fa-szerkezetnek is, ahol a további csúcsok héjakként szerveződnék a központi csúcs köré. A középső csúcsot hívhatjuk a gráf gyökerének vagy origójának.
A fogalmat Hans Albrecht Bethe vezette be 1935-ben.
A k. héjon lévő csúcsok száma a következőképpen adódik:
Egyes esetekben a definíció úgy módosul, hogy a gyökércsúcs csak z ‒ 1 szomszéddal rendelkezik.
Kapcsolat a Cayley-gráfokkal
A 2n fokszámú Bethe-rács lényegében az n generátorú szabad csoport Cayley-gráfja.
Lie-csoportokban A Bethe-rácsok megjelennek egyes hiperbolikus Lie-csoportok diszkrét részcsoportjaiként is, mint például a Fuchs-csoport. Ilyen esetekben a Bethe-rácsok csoportelméleti értelemben is rácsot alkotnak.
Fordítás
Források
Kapcsolódó szócikkek Cayley-gráf Kristály
Kategória:Gráfelmélet