A degenerált anyag akkor jön létre, ha a Pauli-elv jelentősen befolyásolja az anyag állapotát alacsony hőmérsékleten. A fogalmat az asztrofizika használja sűrű csillagméretű objektumokra, például fehér törpékre és neutroncsillagokra, ahol a termikus nyomás önmagában a gravitációs összeomlás elkerüléséhez nem elegendő. A fogalmat a Fermi-gáz-közelítésben fémekre is használják.
A degenerált anyagokat általában ideális Fermi-gázként, nem kölcsönható fermionok összességeként modellezik. Egy kvantummechanikai leírásban a véges térfogatban lévő részecskék csak diszkrét energiahalmazt vehetnek fel, ezek a kvantumállapotok. A Pauli-elv megakadályozza azonos fermionok azonos kvantumállapotát. A legalacsonyabb teljes energiában (amikor a részecskék termikus energiája elhanyagolható) az összes legalacsonyabb energiájú kvantumállapot fel van töltve. Ez a teljes degeneráció. E degenerációs nyomás 0 K-en is pozitív. További részecskék hozzáadása vagy a térfogat csökkentése a részecskéket magasabb állapotokba kényszeríti. Ehhez nyomóerő kell, ez ellenálló nyomásként jelentkezik. Fő jellemzője, hogy e nyomás nem függ a hőmérséklettől, csak a fermionok sűrűségétől. A degenerációs nyomás egyensúlyban tartja a sűrű csillagokat termikus szerkezetüktől függetlenül.
A fénysebességhez közeli sebességű fermionokkal (a nyugalmi tömegenergia feletti kinetikus energiával) rendelkező degenerált anyag a relativisztikus degenerált anyag.
A degenerált csillagok – degenerált anyagból lévő csillagméretű objektumok – fogalmát eredetileg Arthur Eddington, Ralph Fowler és Arthur Milne alkották meg közösen. Eddington szerint a Szíriusz B atomjai majdnem teljesen ionizáltak és egymáshoz közel vannak. Fowler a fehér törpéket alacsony hőmérsékletű degenerált részecskék gázaként írta le, és megmutatta, hogy a hagyományos atomok jelentősen hasonlítanak a fermionok általi energiaszint-feltöltés tekintetében. Milne szerint a degenerált anyag nemcsak kompakt csillagokban, hanem csillagmagokban is megtalálható. Degenerációs nyomás A klasszikus ideális gázzal szemben, melynek nyomása a hőmérséklettel arányos: ahol p a nyomás, a Boltzmann-állandó, N a részecskeszám, T a hőmérséklet és V a térfogat, a degenerált anyag nyomása csak kevéssé áll kapcsolatban a hőmérséklettel. A nyomás pozitív marad 0 K-en is. Viszonylag alacsony sűrűség esetén egy teljesen degenerált gáz nyomása a rendszert ideális Fermi-gázként kezelve levezethető, ahol m a gáz részecskéinek tömege. Nagyon nagy sűrűség esetén, ahol a legtöbb részecske relativisztikus energiájú állapotokba kényszerül, a nyomás ahol K újabb, a gázrészecskék tulajdonságaitól függő arányossági állandó. bélyegkép|Klasszikus ideális gáz és kvantum-ideálisgázok (Fermi-gáz, Bose-gáz) hőmérséklet-nyomás grafikonjai adott részecskesűrűséghez. Minden anyag rendelkezik normál termikus és degeneráltsági nyomással, de a mindennapi gázokban a termikus annyira nagy, hogy a degeneráltsági elhanyagolható. Ugyanígy a degenerált anyag is rendelkezik termikus nyomással, de a teljes nyomásra csekély hatása van. A jobb oldali grafikonon a termikus (piros) és a teljes nyomás (kék) láthatók egy Fermi-gázban, a kettő különbsége a degeneráltsági nyomás. A hőmérséklet csökkenésekor a sűrűség és a degeneráltsági nyomás nő, végül az a teljes nyomás többségét adja.
