A rangsorolt párok (néha „RP”) vagy másképp a Tideman-módszer egy Nicolaus Tideman által 1987-ben kifejlesztett választási rendszer, amely a preferenciákat kifejező szavazatok alapján választ ki egyetlen győztest. A rangsorolt párok eljárása használható a nyertesek rendezett listájának létrehozására is.
Ha van egy jelölt, akit előnyben részesítenek a többi jelölttel szemben a választók, akkor a rangsorolt páros eljárás garantálja, hogy ez a jelölt nyer. Emiatt a tulajdonság miatt a rangsorolt párok eljárása megfelel a Condorcet-kritériumnak (és így egy Condorcet-módszer).
Eljárás A rangsorolt párok eljárása a következőképpen működik:
A szavazatok összeszámlálása a lehetséges jelöltpárokba való rendezéssel, a párok győzteseinek meghatározása (feltéve, hogy nincs döntetlen). A egyes párok sorba rendezése a győzelmek erőssége (többletszavazatok száma) szerint. A párok „zárolása”. Ez egy olyan gráf létrehozását jelenti, amelynek a csúcsait az egyes jelöltpárok képezik, és az élei az erősebb győzelmek irányából a gyengébb győzelmek irányába mutatnak. A gráfhoz a 2. pontban meghatározott sorrendben kell hozzáadni az éleket úgy, hogy az új csúcsok ne zárjanak be a korábbi csúcsokhoz mutató éleikkel ciklusokat (elkerülve így a kő-papír-olló helyzeteket). Az elkészült gráf forrása a győztes, illetve a győztesek sorrendje is kimutatható belőle az egyes csúcsokba és csúcsoktól elmutató élek aránya alapján.
Megjegyzés: a számlálás során a szavazatok számainak tényleges értéke és a szavazatok százalékos aránya egyaránt használható. Ugyanaz lesz az eredmény, mivel a szavazatok aránya számít.
Egy példa A választók , , , jelöltekre szavazhatnak. Egy szavazólapra lehetséges példák ebben az esetben: +Első példaKérem, hogy a preferenciája sorrendjében ragassza be
a rendelkezésére bocsátott
jelöltmatricákat!
(A legkedveltebb jelölt
legyen a legelső,
a legkevésbé kedvelt
az utolsó).1.2.3.4. +Második példa, ugyanazzal a leadott szavazattalKérem, hogy x-elje be a jelölteket a
preferenciája sorrendjében
(1-es a legkedveltebb jelölt,
2-es a második
legkedveltebb jelölt, stb.)1234×××× Miután minden szavazó leadta a szavazatát, az egyes sorrendeket össze kell számolni, aminek az eredménye a példánkban (a > relációs jeltől balra található fél előrébb van sorolva, mint a jobbra található): > > > 7 szavazólap > > > 2 szavazólap > > > 4 szavazólap > > > 5 szavazólap > > > 1 szavazólap > > > 8 szavazólap
A szavazatok páronkénti eloszlásai egy mátrixban (táblázatban) foglalhatóak össze. Ebben a táblázatban a soronként mennek a jelöltek, és az egyes oszlopok azt mutatják, hogy a sorban található jelölt az oszlopokban látható jelölteket hány esetben győzte le (negatív számmal jelölve, ha veszített). Pl. az első sor második oszlopa a következőképpen számolható: Rangsorszavazatok számaGyőzött (+) vagy vesztett-e (-) ?Pontszám > > > 7 szavazólap előrébb van -nél, tehát pozitív előjel +7 > > > 2 szavazólap előrébb van -nél, tehát pozitív előjel +2 > > > 4 szavazólap az -hez képest hátrébb van sorolva, tehát negatív előjel -4 > > > 5 szavazólap az -hez képest hátrébb van sorolva, tehát negatív előjel -5 > > > 1 szavazólap előrébb van -nél, tehát pozitív előjel +1 > > > 8 szavazólap előrébb van -nél, tehát pozitív előjel +8
A pontszámok összege: +7+2-4+5+1+8=9. Tehát a táblázat (, ) cellája 9 lesz.
