bélyegkép|jobbra|250px|Rúnaírásos svéd táblázat, amely a húsvét dátumát mutatja az 1140–1671 közötti években
A húsvétszámítás (latinul: computus [paschalis]) a keresztény húsvét naptári időpontjának meghatározására szolgáló eljárás. A latin elnevezés egyszerűségének oka az, hogy a középkorban a matematika egyik legfontosabb alkalmazásaként tartották számon a problémát.
Az első nikaiai zsinat (Kr. u. 325) határozata alapján a húsvét napja a tavaszi nap-éj egyenlőség utáni első holdtöltét követő vasárnap.
A nyugati kereszténység által a húsvét meghatározására ma használt metódust, a Gergely-féle naptárreformot szabályozó kánonban (1582) rögzítették. Ebben pontosították, hogy mit kell az egyházi naptár értelmében „tavaszi napéjegyenlőségnek” illetve azt követő „teliholdnak” tekinteni. Valójában itt a Gregorián-naptár mögött meghúzódó luniszoláris naptárra kell gondolnunk, melynek lunáris hónapjainak első napja, szándékolt módon (de természetesen csak közelítőleg) a csillagászati újholddal esnek egybe.
A keleti egyházrészek egy régebbi, a VI. században élt Dionysius Exiguus által megalkotott rendszer szerint számítják a húsvétot, mely alapgondolatát tekintve megegyezik a Gregorián-naptár szerinti számítással, csak semmilyen naptárkorrekciót nem tartalmaz.
Ferenc pápa 2015 júniusában bejelentette, hogy a római katolikus egyház kész megváltoztatni a húsvétszámítás módját, hogy a katolikusok húsvétja egybeessen más keresztény vallások húsvétjával.Áttenné a pápa a húsvétot – index.hu, 2015. június 13.
A húsvétszámítás elméleti háttere
Az első nikaiai zsinat határozata alapján a húsvét vasárnap kijelölése elvileg csillagászati feladat lenne. A kor tudományos nívójának megfelelően eleget is tettek a feladatnak, de mai értelemben persze ez nem a pontos megoldás. Nem várható el azonban az egyháztól, hogy minden új tudományos eredmény után módosítgassa az évszázados eljárást, hiszen a húsvét időpontjának nem csillagászati, hanem egyházi szertartástani jelentősége van. A naptár elégtelen volta persze egy idő után szükségessé tette a húsvét időpontja és a naptár korrekcióját. Ezt a korrekciót 1582-ben meg is tették, nem módosítva a nikaiai zsinat határozatát a húsvét elvi definíciójára, ellenben praktikusan módosítva a keresztény naptárat. Ez a naptárkorrekció csillagászati és matematikai szempontból is figyelemreméltóan jó megoldást biztosít és nem szorul további szerkezeti korrekcióra. Figyelembe véve, hogy a naptárprobléma, természetéből adódóan, egyébként sem oldható meg 1-2 napnál jobb pontossággal (kb. ennyi a Hold periodikus perturbációiból eredő, évenként változó „esetleges” eltérés a csak szekuláris perturbációkkal számolt évről évre ugyanolyan „átlagos” mozgáshoz képest), a XVI. századi alkotók tökéletes munkát végeztek.
Sem a Julián-, sem a Gregorián-naptár hónapjai nem illeszkednek a Hold járásához, hiszen szoláris naptárakként (egyiptomi mintára) nem vesznek tudomást a Hold fázisváltozásairól. A tavaszi telihold időpontjának meghatározásához azonban lehetséges és érdemes alkalmazni az antik görög holdnaptár szöktetési ciklusait, melynek megalkotása egyébként is a görög természettudomány nagy teljesítménye volt, s melyet a IV. században joggal tekinthettek alkalmazásra méltó eredménynek.
