A matematikában a Legendre-féle khi-függvény egy olyan függvény, amelynek a Taylor-sora megegyezik a Dirichlet-sorával. Azaz
Ezzel a polilogaritmus Dirichlet-sorára hasonlít, és valóban kifejezhető a polilogaritmussal:
Megjelenik a diszkrét Fourier-transzformációban a ν rendet tekintve, a Hurwitz-féle zéta-függvénynél, és az Euler-polinomoknál.
A Lerch-transzcendens speciális esete, és megadható, mint
Azonosságok
Integrálkapcsolatok
Források
Djurdje Cvijović and Jacek Klinowski, "Values of the Legendre chi and Hurwitz zeta functions at rational arguments", Mathematics of Computation 68 (1999), 1623-1630.
Mathematics Stack Exchange
Kategória:Számelméleti függvények Kategória:Analitikus függvények