A valószínűségszámítás elméletében és a statisztika területén a diszkrét egyenletes eloszlás egy olyan valószínűségi eloszlás, ahol a felvehető értékek halmaza nem egy intervallum, hanem különálló számok halmaza, amelyek mind ugyanolyan valószínűséggel adódnak.
Egy közismert példa a diszkrét egyenletes eloszlásra a kockadobás, ahol a kocka teljesen szabályos. A lehetséges értékek 1, 2, 3, 4, 5, 6 és minden kockadobáskor bármely érték valószínűsége 1/6. Ha viszont két kockát dobunk, akkor az értékek összeadódnak, és az eloszlás már nem lesz egyenletes, mivel a két kocka dobása utáni ’eredmény’eknek már nem lesz egyenlő a valószínűsége. Ha egy [a,b] egész számokat tartalmazó tartományt tekintünk, akkor a és b lesznek az eloszlás fő paraméterei. Így a kumulatív eloszlásfüggvény k ∈ [a,b]-re:
A maximum becslése k megfigyelésből, az egész számok között az N maximumot keressük (akarjuk megbecsülni). Ez a probléma úgy is ismert, mint a német tankprobléma, mely nyomán megbecsülték a német tankok számát a második világháború alatt. Az UMVU becslési módszer szerint:
ahol m a legnagyobb megfigyelt mintaelem, és k a minta nagysága. A szórásnégyzet:
így a szórás: közel ,
Jellemző görbék none|bélyegkép|300px |Tömegfüggvény none|bélyegkép|300px |Kumulatív eloszlásfüggvény
Irodalom
Kapcsolódó szócikkek Szórásnégyzet Sűrűségfüggvény Eloszlásfüggvény Valószínűségszámítás Statisztika Matematikai statisztika
Jegyzetek
Kategória:Valószínűségszámítás