Metón-ciklus A Metón-ciklust i. e. 432-ben Metón athéni csillagász fedezte fel a holdhónapok és a napévek hossza között. Felismerte, hogy a Hold fényváltozásai 19 év múltán ugyanarra a napra esnek. Eszerint 19 napév hossza megegyezik 235 holdhónap hosszával. Mai csillagászati szóhasználattal élve 19 tropikus év közelítőleg 235 szinodikus hónappal esik egybe. A Metón-ciklus alapegyenlősége a 19 · 365,24218967 = 6939,6016 és a 235 · 29,530588 = 6939,6882 számok közelítő egyenlőségét jelenti. A cikluson belül a holdévek és a napévek összehangolását szökőhónapokkal és szökőnapokkal egyenlítették ki. Tiszta holdévvel számolva 19 holdév (228 hónap) – 29 és 30 napos hónapokat alkalmazva – az 6327 nap. Ehhez hozzájön 7 db 30 napos szökőhónap és négy szökőnap (a Julián-naptár szerinti szökőévek miatt). Ez összesen 6940 nap, ami egy nappal hosszabb, mint a 19 napév (6939 nap). Ez a saltus lunae, amelyet a ciklus 19. évében hagytak el az egyik hónap végéről. A következő három ciklus alatt 5 szökőév fordul elő (mivel a 20. év szökőév tehát a ciklus első napjára esik), így négy 19 éves ciklus alatt (kallipposzi-ciklus – 76 év) be kell iktatni 19 plusz napot a holdnaptárba (úgy is lehet számolni, hogy az utolsó három ciklusban nincs saltus lunae). Ez összesen nap, ami 76 Julián-év napjainak a száma. A holdhónapok naptárát úgy kell megszerkeszteni, hogy ha a 19 éves ciklus kezdetének napján egy holdhónap kezdete volt, akkor a következő 19 éves ciklus kezdete is egybeessék az aktuális holdhónap kezdetével. Mivel a Metón-ciklus alapegyenletében szereplő két szorzat nem teljesen egyezik, ezért a holdnaptár idővel (három évszázadonként) korrekcióra szorul.
Lásd még a zsidó naptár ciklusait is, amelyek 19 évesek (235 hónappal).
Holdhónapok a Julián-naptárban
A Julius Caesar által bevezetett római naptár tisztán szoláris naptár, szemben a régi római naptárral, melynek a holdfázisokkal való kapcsolatát szökőnapok és szökőhónapok spontán beiktatásával biztosították. Így a Meton-ciklust nem lehet közvetlenül a Julián-naptárba beépíteni, hanem egy mellette párhuzamosan futó lunáris naptárrendszert kell bevezetni. A különböző keleti egyházak a helyi naptárnak megfelelően számították a Meton-ciklus segítségével a húsvét dátumát. A Caesar-féle naptárba csak a hatodik században építették be. Erre a mindennapi életben sosem használt római holdnaptárra alapul az egyház húsvétszámítási módszere.
Az egyházi holdnaptár rendes holdévei 354 naposak. A szökő holdévek esetén a rendes holdévhez vagy egy 30 napos, vagy egy 29 napos szökőhónapot iktatnak be, így a szökő holdévek 384 vagy 383 naposak. A holdnaptár központi problémája a holdév kezdetének megadása a Julián-naptár szerint (a Gregorián-naptár csak annyiban különbözik ettől, hogy periodikus időközönként előre meghatározott szökőnapokat hagynak ki az évből). Az egyházi holdhónapoknak nincsenek nevei, egyrészt mert a húsvétszámítás algoritmusában ennek nincs jelentősége, másrészt mert a mai naptár hónapnevei eredetileg a régi római holdhónapok nevei voltak, és így autentikus módon akkor járnánk el, ha ugyanúgy neveznénk el őket, ami zavart okozna.
Csillagászati szempontból a szöktetési rendszer egy olyan fiktív égitest fényváltozásait írja le, mely a Holddal azonos ütemben egyenletes körmozgást végez. Ezt a képzeletbeli égitestet nevezzük Fiktív Egyenlítői Középholdnak. A holdnaptár megkísérli Fiktív Egyenlítői Középhold közelítő módon való követését, ekkor a Naptári Holdat vagy Egyházi Holdat kapjuk.
Aranyszám és epakta
Aranyszámnak (latinul aureus numerusnak, rövidítve AN) nevezzük azt az 1 és 19 közötti számot, mely megmutatja, hogy az adott év a Meton-ciklus hányadik éve. Amennyiben az évszámot a nyugati időszámítás szerint (azaz az Anno Domini, rövidítve AD éra szerint) számoljuk, akkor az aranyszám az évszám 19-cel történő osztásának maradéka + 1, azaz AN = (AD mod 19) + 1. (A kora középkorban még nem használták a 0 számjelet, ezért kellett hozzáadni maradékos osztás eredményéhez 1-et.) Eredetileg a Meton-ciklus kezdőéve, a 19 aranyszámú év (mely a mai értelemben vett 0. évnek felelne meg) az az esztendő volt, melyben az évkezdet (január 1.) egybeesett az újholddal. Később a naptárreform miatt az aranyszám ezt a jelentését elvesztette, de a Julián-naptár szerinti számítás esetén még most is köthető a 19 aranyszámú évhez ez az értelmezés.
Az epakta (latinul epact) a „gregorián öröknaptár” második kánonjának szövege alapján (Canones in calendarium Gregorianum prepetuum): „Nem más, mint az a szám, amennyivel a 365 napos közönséges napév meghaladja a 354 napos közönséges holdévet.”