Ugyanígy végigszámolva a többi cellára a páronkénti szavazateloszlás: 091–7–90511–1–5037–11–30
Ennek a táblázatnak a főátlója értelemszerűen 0-kból áll (magukkal szemben nem győznek és nem veszítenek a jelöltek). Emellett a táblázat ferdén szimmetrikus, mivel minden győzelem a másik oldalon egy ugyanakkora veszteség, tehát elegendő csak az egyik felét kiszámolni.
Sorba rendezés A táblázat pozitív többségeit ezután csökkenő sorrendbe rendezzük: SorszámGyőztesVesztesGyőzelem erőssége1.112.93.74.55.36.1
Zárás A legerősebb győzelmet - páros mutatta fel, így lesz a gráf első csúcsa, amiből az első él -be mutat.
A 2.legerősebb győzelmet a - páros tudhatja magáénak anélkül, hogy ellentmondásba keveredne a korábbi győzelmekkel. A következő csúcs így lesz, amiből -be mutat egy él.
A 3. sorszámú győzelem -t illetné meg a -vel szemben, de ez ellentmond a korábbi két csúcsnak, amelyek alapján -nél erősebb és szintén erősebb, mint . A gráfon ez úgy mutatkozik, hogy , és ebben a lépésben egy ciklust alkotna (hasonlóan egy kő-papír-olló helyzethez). ezért ezt az élet figyelmen kívül hagyjuk.
A 4. sorszámú győzelem alapján -ből kell -ba húzni a gráfon egy élet. Ez nem mond ellent a korábbi, erősebb győzelmeknek, nem zár be ciklust, tehát ez az él érvényes.
Az 5. győzelem szerint egy -ból -be mutató él következik, ami nem alkot újabb ciklust, így behúzható.
Végül egy -ből -ba irányuló él következik, ami szintén érvényes. A folyamatot a következő animáció illusztrálja: bélyegkép|300x300px|balra
Győztes A zárolt párok gráfjának a forrása a nyertes, jelen esetben . Az ezt követő helyezések úgy rangsorolhatóak, hogy az egyes résztvevőkből hány él mutat el (minél több, annál feljebb kerülnek a végeredményben), illetve hány él mutat rájuk (minél több, annál lejjebb kerülnek az eredményben):
A második helyezett egy rámutató éllel, és kettő elmutató éllel. A harmadik helyezett egy elmutató, illetve kettő rámutató éllel. Utolsó helyen végzett, elmutató élek nélkül, két ráirányuló éllel. bélyegkép|300x300px|balra
Tulajdonságok Többségi kritérium Többségi vesztes kritérium Monotonitási kritérium Kölcsönös többségi kritérium Smith-kritérium (amely magában foglalja a Condorcet-kritériumot) Condorcet-vesztes kritérium klónok függetlenségének kritériuma A rangsorolt párok nem függetlenek az irreleváns alternatívától. A módszer azonban egy kevésbé szigorú tulajdonságot kielégít, amelyet Smith-dominated alternatives (ISDA) függetlenségnek neveznek.Ez szerint ha egy jelölt (X) nyer egy választást, és egy új alternatívát (Y) adunk hozzá, X nyeri a választást, ha Y nincs a Smith halmazban. Az ISDA szintén magában foglalja a Condorcet-kritériumot. Lokális függetlenség az irreleváns alternatíváktól. Fordításra szimmetrikus A döntetlen eredmény feloldható
Hivatkozások
Fordítás
További információk Rob LeGrand rangsorolt szavazási módszereinek leírása Példa JS implementációra, Asaf Haddad Páros rangsor Ruby Gem, Bala Paranj A Tideman rangsorolt párjainak margin alapú PHP megvalósítása Cory Dickson Ranked Pairs Rust implementációja
Kategória:Egygyőzteses választási rendszerek Kategória:Választási rendszerek