A Recamán-sorozat természetes számok végtelen sorozata, amelyet a következő rekurzióval definiálunk: . Ha értékét már meghatároztuk, akkor ha az így kapott szám pozitív és még nem szerepel az eddig kiszámított tagok között, különben pedig . A sorozat első néhány tagja tehát 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21 . A Recamán-sorozat megalkotójáról, Bernardo Recamán Santos kolumbiai matematikusról kapta a nevét.
Definíció Recamán-sorozat a következőképpen definiálható:
A sorozat első tagjai a következők: 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24, 8, 25, 43, 62, 42, 63, 41, 18, 42, 17, 43, 16, 44, 15, 45, 14, 46, 79, 113, 78, 114, 77, 39, 78, 38, 79, 37, 80, 36, 81, 35, 82, 34, 83, 33, 84, 32, 85, 31, 86, 30, 87, 29, 88, 28, 89, 27, 90, 26, 91, 157, 224, 156, 225, 155, ...
Példák . A következő elem meghatározásához először kiszámítjuk -öt, ami -3. Mivel ez nem pozitív, . meghatározásához kiszámítjuk -ot. Ez 1, ami korábban már szerepelt a sorozatban, ezért . ; . Ez pozitív és még nem szerepelt a sorozatban, ezért ez a következő elem: .
Szürjektivitás Neal Sloane sejtése szerint az leképezés szürjektív, azaz minden természetes szám eleme a Recamán-sorozatnak. Benjamin Chaffin cáfolta a sejtést: 2010. március 21-i közlése szerint a sorozat első tagja közül a legkisebb hiányzó természetes szám a . A leképezés nem injektív: bizonyos elemek többször is előfordulnak. A legelső ismétlődő elem a 42.
Jegyzetek
Kategória:Nevezetes számsorozatok