Míg a degeneráltsági nyomás általában nagy sűrűségeknél dominál, annak és a termikus nyomásnak az aránya határozza meg a degeneráltságot. Elég jelentős hőmérséklet-növekedés (például héliumvillanás) esetén az anyag degeneráltsága megszűnhet sűrűségcsökkenés nélkül.
A degeneráltsági nyomás a szilárd anyagok nyomásához is hozzájárul, de ezeket nem tekintik degeneráltnak, mivel az atommagok taszítása és elektronok általi elválasztásuk adja a nyomás nagy részét. A fémek szabadelektron-modellje a fizikai tulajdonságokat a vezetett elektronokat degenerált gázként kezeli, míg a legtöbb elektron kötött kvantumállapotban van. E szilárd állapot a degenerált anyaggal ellentétes, mely a fehér törpék anyagát jelenti, ahol a legtöbb elektron szabad részecskeállapotokkal rendelkezik.
Egzotikus degenerált anyagok például a neutrondegenerált anyag, a furcsa anyag, a fémes hidrogén és a fehér törpék anyaga.
Degenerált gázok A degenerált gázok szabad fermionokból – elektronokból, protonokból és neutronokból –, nem pedig a hagyományos anyag molekuláiból, atomjaiból álló anyagok. A hagyományos fémek elektrongáza és a fehér törpék belseje két példa erre. A Pauli-elv alapján egy kvantumállapotban legfeljebb 1 fermion lehet. A degenerált gázban a Fermi-energiáig minden kvantumállapotban van részecske. A legtöbb csillagot a termikus gáznyomás tartja meg a gravitációval szemben, míg a fehér törpékben ezt a belső elektrongáz degeneráltsági nyomása biztosítja. Neutroncsillagokban a degenerált részecskék neutronok.
Az olyan fermiongáz, ahol meghatározott energiaszintig minden kvantumállapot foglalt, teljesen degenerált fermiongáz. Az ez és a legalacsonyabb energiaszint közti különbség a Fermi-energia. Elektrondegeneráltság
Egy hagyományos fermiongázban, ahol a termikus hatások a legjelentősebbek, az elektronok legtöbb energiaszintje üres, és az elektronok szabadon mozoghatnak ez állapotokba. A növekvő részecskesűrűség hatására azonban egyre inkább feltöltik az alacsonyabb energiaszinteket, és egyre több elektron kényszerül magasabb energiaszinteket elfoglalni alacsony hőmérséklet esetén is. A degenerált gázok erősen ellenállnak a további összenyomásnak, mert az elektronok nem tudnak a telített alacsonyabb energiaszintekre menni a Pauli-elv miatt. Így a fermionok nyomást hoznak létre, ez a degeneráltsági nyomás.
Nagy sűrűségek mellett az anyag degenerált gázzá válik, ahol minden elektron elválik az atomjától. Miután egy csillagban a magfúzió leáll, magja az atommagjuktól elszakított elektronok tengerében lévő pozitív töltésű ionokból – jobbára hélium- és szénatommagokból – kezd állni. A degenerált gáz közel tökéletes hővezető, és nem tesz eleget a hagyományos gáztörvényeknek. A fehér törpék fényének nem energiatermelésük az okat, hanem a csapdába ejtett nagy mennyiségű hő, melyet elsugároz. A normális gázok nyomása és térfogata hevítéskor nő, ez degenerált gázban nem figyelhető meg. A gázok túlnyomása esetén a részecskék egymás mellé állva szilárd anyagra hasonlító degenerált gázt alkotnak. Ezekben az elektronok kinetikus energiája igen magas, az elektronok és más részecskék ütközésének gyakorisága csekély, így a degenerált elektronok hosszú utat tehetnek meg a fénysebességhez közel. A hőmérséklet helyett a degenerált gázok nyomása csak a részecskék sebességétől függ, azonban a hőközlés nem növeli a legtöbb elektron sebességét, mert azok teljesen foglalt kvantumállapotokban vannak. A nyomást csak a részecskék tömege növeli, mely a gravitációs erőt növeli, így a részecskék közelebb kerülnek. Így a jelenség a hagyományos anyagban megfigyelttel ellentétes: az anyag tömegének növelése csökkenti annak méretét, mert a részecskék közelebb kerülnek egymáshoz a gravitáció miatt (és a nyomás is nő). A degenerált gázok nagyon nagy sűrűségig – akár -ig – összenyomhatók.
