frame|right|Néhány Cassini-görbe. A fókuszpontok (-1, 0) és (1, 0). A görbéken a b² értéke van feltüntetve. Cassini-görbe azoknak a pontoknak a mértani helye a síkban, melyek a sík egy és pontjától mért távolságának szorzata állandó. A és pontokat a Cassini-görbe fókuszainak nevezik.
A Cassini-görbék Giovanni Domenico Cassini csillagászról kapták nevüket, aki úgy vélte, hogy a bolygók ilyen pályán keringenek a Nap körül.
Ha egy derékszögű koordináta-rendszert úgy veszünk fel, hogy a pont koordinátái , és a pont koordinátái , akkor a görbék pontjai kielégítik az alábbi egyenletet:
.
Más alakban:
,
illetve
. A görbék polárkoordinátás egyenlete:
Alakja
A görbék alakja a viszonytól függ. esetén ovális alakú zárt görbe esetén egyetlen folytonos, zárt görbe, melynek négy inflexiós pontja van. esetén a görbe Bernoulli-féle lemniszkáta lesz. esetén a diagram két független görbére esik szét. esetén a Cassini-görbe a két fókuszponttá fajul.
Tulajdonságai thumb|375px|Fekete kör: a maximumok és minimumok mértani helye; kék lemniszkáta: az inflexiós pontok mértani helye. A Cassini-görbék negyedrendű síkbeli algebrai görbék. Két szimmetriatengelye van: az egyik a két fókuszponton átmenő egyenes, a másik a két fókuszpont távolságát megfelező, az előzőre merőleges egyenes. esetén két abszolút maximummal és két abszolút minimummal rendelkeznek:
esetén a görbék négy inflexiós ponttal rendelkeznek, polárkoordinátás alakjuk:
Az inflexiós pontok mértani helye lemniszkáta, csúcspontokkal. A görbületi sugár polárkoordinátákkal kifejezve:
Források Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 1. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961. J. N. Bronstein - K. A. Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987.
Külső hivatkozások Kempelen Farkas digitális tankönyvtár História - tudósnaptár: Cassini
2Dcurves.com 2D görbék (angol)
Kategória:Görbék