Az y=f(x) explicit egyenlettel adott algebrai függvényt akkor nevezzük irracionálisnak, ha az kifejezésben az argumentumot is érintő gyökvonás szerepel az (esetleg hiányzó) négy alapműveleten és az egész kitevős hatványozáson kívül.
Példa: .
Nevezetes irracionális függvények Gyökfüggvény
Az függvény a nemnegatív számokra leszűkített értelmezési tartományú hatványfüggvény inverz függvénye. Ugyanakkor speciális esete az hatványfüggvénynek:
.
A függvény grafikonja a megfelelő n-edfokú félparabola tükörképe:
Fájl:Irracionális függvények-1.jpg
Törtkitevős hatványfüggvény Az implicit egyenlettel adott hatványfügvény értelmezési tartománya általában a tartomány, de a kitevőtől függően esetenként kiterjeszthető a negatív számokra is. A függvény grafikonja k>0 esetben parabolikus (parabolára emlékeztető), a esetben pedig hiperbolikus görbe.
Néhány példa:
Fájl:Irracionális függvények-2.jpg
Lineáris függvény négyzetgyöke
Az és az függvények grafikonja a implicit egyenlettel adott kúpszelet (parabola) egy-egy fele. (Másodrendű görbe.)
Fájl:Irracionális függvények-3.jpg Másodfokú függvény négyzetgyöke
Az és az függvények grafikonja az implicit egyenlettel adott kúpszelet egy-egy fele. Ha az , akkor a görbe ellipszis, különben hiperbola. (Másodrendű görbe.)
Fájl:Irracionális függvények-4.jpg
Irodalom Bronstein–Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987. Hack & all.: Négyjegyű függvénytáblázatok,…(Nemzeti Tankönyvkiadó, 2004) Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 1. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961. Reiman István: Matematika (Műszaki Könyvkiadó, 1992) Szász Pál: A differenciál- és integrálszámítás elemei (Közoktatásügyi Kiadóvállalat, 1951)
Kategória:Függvények