A Landau-eloszlás egy folytonos valószínűség-eloszlás, melyet Lev Davidovics Landau (1908–1968), szovjet fizikusról neveztek el. Az eloszlásra jellemző, hogy hosszú elnyúlt résszel (farok) rendelkezik, ezért egyes momentumai nem definiáltak, mint például a középérték és a szórásnégyzet. A Landau-eloszlás a stabil eloszlások egy speciális esete.
Meghatározás A Landau-eloszlás standard változatának a sűrűségfüggvénye egy komplex integrállal fejezhető ki:
ahol c egy pozitív valós szám, és a ln az e alapú logaritmust (természetes logaritmus) jelenti. Az eredmény nem változik c változásával. Számítási célból a következő ekvivalens formula használatos:
Az összes Landau-féle eloszlást megkaphatjuk a normális eloszlás kiterjesztésével a hely-skála típusú eloszlásokkal. A Landau-eloszlás a stabil eloszlás speciális esete, α=1, és β=1 paraméterekkel. A karakterisztikus függvény:
ahol μ és c valós számok, melyek a Landau-eloszlást μ-vel eltolják, és c-vel skálázzák.
Alkalmazás Részecskefizikában az energiaveszteség spektruma jól jellemezhető az aszimmetrikus Landau-eloszlással.
Irodalom
Kapcsolódó szócikkek Sűrűségfüggvény Szórásnégyzet Eloszlásfüggvény Valószínűségszámítás Statisztika Matematikai statisztika Jegyzetek
Landau-eloszlás ábrák A Landau-eloszlás a Wolfram Mathematica-n
Kategória:Valószínűség-eloszlások