Az elektrondegenerált anyag tömegének van felső határa, ez a Chandrasekhar-határ, amelyen túl az elektrondegeneráltsági nyomás nem tudja gátolni az objektum összeomlását. E határ mintegy 1,44 naptömeg a fehér törpéknél leggyakoribb összetételű objektumok (szén és oxigén, elektrononként mintegy 2 barion) esetén. Ez csak ideális elektrondegeneráltsági nyomású csillag esetén érvényes newtoni mechanika mellett, az általános relativitáselmélet és a Coulomb-korrekciók alkalmazása esetén e felső határ mintegy 1,38 naptömeg. A határ függhet az objektum kémiai összetételétől, mivel ez befolyásolja az elektronok száma és a tömeg arányát. Az objektum forgása, mely a gravitációs erő ellen hat, szintén befolyásolhatja a határ értékét. A határ alatti égitestek fehér törpék, melyek a csillagokból az általuk egyesíthető atommagok elfogyásakor alakulnak ki. Ekkor elektrondegenerált gáz alakul ki a magban, elég nyomást adva a további összeomlás elkerüléséhez. E határ felett neutroncsillag vagy fekete lyuk keletkezhet. Neutrondegeneráltság
A neutrondegeneráltság az elektrondegeneráltsággal analóg, és a neutroncsillagokban lép fel, melyek összeomlását részben a degenerált neutrongáz nyomása gátolja. A neutroncsillagok 10–25 M☉ tömegű csillagok szupernóváiból vagy a Chandrasekhar-határ (mintegy 1,44 M☉) fölé (általában egyesüléssel vagy társcsillagból való anyagelnyeléssel) kerülő fehér törpékből alakulnak ki. Ekkor a mag gravitációs nyomása az elektrondegeneráltságinál nagyobb, és az elektronok protonokkal egyesülve neutronokat hoznak létre (fordított béta-bomlás, más néven elektronbefogás). Ennek eredménye egy maganyagból álló igen kis objektum, mely elsősorban degenerált neutrongáz kevés degenerált proton- és elektrongázzal.
A degenerált neutrongáz neutronjai sokkal közelebb vannak, mint az elektrongáz elektronjai, mert a nagyobb tömegű neutron hullámhossza adott energián sokkal kisebb. Ehhez járul a fehér törpékénél nagyobb nyomás. A nyomásnövekedés oka, hogy a neutroncsillag mérete jelentősen megnöveli a gravitációs erőt egy hasonló tömegű, de nagyobb testhez képest. Ennek eredménye a fehér törpéénél mintegy ezerszer kisebb átmérőjű csillag.
A neutronanyag tulajdonságai a neutroncsillagok tömegének is felső határt szabnak, ez a Tolman–Oppenheimer–Volkoff-határ, mely a fehér törpék Chandrasekhar-határának analógja. Kvarkdegeneráltság
A neutrondegeneráltság által lehetségesnél nagyobb sűrűség esetén kvarkdegenerált anyag jöhet létre a neutroncsillagok magjaiban a neutrondegenerált anyag állapotegyenletei függvényében. Nincs megfigyelésen alapuló bizonyíték ennek alátámasztására, és a színbezárás nélküli kvarkanyagot előrejelző elméleti modellek csak minden ismert neutroncsillagénál nagyobb tömeg mellett érvényesek.
Jegyzetek
Fordítás
Források
Kategória:Asztrofizika