Steiner feladványa, amit Jacob Steiner vetett fel és oldott meg 1850-ben, annak a kérdésnek a megválaszolása, hogy az
valós függvénynek hol van maximuma.
A maximum -nél van, ahol e a természetes logaritmus alapját jelöli. Ezt a következőképpen lehet belátni. Mivel a természetes logaritmus szigorú monoton növekvő, -nek ugyanott van a maximuma, mint -nek, ahol
A függvény deriváltja
.
Azt látjuk, hogy pozitív, amikor , és negatív, amikor . Ebből következik, hogy (és így ) növekszik, amikor , és csökken, amikor . Így az egyetlen, globális maximuma -nek.
Fordítás
Források
Kategória:Valós analízis Kategória:Differenciálszámítás