Tekintsük a
rövid egzakt sorozatot valamely Abel-kategóriában. Ekkor a hasadási lemma azt állítja, hogy a következők ekvivalensek:
bal hasadás: létezik olyan , hogy az identitás A-n; jobb hasadás: létezik olyan , hogy az identitás C-n; direkt összeg: B izomorf az direkt összeggel.
Ha ezen ekvivalens feltételek teljesülnek, akkor azt mondjuk, hogy a rövid egzakt sorozat hasad.
A csoportok kategóriája nem Abel-kategória, és itt a hasadási lemma a fenti formában nem is teljesül. A következő gyengébb állítás igaz: ha egy rövid egzakt sorozat bal hasad vagy direkt összeg, akkor a másik két állítás is teljesül. Ugyanakkor ha jobb hasad, akkor nem szükségszerű, hogy a sorozat akár bal hasadjon, akár direkt szorzat legyen: ilyenkor csak az állítható, hogy B izomorf az szemidirekt szorzattal.
Források Saunders Mac Lane: Homology. Reprint of the 1975 edition, Springer Classics in Mathematics, , p. 16 Allen Hatcher: Algebraic Topology. 2002, Cambridge University Press, , p. 147
Fordítás
Kategória:Homologikus algebra