260px|bélyegkép|jobbra|alt=Az x2 kifejezés első három értéke. A 32 értéke körülbelül 7,626 × 1012; a magasabb x értékek, például a 42, ami körülbelül 2,361 × 108,072 × 10153, túl nagyok ahhoz, hogy megjelenjenek a grafikonon.|Az x2 kifejezés első három értéke. A 32 értéke körülbelül 7,626 × 1012; a magasabb x értékek, például a 42, ami körülbelül 2,361 × 108,072 × 10153, túl nagyok ahhoz, hogy megjelenjenek a grafikonon. A matematikában a pentáció (vagy hiper-5) a tetráció utáni, de hexáció előtti következő hiperoperáció (végtelen sorozat az aritmetikai műveletekből). Definiálva van úgy, mint az ismételt tetráció (feltételezve a jobbra asszociatív jellegzetességet), éppen úgy, ahogy a tetráció az ismételt jobbra asszociatív hatványozás. Ez egy bináris művelet, két számra, ahol az 'a' önmagával 'b-1' alkalommal tetrált. Például, a pentációra és tetrációra vonatkozó hiperoperációs jelölést használva, azt jelenti, hogy 2-ször tetrázod önmagával a 2-t, vagyis Ezt aztán le lehet redukálni .
Etimológia A "pentation" szót Reuben Goodstein találta ki 1947-ben a penta- (öt) és az iterációból. Ez része a hiperműveletek általános elnevezési rendszerének
Jelölése Kevés az egyetértés a pentáció jelölésével kapcsolatban; mint ilyen, a művelet megírásának sokféle módja van. Néhányat azonban jobban használnak, mint mások, és néhánynak egyértelmű előnyei vagy hátrányai vannak másokhoz képest.
A pentáció hiperműveletként írható fel, mint . Knuth felfelé mutató nyíl jelölésével, -ként van ábrázolva a vagy . Ebben a jelölésben a hatványozási függvényt jelenti és a tetraciót jelent. Egy másik javasolt jelölés a , bár ez nem terjeszthető ki magasabb hiperműveletekre
Példák Mivel a tetraciót, annak alapműveletét nem terjesztették ki nem egész magasságra, pentációra jelenleg csak a és b egész értékeire van definiálva, ahol a > 0 és b ≥ -2, valamint néhány egyéb egész értékre, amelyek egyedileg definiálhatók . Mint minden 3-as (hatványozásnál) és magasabb rendű hiperműveletnél, a pentációnak a következő triviális esetei (azonosságai) vannak, amelyek a tartományán belül a és b minden értékére érvényesek :
Ezen kívül a következőket is meghatározhatjuk:
A fent bemutatott triviális eseteken kívül a pentáció rendkívül nagy számokat generál nagyon gyorsan, így csak néhány nem triviális eset van, amely hagyományos jelöléssel írható számokat eredményez, amint az alábbiakban látható:
(Itt iterált exponenciális jelöléssel látható, mivel túl nagy ahhoz, hogy hagyományos jelöléssel lehessen írni.) (egy több mint számjegyből álló szám)
(egy több mint számjegyből álló szám)
(egy több mint számjegyből álló szám)
(egy több mint számjegyből álló szám)
(egy több mint számjegyből álló szám)
(egy több mint számjegyből álló szám)
Jegyzetek
Kapcsolódó szócikkek Ackermann-függvény Graham-szám
Kategória:Matematikai műveletek Kategória:Számok