jobbra|bélyegkép|270px|Tömegfüggvény jobbra|bélyegkép|270px|Kumulatív eloszlásfüggvény A logaritmikus eloszlás egy diszkrét valószínűség eloszlás, mely a MacLaurin-sor kiterjesztéséből vezethető le (a MacLaurin-sor a Taylor-sor egy speciális esete):
Ebből kapjuk:
A Log(p)-eloszlású valószínűségi változó tömegfüggvénye:
k≥1 értékekre, és ahol 0<p<1. A fentiek miatt az eloszlás normalizált. A kumulatív eloszlásfüggvény:
ahol B az inkomplett bétafüggvény. Poissonnal kevert Log(p)-eloszlású változónak negatív binomiális eloszlása van. Más szavakkal, ha N egy Poisson-eloszlású valószínűségi változó, és Xi, i = 1, 2, 3, ...egy végtelen sora az egymástól független, azonos valószínűségi változóknak, melyeknek Log(p)-eloszlása van, akkor - negatív binomiális eloszlású. Ily módon a negatív binomiális eloszlás, egy összetett Poisson-eloszlás.
Ronald Aylmer Fisher egy publikációjában a negatív binomiális eloszlást a fajok relatív bőségének a modelljeként írja le.
Jellemző paraméterek Tartomány=| Sűrűségfüggvény=| Kumulatív eloszlásfüggvény=| Középérték=| Módusz= Szórásnégyzet=| Momentum generáló függvény=| Karakterisztikus függvény=| Generátorfüggvény=|
Kapcsolódó szócikkek Poisson-eloszlás Eloszlásfüggvény Valószínűségszámítás Statisztika Matematikai statisztika
Irodalom
Jegyzetek
A logaritmikus eloszlás a MathWorld-ön A logaritmikus eloszlás
Kategória:Valószínűség-eloszlások