Valójában az Egyházi Hold korát kell érteni rajta január elsején. Az epaktaszámokat a Julián-naptár szerinti szemléletes definíció alapján a következőképpen számolták 1582 előtt. A 19 aranyszámú évben az újév egybeesett az évkezdettel. A következő évben az eltérés a holdnaptár és a napnaptár között 365 – 354 = 11 napra nő, így a Hold ekkor már újhold után 11 nappal jár, tehát az Egyházi Hold kora ekkor 11 nap. Egy év múlva 22 nap az eltérés, két év múlva már 33 nap. Ez már meghaladja a holdhónapok hosszát, ezért ekkor bevezetnek egy 30 napos szökőhónapot, ami által az epakta 3-ra mérséklődik. Ezt az eljárást követve a következő táblázathoz jutunk:
Aranyszám 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Epakta 11 22 3 14 25 6 17 28 9 20 1 12 23 4 15 26 7 18 29
A ciklus során tehát 6 harminc napos szökőhónapot kell beiktatni, továbbá a 19. évben egy 29 napos szökőhónapot, éspedig a következők miatt. A 19. évben az epakta 29, amely azt jelzi, hogy a következő ciklus nem újholddal kezdődne, hanem újhold előtti nappal. Ezért az Egyházi Hold korához a következő évben hozzá kell adnunk 1-et, hogy a Meton-ciklus 1. évében újra 11 legyen az epakta. Az Egyházi Hold korának ezt az ugrását nevezzük saltus lunaenak.
A Gregorián-naptár szerinti epakta az előbbinél változatosabb, mert évszázadonként eltérés mutatkozhat benne.
Az egyházi Julián-holdnaptár pontossága
Az egyházi naptár Meton-ciklusának pontosságát egészen pontosan akkor tudjuk meghatározni, ha figyelembe vesszük, hogy a szökőévekben (szökő Julián napévekben) az epakta nem ugrik, azaz a szökő napév szökőnapja szökőnap a holdnaptárban is. A Meton-ciklus és a Julián szökőévciklus hosszának legkisebb közös többszöröse 19 · 4 = 76, ennyi idő alatt fordul elő ugyanaz a szökőév ugyanazon epaktával (ez a 76 éves periódus a Callyppos-ciklus). A Meton-ciklus 235 holdhónapja tartalmaz 19 · 12 = 228 rendes hónapot, melynek pontosan a fele 29, a másik fele 30 napos, tartalmaz ciklusonként 6 szökőhónapot, mely 30 napos és egy 29 naposat (a -1 nap a saltus lunae). Ezeken kívül szökőnap a 76 éves ciklusban a 19 Julián szökőnap. Mindez a 76 év alatt 4 · 235 = 940 hónap alatt. Az Egyházi Hold periódusának átlagos hossza tehát:
.
Ez a szinódikus hónap 29,53059 napos hosszánál 22,5 másodperccel rövidebb, amely eltérés kb. 310 évenként tesz ki egy teljes napot (ekkor a valódi újhold már átlagosan 1 nappal később lesz mint a naptári).
Roger Bacon például utal arra, hogy bárki, aki felnéz az égre a kalendárium szerinti húsvéti teliholdkor láthatja, hogy a valódi Hold holdtöltéje legalább 4-5 nappal eltér ettől a dátumtól. Ezt a hibát a gregorián naptárreform olyan kiválóan korrigálta, hogy manapság a holdtölte időpontját az egyházi naptár 1-2 nap pontossággal nagy biztonsággal előre tudja jelezni. Ez azonban tovább nem javítható, mert a Hold mozgása elég nagy periodikus perturbációval terhelt, azaz a Középholdhoz képest a valódi Hold az égbolton akár 10 fokos nagyságrendű látszólagos eltérést is képes produkálni, ami a holdfázisokra is jelentős kihatással van.
A Gregorián-holdnaptár szöktetési rendszere
A Julián epakta az évszázadok során változatlan. Ugyanazon aranyszámú évben ugyanazon érték lesz az epakta. A Gregorián epaktát viszont ciklikusan korrigálják, azzal az indokkal, hogy a közepes Julián év és a közepes Julián holdhónap hosszúsága eltér a trópikus évétől és a szinódikus hónapétól.
Nap-egyenlítés (szoláris egyenlítés)
A Gergely-naptárban az évszázadok közül csak azok maradnak meg szökőévnek, melyek 400-zal oszthatók, így az 1700-as, az 1800-as, az 1900-as, 2100-as, ... esztendők nem szökőévek, de 1600, 2000, 2400 ... már azok. Ez azt jelenti, hogy ekkor egy napos csúszás jön létre a Julián-naptárhoz képest. Mivel a holdnaptárban a Meton-ciklus Julián évekre lett tervezve, így az említett, meghagyott szökőévekben az epaktát módosítani kell. Ezt nevezzük Nap-egyenlítésnek.
Hold-egyenlítés (lunáris egyenlítés)